中考数学总复习24圆的基本性质优质

第一部分 夯实基础　提分多 第六单元 圆 第24课时 圆的基本性质 基础点 1 圆的相关的概念及性质 基础点巧练妙记 1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆 心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半 径． (2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧， 为劣弧； 大于半圆的部分叫做①______， 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角，∠AOF叫做 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角，∠AEF为 所对的圆周角． 优弧 AF AEF AF AF 2．圆的对称性 (1)对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．任 何一条直径所在的直线都是它的对称轴，②______是它 的对称中心； (2)旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能 与原来的重合． 圆心 基础点 2 垂径定理及其推论 1．定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 ③_____． 2．推论 (1)平分弦(不是直径)的直径④______于弦，并且 ⑤______弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过⑥______，并且平分弦所对的 两条弧 垂直 平分 圆心 ⑦______； (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧． 1．如图，BC是⊙ O的弦，OA⊥BC，垂足为点A，若⊙ O 的半径为13，BC＝24，则线段OA的长为(　　) A．5　B．6 C．7 D．8 练提 分 必 两条弧 A 基础点 3 弦、弧、圆心角、圆周角的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ⑧______相等、所对的⑨______也相等． 2．推论：在同圆或等圆中，如果以下四条中有一条成 立，那么另外三条也成立．(1)圆心角、圆周角相等；(2) 弦相等；(3)弦的弦心距相等；(4)弦对的弧相等． 弧 弦 【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于 求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半径 或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长． 2．如图，在⊙ O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则 ∠BOC＝(　　) A．40°B．45°C．50° D．60° 3．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的 弧的度数为(　　) A．90° B．145° C．90°或270° D．270°或145° 练提 分 必 A C 基础点 4 圆周角定理及其推论 1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的⑩______ 的一半． 常见的几个基本图形 圆心角 2.推论 (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等； (2)直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径． 【温馨提示】1.一条弧只对应一个圆心角，对应无数个 圆周角；一条弦对应两条弧，对应无数个圆周角． 2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的 圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问题． 4．圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角⑪____，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫____，∠B＋∠D＝⑬______；互补 180° 180° (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的⑭______(和它 相邻的内角的对角)，如图(2)，∠DCE＝⑮______． 内对角 ∠A 4．如图，⊙ O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°， 则∠AOC的度数为(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 练提 分 必 D 5．如图，⊙ O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝ 30°，∠APD＝70°，则∠B等于(　　) A.30° B. 35° C. 40° D. 50° 练提 分 必 C 6．如图，BD是⊙ O的直径，∠A＝60°，则∠DBC的 度数是(　　) A.30° B. 45° C. 60° D. 25° 练提 分 必 A 7．如图，AB为⊙ O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果 ∠BOC＝70°，那么∠A的度数为(　　) A.70° B. 35° C. 30° D. 20° 练提 分 必 B