中考数学总复习31概率优质

第一部分 夯实基础　提分多 第八单元 统计与概率 第31课时 概 率 基础点 1 事件的分类 基础点巧练妙记 事件类型 定义 概率 必然事件 在一定条件下，一定会发生的事件 ①____ 不可能事 件 在一定条件下，一定不会发生的事 件 ② _ 1 0 事件类型 定义 概率 随机事件 在一定条件下，有可能发生也有 可能不发生的事件 0~1之间 下列事件中，_______是必然事件，_____是不可能事件， ________是随机事件． ①抛出的篮球会落下； ②打开电视机，它正在播放动画片； ③任意买一张电影票，座位号是2的倍数； ④早上太阳从西方升起； ⑤掷一次骰子，向上一面的点数是5. 练提 分 必 ① ④ ②③⑤ 基础点 2 概率的计算 1. 概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性(机 会)大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记为 P(A)． 2. 概率的计算 (1)公式：P(A)＝③______(其中n为所有事件发生的总次 数，m为事件A发生的总次数)； m n (2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的 结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果， 再根据公式计算； (3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计 算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据公 式计算． 3. 利用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频 率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A) ＝④____(0≤P(A)≤1)． 【温馨提示】频率与概率在试验中非常接近，但不一定 相等，用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试 验次数越多，越能较好地估计概率． P 4. 几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A) ＝ . 【温馨提示】根据题意将代数关系用面积表示出来， 一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的 面积在总面积中占的比值，这个比值即事件A发生的概 率． 事件A发生的面积 总面积 5．游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同 的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率 都相等，则游戏公平，否则不公平． 概率计算时混淆放回与不放回事件 将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝 上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机 抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为(　　) A. B. 　　 　C. 　　 　D. 10失 分 点 1 2 1 5 1 4 1 3 D 【解析】解法一：列表如下： 10失 分 点 1 2 3 4 1 (1，1)× (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2)× (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3)× (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)× 第一次取 第二次取 共有16种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种， ∴P(恰好两个数字相邻)＝ ＝ . 解法二：画树状图如解图： 失分点10解图 6 16 3 8 10失 分 点 共有16种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种， ∴P(恰好两个数字相邻)＝ ＝ . 以上两种解法错误的原因是： 解法一：______________________________________； 解法二：______________________________________ 6 16 3 8 10失 分 点 不放回事件对角线上的情况不存在； 对于不放回事件，树状图第二层的情况 总数应为12； 【自主解答】解：解法一：列表如下： 10失 分 点 1 2 3 4 1 (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) 第二次取 第一次取 共有12种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种， ∴P(恰好两个数字相邻)= . 解法二：画树状图如解图所示： 失分点10解图 10失 分 点 6 1=12 2 共有12种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种， ∴P(恰好两个数字相邻)= . 【温馨提示】本题考查概率的计算问题，在列表或画树状 图时，一定要注意是放回事件还是不放回事件． 具体区别如下： 10失 分 点 6 1=12 2 区别 列表 画树状图 放回事件 对角线上的 情况存在 第一层的情况数为n时， 第二层的情况数为n×n 不放回事件 对角线上的 情况不存在 第一层的情况数为n时， 第二层的情况数为n×(n－1) 10失 分 点 类型 概率的计算 重难点精讲优练 练习1　(2017湘潭改编)从－2，1，3，0这四个数中任取两 个不同的数，作为点的坐标． (1)写出该点所有可能的坐标； (2)求该点在第一象限的概率； (3)求该点在坐标轴上的概率； (4)求取出的数字之和恰好为偶数的概率． 解：(1)列表如下： 　　 横 纵　 　 －2 1 3 0 －2 (1，－2) (3，－2) (0，－2) 1 (－2，1) (3，1) (0，1) 3 (－2，3) (1，3) (0，3) 0 (－2，0) (1，0) (3，0) 由上表可知，所有可能的坐标为(1，－2)，(3，－2)， (0，－2)，(－2，1)，(3，1)，(0，1)，(－2，3)， (1，3)， (0，3)，(－2，0)，(1，0)，(3，0)共12种等可能 的情况； (2)要使该点在第一象限，则横坐标大于0，纵坐标大于 0，可能的坐标有(3，1)，(1，3)两种， 故P(该点在第一象限)＝ ＝ ；2 12 1 6 (3)要使该点在坐标轴上，则横坐标或纵坐标为0，可能的 坐标为(0，－2)，(0，1)，(0，3)，(－2，0)，(1，0)，(3， 0)共6种，故P(点在坐标轴上)＝ ＝ ； (4)任取两个不同的数，所有可能的结果有12种等可能情 况，其中取出的数字之和恰好为偶数的情况有4种， ∴P(取出数字之和为偶数)＝ ＝ . 6 12 1 2 4 12 1 3 练习2　(2017泰州改编)在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙 两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加 比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A， B，C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放 回，另一名学生再随机抽取． (1)求甲抽中A文章的概率； (2)用画树状图或列表法列出上述实验所有等可能的结果； (3)求甲乙抽中同一文章的概率； (4)若一名学生抽中后不放回，另一名学生继续抽，求第2个 学生抽到A文章的概率． 解：(1)共有A、B、C 3个相同的标签， 甲随机抽取一次，则抽到A文章的概率为 ； (2)画树状图如解图①： 练习2题解图① 1 3 (3)由(2)可知，所有等可能的结果共有9种，其中甲、乙抽 中同一文章的可能有3种， 故P(甲乙抽中同一文章) ＝ ＝ ； (4)若一名学生抽中后不放回，另一名学生继续抽，画树 状图如解图②： 1 3 3 9 ∴所有等可能的结果有6种，其中第2个学生抽到A文章的 情况有2种，故P(第2个学生抽到A文章)＝ ＝ . 练习2题解图② 2 6 1 3