中考数学总复习19全等三角形优质

第一部分 夯实基础　提分多 第三单元 函数 第19课时　全等三角形 1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质 (1)全等三角形的对应边①______，对应角②______； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等、周长相等、面积相等． 基础点 1 全等三角形的性质及判定 相等 相等 基础点巧练妙记 2．判定 类型 判定方法 条件 图示 一般三角 形全等的 判定方法 三条边分别对 应相等(SSS) AB＝DE ③______　　　 AC＝DF 两角及其 ④______对应 相等(⑤______) ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F BC＝EF 夹边 ASA 类型 判定方法 条件 图示 一般三角 形全等的 判定方法 两角及其一角 所对的边对应 相等(AAS) ⑥______　　　 ∠C＝∠F AC＝DF 两边及其 ⑦________对 应相等 (⑧______) AB＝DE ∠A＝∠D AC＝DF 夹角 ∠B＝∠E SAS 类型 判定方法 条件 图示 直角三角形全 等的判定方法 （注：一般三 角形全等的判 定方法也适用 于直角三角形） 一条直角边 和⑨______ 分别对应相 等(⑩_____) ⑪______ _________　　　 AC＝DF 斜边 HL AB＝DE (或BC＝EF) 4．三角形全等的判定思路 证 三 角 形 全 等 已知两边 已知一边 和一角 已知两角 找夹边→ASA 找任一边→AAS 找夹角→SAS 找直角→HL 找夹角→SSS 边为角的对边→找任一边→AAS 边为角的邻边→ 找夹角的另一边→SAS 找夹角的另一角→ASA 找边的对角→AAS 5．全等三角形常见模型 模型 图形示例 平移 模型 模型 图形示例 对称 模型 模型 图形示例 旋转 模型 注：若AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE， 则此模型也叫手拉手模型 模型 图形示例 平移+ 旋转 模型 角平 分线 模型 模型 图形示例 三垂直 模型 重难点精讲优练 类型 1 全等三角形的相关证明与计算 练习1　如图，已知AC⊥BC， BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC ＝BD. 求证：△ABC≌△BAD. 练习1题图 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB＝BA AC＝BD， ∴△ABC≌△BAD(HL)． 练习2　如图，已知AB，CD相交于点O， AD＝CB，AB＝CD. 求证：∠B＝∠D. 练习2题图证明：如解图，连接AC，在△ABC和 △CDA中， AB＝CD CB＝AD AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠B＝∠D. 练习2题解图 练习3　如图，△ADE与△CBF的 边AE、CF在同一条直线上， DE∥BF，AD∥BC， AF＝CE. 求证：△ADE≌△CBF. 练习3题图 证明：∵DE∥BF，AD∥BC， ∴∠DEA＝∠BFC，∠A＝∠C， ∵AF＝CE，∴AF＋FE＝FE＋CE，即AE＝CF，在 △ADE和△CBF中， ∠DEA＝∠BFC AE＝CF ∠A＝∠C， ∴△ADE≌△CBF(ASA)． 练习4　如图，已知AB⊥AC，AB ＝AC，DE经过点A，且CD⊥DE， BE⊥DE，垂足分别为点D，E. 求证：△ADC≌△BEA. 练习4题图 证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠BAC＝∠D＝∠E＝90°，∴∠CAD＋∠EAB＝90°， ∠DCA＋∠CAD＝90°， ∴∠DCA＝∠EAB，在△ADC和△BEA中， ∠D＝∠E ∠DCA＝∠EAB AC＝BA ∴△ADC≌ △BEA(AAS)． 练习4题图 练习5　如图，在△PAB中，PA＝PB，M， N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM ＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，求 ∠P的度数． 练习5题图 解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B， 在△AMK和△BKN中， AM＝BK ∠A＝∠B AK＝BN， ∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB ＝∠MKN＋∠NKB＝∠A＋∠AMK， ∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝96°.