中考数学总复习17三角形的基本性质优质

1．三角形的分类 基础点 1 三角形的分类及性质 按边分 一般三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 基础点巧练妙记 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角 ①____________：有一个角为90° 钝角三角形：有一个角是钝角 直角三角形 2．三角形的基本性质 (1)三角形三边关系：三角形的任意两边之和②________ 第三边，任意两边之差③________第三边． 大于 小于 【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构 成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式 求某些量的取值范围． (2)内角和定理：三个内角的和等于180°. (3)内外角关系 ①三角形的一个外角④________与它不相邻的两个内角 的和． 等于 ②三角形的一个外角⑤________任何一个和它不相邻的内角．大于 练提 分 必 1．一个三角形的三条边长分别为1，2，x，则x的取值 范围是(　　) A．1≤x≤3 B．1＜x＜3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3 B 练提 分 必 2．如图，在△ABC中，BO，CO分 别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A ＝50°，则∠BOC等于(　　) A．110° B．115° C．120° D．130° B 练提 分 必 3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB 的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝ 60°，那么∠BDC＝(　　) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° D 1．中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边⑥____ 的线段． 基础点 2 三角形中的重要线段 中点 图形和性质： a．AD是△ABC中BC边上的中线； b．点D是BC的中点，BD＝DC＝ BC； c．S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC. 1 21 2 【温馨提示】三角形的面积问题常常用“三角形的中 线”性质解决，同样，见到三角形的中线，要想到三 角形面积被中线等分这一性质． 2．高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ⑦________，顶点和垂足之间的线段，简称高．垂线 图形和性质： a．AD是△ABC的角平分线； b．AD平分∠BAC交BC于点D，∠BAD＝ ⑧________＝ ∠BAC. 内心：三角形的三条角平分线的交点．三 角形的内心到三边的距离相等． ∠CAD 1 2 图形和性质： a．AD是△ABC中BC边上的高； b．AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°. 3．角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相 交，连接这个角的顶点与交点之间的线段． 4．中位线：在三角形中，连接三角形两边⑨______的线段．中点 a．DE是△ABC的中位线； b．DE⑩______BC，且DE＝⑪______BC； c．S△ADE＝⑫______S△ABC. ∥ 【温馨提示】三角形中位线在证明两线平行关系和计 算两线段数量关系时有着重要作用，当题目中有“中 点”或隐藏的中点时(如圆心，特殊四边形对角线交 点)，要学会寻找或构造中位线． 5．垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线． 定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离⑬____． 逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分 线上． 外心：三角形三条垂直平分线的交点．三角形外心，即 三角形外接圆的圆心，到三角形三顶点的距离相等． 相等 4．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2， 则△ABM的面积为(　　) A．8 cm2 B．4 cm2 C．2 cm2 D．以上答案都不对 练提 分 必 C 第4题图 5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是 △ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(　　) A. 5 　　　　B. 7 C. 8 　　　　D. 10 练提 分 必 D