中考数学总复习30统计优质

第一部分 夯实基础　提分多 第八单元 统计与概率 第30课时 统 计 基础点 1 调查方式 基础点巧练妙记 1．全面调查：考察①______对象的调查，也称普查． (1)某班学生的身高；(人数较少) (2)坐地铁前对乘客的安检；(安全检查属于重大事件) (3)对量子科学通信卫星上某种零部件的调查；(重大事件) 全部 (4)教材的审定；(意义重大，工作量小) (5)人口普查．(重大事件，数据要求准确) 总结：当调查范围小、不具有破坏性、意义重大、数 据要求准确、全面时，采用全面调查． 2．抽样调查：抽取② ______ 对象进行调查，然 后根据调查数据推断③_____ _的情况． 一部分 全体对象 (1)调查全国中小学生课外阅读情况；(人数多，范围广) (2)对神舟十一号发射节目收视率的调查；(收视率调查 受条件限制) (3)检查一批灯泡的使用寿命．(具有破坏性) 总结：当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制 或具有破坏性等时，采用抽样调查． 基础点 2 统计的相关概念 1. 总体：在统计中所考察对象的全体． 2. 个体：组成总体的每个对象． 3. 样本：从总体中抽取的一部分个体． 4. 样本容量：样本中个体的数量． 5．频数与频率 频数 定义 统计时，落在各小组的数据④______ 规律 各小组的频数之和等于数据⑤______ 频率 定义 每个小组的⑥______与数据总数的 比值 规律 各小组的频率之和等于⑦___ 个数 总数 频数 1 混淆总体、个体、样本、样本容量 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学 2500名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中 随机抽取400名学生家长进行问卷调查，则在这次调查中： 总体： _ ________________________________________； 个体： ________________________________________； 8失 分 点 2500名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度 每一名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度 样本： _____________________________； 样本容量：_______． 【名师提醒】①总体、个体、样本三者的考察对象不是笼 统的某人某物，而是某人某物的数量指标．例如本题中， 考察的对象是家长对“中学生骑电动车上学”的态度； ②样本容量是样本中个体的数量，没有单位． 8失 分 点 400名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度； 400 基础点 3 统计图(表)的分析 名称 优点 相关计算 条形 统计图 能清楚地表示出 各组的⑧__ ___ 各组数量之和等于抽样数据 总数 （样本容量） 扇形 统计图 能清楚地表示出 各组在总体中所 占的⑨______ 1. 各组所占百分比之和＝1 2. 各组所占圆心角的度数 ＝各组所占百分比×360° 数量大小 百分比 名称 优点 相关计算 折线统 计图 能清楚地反映事 物的⑩ ______ 各组数据之和等于抽样数据 总数 （样本容量） 频数分 布直方 图 能清晰地显示出 数据的分布情况 以及各组频数之 间的⑪______ 1. 各组频数之和等于抽样数 据总和(样本容量) 2. 各组频率之和等于1 3. 数据总数×各组的频率＝ 相应组的频数 变化趋势 差别 基础点 4 数据代表 1. 平均数 (1)算术平均数： ＝⑫___________ ． (2)加权平均数： ＝ (x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)．其中f1, f2，…， fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1 ＋f2＋…＋fk. 2. 中位数：将数据按从小到大(或从大到小)排序 (x1＋x2＋…＋xn) X X n 1 n 1 数据个数 奇数个找最中间一个数 偶数个找中间两数的平均数 适用情况：根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩能 否晋级或得奖，去掉一组数据中的最大值和最小值，中 位数不变． 3. 众数：在一组数据中，出现次数⑬______的数．最多 适用情况：日常生活中“最佳”，“最受欢迎”，“最 满意”，“最受关注”等都与众数有关，能反映一组数 据的集中程度． 1．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班 级35名同学中8名同学家庭一年的平均用水量(单位：吨)， 记录如下：8，9，7，8，10，6，11，9，则这组数据的平 均数是________，中位数是________． 2．某选手在青歌赛中的得分如下(单位：分)：91，89， 88，90，92，85，92，88，94，88，则这位选手的得分的 中位数为______，众数是______． 练提 分 必 8.5 8.5 89.5 88 3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研 究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项 成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成 绩是______． 练提 分 必 86分 中位数计算错误 在2016年体育学业水平考试中，某校随机抽了10名男 生的跳绳成绩如下表： 跳绳成绩（次） 145 148 150 154 160 人数 1 2 2 4 1 9失 分 点 这10名男生跳绳成绩的中位数是（ ） A.150　　B. 151　　C. 152　　D. 154 【解析】将图中数据按从小到大的顺序排列，依次为： 最中间的数是150，故这组 数据的中位数为150，选A.× 上述解析过程中出现错误的原因是 _________； 145、148、150、154、160 9失 分 点 忽略了每个事件的人数 C 【名师点拨】解答此类题，首先要搞清楚数据的个数，如 本题中不要认为是5个数据，其次要分清楚是关于什么的 数据，如本题中是关于成绩的数据，而不是关于人数的数 据． 9失 分 点 基础点 5 数据的波动 1. 方差：s2＝⑭____[(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn － )2]．其中 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方 差． 2. 方差的意义：一组数据的方差越小，说明这组数据 离散或波动的程度就越⑮____，这组数据也就越稳 定．反之也成立． 1 n X X X X 小 4．两名同学进行了10次三级蛙跳比赛，经计算，他们的 平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定， 通常还需要比较他们成绩的(　　) A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 练提 分 必 C 5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取 前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能 否进决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　) A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 练提 分 必 B