中考数学总复习18等腰三角形与直角三角形优质

第一部分 夯实基础　提分多 第四单元 三角形 第18课时 等腰三角形与直角三角形 1．等腰三角形(如图(1)) (1)性质： ①两底角相等，即∠B＝∠C； ②两腰相等，即AB＝AC； ③是轴对称图形，有一条对称轴，即中线AD； 基础点 1 等腰三角形、等边三角形 基础点巧练妙记 ④顶角的角平分线，底边上的高线和底边的中线互相重合， 简称“三线合一”． (2)判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形． (3)面积计算公式：S＝①______，其中a是底边长，h是底 边上的高． 练提 分 必 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC， 则下列结论中不正确的是(　　) A．AD＝AE　　　　　　B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝ BC1 2 第1题图 D 练提 分 必 2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝ AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上 截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形 共有(　　) A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个 第2题图 D 2．等边三角形(如图(2)) (1)性质： ①三边相等，即AB＝BC＝AC； ②三角相等，且每一个角都等于 ②______； ③是轴对称图形，有三条对称轴． 图（2） 60° (2)判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有—个角是60°的③______三角形是等边三角形．等腰 (3)面积计算公式：S＝④______，a是三角形任意一边的长， h是任意边上的高． 1．性质(如图(3)) (1)两锐角之和等于⑤______，即∠A＋ ∠B＝⑥______； (2)斜边上的中线等于斜边的⑦______； (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半； 基础点 2 直角三角形(掌握) 图（3） 90° 90° 一半 (4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边 为c，则有a2 ＋b2＝c2； (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那 么这条直角边所对的角等于30°. 2．判定 (1)有—个角为90°的三角形是直角三角形； (2)勾股定理逆定理：若a2＋b2＝c2，则以a、b、c为三 边的三角形是直角三角形； (3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 (如图(3)，若AD＝BD，CD＝ AB，则△ABC是直角三角形)； (4)有两个内角互余的三角形是直角三角形． 3．面积计算公式：S＝⑧______＝ ch，其中a、b为两条直 角边，c为斜边，h为斜边上的高，常用等面积法求线段长． 1 2 1 2 练提 分 必 3．如图，若∠ABC＝∠ACD＝ 90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12， 则AD＝(　　) A．5　　　 B．13　　　 C．17　　　 D．18 第3题图 B 练提 分 必 4．如图，在△ABC中，∠ACB ＝90°，∠B＝40°，D为线段 AB的中点，则∠ACD＝ ________． 第4题图50°