中考数学总复习第六单元圆真题试题及答案优质

“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第六单元 圆 第二十四课时 圆的基本性质 基础达标训练 1. (2017 兰州)如图，在⊙O 中，AB︵＝BC︵，点 D 在⊙O 上，∠CDB＝ 25°，则∠AOB＝( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第 1 题图 第 2 题图 2. (2017 长郡教育集团二模)如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是 直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝( ) A. 64° B. 55° C. 72° D. 58° 3. (2017 泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB＝8， AE＝1，则弦 CD 的长是( ) A. 7 B. 2 7 C. 6 D. 8 第 3 题图 第 4 题图 4. (2017 周南中学一模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝60°， AB＝AC＝2，则弦 BC 的长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 5. (2017 宜昌)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 列结论正确的是( ) A. AB＝AD B. BC＝CD C. AB︵＝AD︵ D. ∠BCA＝∠DCA 第 5 题图 第 6 题图 6. (2017 广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂 足为 E，连接 CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( ) A. AD＝2OB B. CE＝EO C. ∠OCE＝40° D. ∠BOC＝2∠BAD 7. (2017 广安)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已 知 cos∠CDB＝4 5，BD＝5，则 OH 的长度为( ) A. 2 3 B. 5 6 C. 1 D. 7 6 第 7 题图 第 8 题图 8. (2017 金华)如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( ) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm 9. (2017 重庆 B 卷)如图，OA，OC 是⊙O 的半径，点 B 在⊙O 上，连 接 AB，BC. 若∠ABC＝40°，则∠AOC＝________度． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 9 题图 第 10 题图 10. (2017 青竹湖湘一二模)如图，A，B，C 三点都在⊙O 上，点 D 是 AB 延长线上一点，∠AOC＝140°，则∠CBD＝________度． 11. (2017 大连)如图，在⊙O 中，弦 AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足为 C， OC＝3 cm，则⊙O 的半径为________cm. 第 11 题图 第 12 题图 12. (2017 长沙中考模拟卷三)如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC. 若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦 BC 的长 为________． 13. (8 分)(2017 麓山国际实验学校一模)如图，在⊙O 中，直径 CD⊥ 弦 AB 于 E，AM⊥BC 于 M，交 CD 于 N，连接 AD. (1)求证：AD＝AN； (2)若 AB＝4 2，ON＝1，求⊙O 的半径． 第 13 题图 能力提升训练 1. (2017 麓山国际实验学校三模)在半径等于 5 cm 的圆内有长为 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 5 3 cm 的弦，则此弦所对的圆周角为( ) A. 120° B. 30°或 120° C. 60° D. 60°或 120° 2. (2017 长沙中考模拟卷四)如图，点 D(0，3)、O(0，0)，C(4，0) 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD 的值为( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5 第 2 题图 第 3 题图 3. (2017 云南)如图，B、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E、F两点，与线段AC交于D点，若∠BFC＝20°，则∠DBC＝( ) A. 30° B. 29° C. 28° D. 20° 4. (人教九上 P122 第(3)题改编)如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、 B 两点，若∠P＝80°，则∠C＝( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第 4 题图 第 5 题图 5. (2017 荆州)如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且四边形 OABC 是 菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________． 6. (9 分)已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 延长线上一点，过 D 点的直线交 AC 于 E 点，交 AB 于 F 点，且△AEF 为等边三角形． (1)求证：△DFB 是等腰三角形； (2)若 DA＝ 7AF，求证：CF⊥AB. 第 6 题图 拓展培优训练 1. (10 分)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，C 为圆周上一点，D 为线段 OB 内一点(不是端点)，满足 CD⊥AB，DE⊥CO，垂足为 E，若 CE＝10， 且 AD 与 DB 的长均为正整数，求线段 AD 的长． 第 1 题图 答案 1. B 【解析】如解图，连接 OC.∵∠BOC 和∠CDB 分别为BC︵所对的 圆心角和圆周角，∴∠BOC＝2∠CDB＝50°，∵AB︵＝BC︵，∴∠AOB＝ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ∠BOC＝50°. 第 1 题解图 2. D 【解析】∵BC 是直径，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠ BAC＝90°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC－∠ BAO＝90°－32°＝58°. 3.B 【解析】连接 OC，则 OC＝4，OE＝3，在 Rt△OCE 中，CE＝ OC2－OE2 ＝ 42－32＝ 7.∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝2 7. 第 3 题解图 4. C 【解析】根据圆周角定理可知：∠C＝1 2∠AOB＝30°，∴在等 腰三角形 ABC 中，1 2BC＝AC×cos30°＝2× 3 2 ＝ 3，∴BC＝2 3. 5. B 【解析】∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC 与∠CAD 分别为BC︵与CD︵所对的圆周角，∴BC︵＝CD︵，∴BC＝CD；∵∠B 与∠D 不 一定相等，∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D＋∠DCA＋∠DAC＝180°， ∴∠BCA 与∠DCA 不一定相等，∴AB︵与AD︵不一定相等，∴AB 与 AD 不 一定相等． 6. D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的非直径的弦，∴AD ＜AB＝2OB，故 A 错误；如解图，连接 OD，∵AB⊥CD， ∴∠CEO＝90°，∠COE＝∠BOD＝2∠BAD＝ 40°，∴ ∠OCE＝50°，∴∠COE≠∠OCE，∴CE≠EO，故 B 错误； 由选项 B 知，∠OCE＝50°≠40°，故 C 错误；由选项 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ B 知，∠BOC＝2∠BAD，故 D 正确． 7. D 【解析】如解图，连接 OD，∵AB 是⊙O 的直径，点 H 是 CD 的中点，∴由垂径定理可知：AB⊥CD，∵在 Rt△BDH 中，cos∠CDB ＝4 5，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝ BD2－DH2＝ 52－42＝3，设 OH＝x， 则 OD＝OB＝x＋3，在 Rt△ODH 中，OD2＝OH2＋DH2， ∴(x＋3)2＝x2＋42，解得 x＝7 6，即 OH＝7 6. 8. C 【解析】设弓形高为 CD，则 DC 的延长线过 点 O，且 OC⊥AB，∵半径为 13，∴OB＝OD＝13， ∵弓形高为 8，∴CD＝8，在 Rt△OBC 中，根据勾 股定理得 OC2 ＋BC2 ＝OB2 ，∴BC＝ OB2－OC2 ＝ 132－（13－8）2＝12，由垂径定理得 AB＝2BC ＝24 cm. 9. 80 10. 70 【解析】设点 E 是优弧AC︵(不与 A，C 重合) 上的一点，连接 AE、CE，∵∠AOC＝140°，∴∠AEC ＝70°，∴∠ABC＝180°－∠AEC＝110°，∴∠CBD ＝70°. 11. 5 【解析】如解图，连接 OA，由垂径定理可知 AC＝BC＝1 2AB＝4，在 Rt△AOC 中，AC＝4，OC＝3，则 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 由勾股定理可得 OA＝5，即⊙O 的半径为 5 cm. 12. 4 3 【解析】如解图，作 OD⊥BC 于点 D.由题意可得，根据“同 弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得∠BOC＝2∠BAC，又∵∠ BAC 与∠BOC 互补，∴∠BAC＋∠BOC＝3∠BAC＝ 180°，∴∠BAC＝60°，∠BOC＝120°，又∵OB＝ OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝180°－120° 2 ＝30°， ∴BD＝BO·cos30°＝4× 3 2 ＝2 3.由垂径定理可得，BC＝2BD＝ 4 3. 13. (1)证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的 圆周角， ∴∠BAD＝∠BCD， ∵AE⊥CD，AM⊥BC， ∴∠AMC＝∠AED＝∠AEN＝90°， ∵∠ANE＝∠CNM， ∴∠BCD＝∠BAM， ∴∠BAM＝∠BAD， 在△ANE 与△ADE 中， ∠BAM＝∠BAD AE＝AE ∠AEN＝∠AED ， ∴△ANE≌△ADE(ASA)， ∴AD＝AN； “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ (2)解：∵AB＝4 2，AE⊥CD， ∴AE＝2 2， 又∵ON＝1， ∴设 NE＝x，则 OE＝x－1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE＋ED＝2x－1， 连接 AO，则 AO＝OD＝2x－1， ∵在 Rt△AOE 中，AE2＋OE2＝AO2，AE＝2 2，OE＝x－1，AO＝2x－1， ∴(2 2)2＋(x－1)2＝(2x－1)2， 解得 x＝2， ∴r＝2x－1＝3， 即⊙O 的半径为 3. 能力提升训练 1. D 【解析】如解图，连接 OA，OB，在优弧AB︵上任取一点 E，连 接 AE，BE，在劣弧AB︵上任取一点 F，连接 AF， BF，过 O 作 OD⊥AB，则 D 为 AB 的中点，∵AB＝ 5 3，∴AD＝BD＝5 3 2 ，又∵OA＝OB＝5，OD⊥AB， ∴OD 平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝1 2∠AOB，∵ 在 Rt△AOD 中，sin∠AOD＝AD OA＝ 5 3 2 5 ＝ 3 2 ，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB ＝120°，又圆心角∠AOB 与圆周角∠AEB 所对的弧都为AB︵，∴∠AEB ＝1 2∠AOB＝60°，∵四边形 AEBF 为⊙O 的内接四边形，∴∠AFB＋∠ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ AEB＝180°，∴∠AFB＝180°－∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周 角为 60°或 120°. 2. D 【解析】如解图，连接 CD，在 Rt△OCD 中，OD＝3，OC＝4， 根据勾股定理可得 CD＝ OD2＋OC2＝ 32＋42＝5，∴在 Rt△OCD 中， sin∠OCD＝OD DC＝3 5.根据“同弧所对的圆周角 相等”可得出∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin ∠OCD＝3 5. 3. A 【解析】∵BC︵所对的圆周角是∠BFC，所对圆心角是∠A，∠ BFC＝20°，∴∠A＝2∠BFC＝40°，∵EF 是 AB 的垂直平分线，且点 D 在 EF 上，∴DB＝DA，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠ACB＝180°－∠A 2 ＝70°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－ 40°＝30°. 4. A 【解析】如解图，连接 AO、BO，∵PA、 PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，∴∠OAP＝ ∠OBP＝90°，又∵∠P＝80°，∴∠AOB＝ 360°－90°－90°－80°＝100°，由圆周 角定理得∠C＝1 2∠AOB＝50°. 5. 60°或 120° 【解析】当 D 为优弧AC︵上一点时，∵∠ADC＝1 2∠ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ AOC＝1 2∠ABC，∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°； 当 D 为劣弧AC︵上一点时，∠ADC＝∠ABC＝120°.综上，∠ADC＝60° 或 120°. 6. 证明：(1)∵AB 为圆 O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵△AEF 是等边三角形， ∴∠EAF＝∠EFA＝60°， ∴在 Rt△ABC 中，∠ABC＝30°， ∴∠FDB＝∠EFA－∠ABC＝30°， ∴∠FBD＝∠FDB， ∴FB＝FD， ∴△DFB 是等腰三角形； (2)设 AF＝a，则 AD＝ 7a，AE＝EF＝a， 如解图，连接 OC，则△AOC 是等边三角形， 由题意得，DF＝BF＝2－a， ∴DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝1－a， ∵在 Rt△ADC 中，DC＝ AD2－AC2＝ 7a2－1， ∴在 Rt△DCE 中，tan∠CDE＝tan30°＝CE DC＝ 1－a 7a2－1 ＝ 3 3 ， 解得：a1＝－2(舍去)，a2＝1 2， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 在等边△AOC 中，OA＝1， ∴AF＝1 2＝1 2OA，则根据等边三角形的性质可得 CF⊥OA，即 CF⊥AB. 拓展培优训练 1. 解：如解图，连接 AC，BC，则∠ACB＝90°， 又∵CD⊥AB，DE⊥CO， ∴Rt△CDE∽Rt△COD， Rt△ACD∽Rt△CBD， ∴CE·CO＝CD2， CD2＝AD·BD， ∴CE·CO＝AD·BD， 设 AD＝a，DB＝b，a，b 为正整数，则 CO＝a＋b 2 ， 又∵CE＝10， ∴10·a＋b 2 ＝ab， 整理得：(a－5)(b－5)＝25， ∵a＞b， ∴a－5＞b－5＞0， 得 a－5＝25，b－5＝1； ∴a＝30， ∴AD＝30. “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第六单元 圆 第 25 课时 点、直线与圆的位置关系 基础达标训练 1. (2018 原创)直线 l 与半径为 r 的圆 O 相交，且点 O 到直线 l 的 距离为 4，则 r 的取值范围是( ) A. r＜4 B. r＝4 C. r＞4 D. r≥4 2. (2017 广州)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 第 2 题图 第 3 题图 3. (2017 自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 C； 连接 BC，若∠P＝40°，则∠B 等于( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 4. (2017 日照)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，连接 PO 并延长交⊙O 于点 C，连接 AC，AB＝10，∠P＝30°，则 AC 的长度是 ( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 D. 5 2 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 4 题图 第 5 题图 5. (2017 益阳模拟)如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点 B，则 PB 的最小值是 ( ) A. 13 B. 2 C. 3 D. 5 6. 关注数学文化(2017 麓山国际实验学校二模)《九章算术》是我 国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步， 股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形(如 图)，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边)长为 15 步，问该直角 三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？”( ) A. 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D. 8 步 第 6 题图 第 7 题图 7. (2017 杭州)如图，AT 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的 直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________． 8. (2017 连云港)如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 B， 线段 AO 与⊙O 相交于点 C，AB＝12，AC＝8，则⊙O 的半径长为 ________． 第 8 题图 9. (8 分)如图所示，直线 DP 和圆 O 相切于点 C，交直径 AE 的延长 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 线于点 P，过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 于点 F，交圆 O 于点 B，作平 行四边形 ABCD，连接 BE，DO，CO. (1)求证：DA＝DC； (2)求∠P 及∠AEB 的大小． 第 9 题图 10. (8 分)(2017 长沙中考模拟卷五)如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、 D 是⊙O 上的点，且∠CBD＝∠ABD，过点 D 作 DE⊥BC，交 BC 的延长 线于点 H. (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)若 AB＝12，BC＝8，求圆心 O 到 BC 的距离． 第 10 题图 11. (8 分)(2017 雅礼实验中学一模)如图，△ABD 内接于⊙O，AB 为 ⊙O 的直径，点 D、E 为⊙O 上任意两点，连接 DE，C 为 AB 延长线上 一点，且∠BDC＝∠DAB. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若 sinC＝4 5，求 tan∠DEB 的值． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 11 题图 能力提升训练 1. (2017 枣庄)如图，在网格(每个小正方形的 边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为格点)．如果以 A 为圆 心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为( ) A．2 2＜r＜ 17 B. 17＜r＜3 2 C. 17＜r＜5 D．5＜r＜ 29 第 1 题图 2. (2017 无锡)如图，菱形 ABCD 的边 AB＝20，面积为 320，∠BAD