中考数学总复习第五单元四边形真题试题及答案优质

“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第五单元 四边形 第二十二课时 平行四边形与多边形 基础达标训练 1. (2017 临沂)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形 是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 2. (2017 湘西州)如图，在▱ ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，则下列 结论中错误的是( ) A. OA＝OC B. ∠ABC＝∠ADC C. AB＝CD D. AC＝BD 第 2 题图 第 3 题图 3. (2017 麓山国际实验学校二模)小敏不慎将一块平行四边形玻璃 打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边 形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 4. (2017 苏州)如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，则∠ABE 的 度数为( ) A. 30° B. 36° C. 54° D. 72° “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ,第 4 题图) ,第 5 题图) 5. (2017 丽水)如图，在▱ ABCD 中，连接 AC，∠ABC＝∠CAD＝45°， AB＝2，则 BC 的长是( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 6. (2017 眉山)如图，EF 过▱ ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F.若▱ ABCD 的周长为 18，OE＝1.5，则四边形 EFCD 的周长为 ( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 ,第 6 题图) ,第 7 题图) 7. (2017 青岛)如图，▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BC， 垂足为 E，AB＝ 3，AC＝2，BD＝4，则 AE 的长为( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 21 7 D. 2 21 7 第 8 题图 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 8. (2017 孝感)如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB＝60°， AB＝DE.则下列结论成立的个数是( ) ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形 ACDF 是平行四边形； ⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. (2017 广东省卷)一个 n 边形的内角和是 720°，那么 n＝________． 10. (2017 武汉)如图，在▱ ABCD 中，∠D＝100°，∠DAB 的角平分 线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE，若 AE＝AB，则∠EBC 的度数为________． ,第 10 题图) ,第 11 题图) 11. (2017 宁夏)如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________． 12. (2017 连云港)如图，在▱ ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于 点 F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________. ,第 12 题图) ,第 13 题 图) 13. (人教八下 P51 第 12 题改编)如图，在四边形 ABCD 中，AD＝12， DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，则四边形ABCD的面积是________． 14. (8 分)(2017 菏泽)如图，E 是▱ ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于 F，若 CD＝6，求 BF 的长． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ,第 14 题图) 15. (8 分)(2017 乐山)如图，延长▱ ABCD 的边 AD 到点 F，使 DF＝ DC，延长 CB 到点 E，使 BE＝BA，分别连接点 A、E 和点 C、F. 求证：AE＝CF. ,第 15 题图) 16. (8 分)已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点， 直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你 的结论． 第 16 题图 17. (9 分)(2017 咸宁)如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DF， AC＝DE，BE＝FC. (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连接 AF，BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形． 第 17 题图 18. (9 分)(2017 攀枝花)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC， CF⊥AD，垂足分别为 E、F，AE、CF 分别与 BD 交于点 G 和 H，且 AB ＝2 5. “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ (1)若 tan∠ABE＝2，求 CF 的长； (2)求证：BG＝DH. 第 18 题图 能力提升训练 1. (2017 威海)如图，在▱ ABCD 中，∠DAB 的平分线交 CD 于点 E， 交 BC 的延长线于点 G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线 于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE.下列结论错误的是( ) A. BO＝OH B. DF＝CE C. DH＝CG D. AB＝AE ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2. (2017 泰安)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上 的一点，且 BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点， 下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC. 其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3. (2017 长沙希望杯初赛)在△ABC 中，点 D 在 BC 上，点 F 在 AC 上， 点 E 在 AB 上，四边形 FDEA 是平行四边形，且 AB＝AC＝3 2BC，则△ABC 与四边形 FDEA 的周长之比是________． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ,第 3 题图) ,第 4 题图) 4. (2017 长沙中考模拟卷一)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是边 AD、AB 的中点，EF 交 AC 于点 H，则AH HC 的值为________． 第 5 题图 5. (2017 南充)如图，在▱ ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC， GH∥AB，且 CG＝2BG，S△BPG＝1，则 S▱ AEPH＝________ 6. (9 分)(2017 泰安)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD＝AC， AD⊥AC，E 是 AB 的中点，F 是 AC 延长线上的一点． (1)若 ED⊥EF，求证：ED＝EF； (2)在(1)的条件下，若 DC 的延长线与 FB 交于点 P，试判定四边形 ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)； (3)若 ED＝EF，ED 与 EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理 由． 第 6 题图 拓展培优训练 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 1. 注重开放探究(10 分)如图，在▱ ABCD 中，P1、P2、P3…Pn－1 是 BD 的 n 等分点，连接 AP2，并延长交 BC 于点 E，连接 APn－2 并延长交 CD 于点 F，连接 EF. (1)求证：EF∥BD； (2)设▱ ABCD 的面积是 S，若 S△AEF＝3 8S，求 n 的值． 答案 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 【解析】∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB ＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在 Rt△ABC 中，AB＝AC ＝2，∴BC＝ AB2＋AC2＝ 22＋22＝2 2. 6. C 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE 和△OCF 中， ∠DAC＝∠ACB OA＝OC ∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌ △OCF(ASA)，∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ ABCD 的周长为 18，∴AD＋DC＝9，∴四边形 EFCD 的周长＝DE＋EF＋ CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12. 7. D 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC＝2，BD＝4， ∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝ 3，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO ＝90°，在 Rt△BAC 中，BC＝ AB2＋AC2＝ （ 3）2＋22＝ 7，∵S△ ABC＝1 2AB·AC＝1 2BC·AE，∴AE＝AB·AC BC ＝ 3×2 7 ＝2 21 7 . “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 8 题解图 8. D 【解析】如解图，连接 DF、AC，∵内角都相等，∴六边形 ABCDEF 是正六边形，∴每个内角为 120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°， 根据四边形的内角和为 360°，可知∠EDA＝60°，故 AB∥DE, ①正 确；∵六边形的内角都相等，则∠EFA＝∠FAB＝120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD＝60°，∴∠EFA＋∠FAD＝180°，∴EF∥AD，同 理，BC∥AD，即 EF∥AD∥BC, ②正确；∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴AF＝CD，③正确；∵∠E＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△ DEF(SAS)，∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形 ACDF 是平行四边形，④ 正确；正六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正 确． 9. 6 【解析】∵180°·(n－2)＝720°，∴n＝6. 10. 30° 【解析】∵在▱ ABCD 中，∠D＝100°，AB∥DC，AD∥BC， ∴∠ABC＝∠D＝100°，∴∠DAB＝180°－∠D＝80°， ∵AE 平分 ∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴在等腰三 角形 ABE 中，∠ABE＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°. 11. 105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA′＝50°，∠ADB ＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1 ＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，根据三角形的 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 内角和为 180°，∴在△DBA′中，∠A ′＝180°－50°－25°＝ 105°. 12. 56° 【解析】在四边形 AECF 中，有两个内角是直角，根据“四 边形内角和等于 360°”得∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°. 13. 120 【解析】在△AOD 中，∠ADB＝90°，AD＝12，OD＝5，根 据勾股定理得 OA2＝OD2＋AD2＝52＋122＝169，解得 OA＝13，又∵AC ＝26，∴OC＝13，∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形 ABCD 是平行四 边形，又∵∠ADB＝90°，即 AD⊥BD，∴S 四边形 ABCD＝AD·BD＝12×(5 ＋5)＝120. 14. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，CD＝6， ∴AD∥BC，AB＝CD＝6， ∵E 为 AD 的中点， ∴AE＝1 2AD＝1 2BC， ∴AE 为△CBF 的中位线， ∴A 为 BF 的中点， ∴BF＝2AB＝12. 15. 证明：在▱ ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∵AB＝BE，CD＝DF， ∴BE＝DF， 又∵AF＝AD＋DF，EC＝EB＋BC， ∴AF＝EC， 又∵AF∥EC， ∴四边形 AECF 是平行四边形， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ∴AE＝CF. 16. 解：四边形 ABFC 是平行四边形． 证明如下：∵CD∥AB， ∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE， ∵E 是 BC 的中点， ∴CE＝BE， ∴△CFE≌△BAE(AAS)， ∴EF＝AE， ∴四边形 ABFC 是平行四边形． 17. 证明：(1)∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝EC＋CF， ∴BC＝FE， 在△ABC 和△DFE 中， AB＝DF AC＝DE BC＝FE ， ∴△ABC≌△DFE(SSS)； (2)连接 AF，BD， 第 17 题解图 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 由(1)知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF， 又∵AB＝DF， ∴四边形 ABDF 是平行四边形． 18. (1)解：∵在 Rt△ABE 中，tan∠ABE＝AE BE＝2， ∴AE＝2BE， 又∵AE2＋BE2＝AB2， ∴(2BE)2＋BE2＝(2 5)2， 解得 BE＝2， ∴AE＝4， 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AF∥EC， 又∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴AE∥CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∴CF＝AE＝4； (2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC 且 AD∥BC，∠FDB＝∠EBD， 由(1)可知四边形 AECF 是平行四边形， ∴EC＝AF，∠AEC＝∠AFC， 又∵BE＋EC＝BC，FD＋AF＝AD， ∴BE＝FD， 又∵∠AEB＝∠CFD，即∠GEB＝∠HFD， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ∴在△GEB 和△HFD 中， ∠GBE＝∠HDF BE＝DF ∠GEB＝∠HFD ， ∴△GEB≌△HFD(ASA)， ∴BG＝DH. 能力提升训练 1. D 【解析】∵AH∥CG，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H ＝∠HBA，∴AH＝AB，同理 AB＝BG，AD＝DE，BC＝CF，∵AD＝BC，∴ DE＝CF，∴DF＝CE，故 B 正确；∵AD＝BC，∴DH＝CG，故 C 正确； ∵AH＝AB，AO 平分∠HAB，∴BO＝HO，故 A 正确． 2. D 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CEB ＝∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠ABE，∴BE 平分 ∠CBF，故①正确；设 CF 交 BE 于 O，∵CE＝CB，CF⊥BE 于 O，∴∠ COE＝∠COB，∵OC＝OC，∴Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠ECO＝∠BCO， ∴CF 平分∠DCB，故②正确；∵CE∥BF，∴∠CFB＝∠ECF，∴∠CFB ＝∠BCF，∴BF＝BC，故③正确；∵BF＝BC，BO⊥CF，∴直线 BO 是 线段 CF 的垂直平分线，∵点 P 在 OB 上，∴PF＝PC，故④正确，综 上，正确结论的个数共 4 个． 3. 4 3 【解析】∵四边形 FDEA 是平行四边形，∴AE∥DF，∴AB∥DF， ∴∠B＝∠FDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝ FC，同理可证∠B＝∠EDB，∴EB＝ED，∴四边形 FDEA 的周长为 AE ＋ED＋DF＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC，四边形 FDEA 周长为 AC ＋AB 两条线段长，设 BC＝2a，则△ABC 周长为 8a，四边形 FDEA 周 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 长为 6a，∴△ABC 与四边形 FDEA 的周长之比为8a 6a＝4 3. 4. 1 3 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，∵点 E、 F 分别是边 AD、AB 的中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴AH AO＝AF AB， ∴AH＝1 2AO，∴AH＝1 4AC，HC＝3 4AC，∴AH HC＝1 3. 5. 4 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC， 又∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形 BEPG、四边形 GPFC、四边形 PHDF、 四边形 AEPH 都是平行四边形，∵BD 是平行四边形 ABCD、平行四边 形 BEPG、平行四边形 PHDF 的对角线，平行四边形的对角线将平行四 边形分成两个全等的三角形，∴S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP， S▱ AEPH＝S▱ GPFC，又∵CG＝2BG，∴S▱ GPFC＝2S▱ BGPE＝4S△BPG＝4，∴S▱ AEPH＝4. 6. (1)证明：在▱ ABCD 中，AD＝BC， AD∥BC， ∵AD＝AC，AD⊥AC， ∴AC＝BC，AC⊥BC， 如解图，连接 CE， ∵E 为 AB 中点， 第 6 题解图 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ∴AE＝EC， ∴∠ACE＝∠BCE＝45°， ∴∠DAE＝∠ECF＝135°， 又∵∠AED＋∠CED＝90°，∠CEF＋∠CED＝90°， ∴∠AED＝∠CEF， ∴△AED≌△CEF(ASA)， ∴ED＝EF； (2)解：补全图形如解图，四边形 ACPE 是平行四边形．证明如下： ∵△AED≌△CEF， ∴AD＝CF， ∴AC＝CF， 又∵CP∥AE， ∴CP 为△FAB 的中位线， ∴CP＝AE， ∴四边形 ACPE 是平行四边形； (3)解：ED⊥EF.证明如下： 过点 E 作 EH⊥AF 于点 H，延长 PE 作 EG⊥DA 交 DA 延长线于点 G， ∵AE＝EC， ∠EAG＝∠HCE＝45°， ∴△AGE≌△CHE(AAS)， ∴EG＝EH， 又∵ED＝EF， ∴Rt△DEG≌Rt△FEH(HL)， ∴∠ADE＝∠CFE， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ∴∠DEA＝∠FEC， ∴∠DEA＋∠DEC＝∠FEC＋∠DEC＝90°， ∴∠DEF＝90°， ∴ED⊥EF. 拓展培优训练 1. (1)证明：∵AD∥BC，AB∥DC， ∴△Pn－2FD∽△Pn－2AB，△P2BE∽△P2DA， ∴APn－2 Pn－2F＝BPn－2 Pn－2D＝n－2 2 ，AP2 P2E＝DP2 P2B＝n－2 2 ， ∴APn－2 Pn－2F＝AP2 P2E， ∴EF∥BD； (2)解：由(1)可知DF AB＝ 2 n－2， ∴S△AFD＝ 1 n－2S，同理可得 S△ABE＝ 1 n－2S， ∵DF DC＝ 2 n－2， ∴FC DC＝DC－DF DC ＝1－DF DC＝n－4 n－2， ∴S△ECF＝1 2(n－4 n－2)2S， ∵S△AEF＝3 8S， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ∴3 8S＝S－2× 1 n－2·S－1 2(n－4 n－2)2·S，即 1－ 2 n－2－ （n－4）2 2（n－2）2＝3 8， 解得 n＝6. 第五单元 四边形 第二十三课时 矩形、菱形、正方形 基础达标训练 1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 2. (2017 上海)已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线， 那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( ) A. ∠BAC＝∠DCA B. ∠BAC＝∠DAC C. ∠BAC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠ADB 3. (2017 河南)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添 加下列条件不能判定▱ ABCD 是菱形的只有( ) “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 3 题图 A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2 4. (2017 广安)下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面 积相等的两部分 其中正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. (2017 兰州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB ＝30°，AB＝4，则 OC＝( ) A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 第 5 题图 第 6 题图 6. 如图，在△ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DE∥CA， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是( ) A. 四边形 AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C. 如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果 AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 7. (2017 淮安)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，点 E 在边 BC 上， 将△ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若 ∠EAC＝ECA，则 AC 的长是( ) A. 3 3 B. 6 C. 4 D. 5 第 7 题图 第 8 题图 8. (2017 泸州)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE⊥BD， 垂足为 F，则 tan∠BDE 的值是( ) A. 2 4 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 9. 关注教学文化(2017 丽水)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾 股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图① 所示，在图②中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长 为 2，且 IJ∥AB，则正方形 EFGH 的边长为________． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 9 题图 10. (2017 徐州)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，点 Q 在对角 线 AC 上，且 AQ＝AD，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP ＝________． 第 10 题图 第 11 题图 11. (2017 十堰)如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，DE⊥BC 于 点 E，连接 OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________． 第 12 题图 12. (2017 怀化)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm， 点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以 P，B，C 为顶点的三角形 是等腰三角形，则 P，A(P，A 两点不重合)两点间的最短距离为 ________cm. “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 13 题图 13. (6 分)(2017 岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请 你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，___________．求 证 ： __________________________________________________________ ______. 14. (8 分)(2017 邵阳)如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC， BD 相交于点 O，∠OBC＝∠OCB. (1)求证：平行四边形 ABCD 是矩形； (2)请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形． 第 14 题图 15. (8 分)(2017 盐城)如图，矩形 ABCD 中，∠ABD、∠CDB 的平分 线 BE、DF 分别交边 AD、BC 于点 E、F. (1)求证：四边形 BEDF 为平行四边形； (2)当∠ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 15 题图 16. (8 分)(2017 南雅中学第七次阶段检测)如图，四边形 ABCD 是边 长为 6 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，BE⊥AG 于点 E， DF⊥AG 于点 F. (1)证明：△ABE≌△DAF； (2)若∠AGB＝30°，求 EF 的长． 第 16 题图 17. (8 分)(2017 鄂州)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E. (1)求证：△AFE≌△CDE； (2)若 AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积． 第 17 题图 能力提升训练 1. (2017 芙蓉区二十九中模拟)如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正 方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其 中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第 1 题图 2. (2017 安徽)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3.动点 P 满足 S△PAB＝1 3S 矩形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点距离之和 PA＋PB 的最小值为 ( ) A. 29 B. 34 C. 5 2 D. 41 第 2 题图 第 3 题图 3. (2017 青竹湖湘一二模)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC ＝10，点 E 在 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处，点 G 在 AF 上，将△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的 点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝3 2S△FGH； ④AG＋DF＝FG.其中正确的个数为( ) “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (2017 江西)已知点 A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点 为 A′，若点 A′到矩形较长两对边的距离之比为 1∶3，则点 A′的 坐标为________． 5. (2017 绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方 形，点 G 在对角线 BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走 的路线为 B→A→G→E，小聪行走的路线为 B→A→D→E→F.若小敏行 走的路程为 3100 m，则小聪行走的路程为________m. 第 5 题图 6. (9 分)(2017 广州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， △COD 关于 CD 的对称图形为△CED. (1)求证：四边形 OCED 是菱形； (2)连接 AE，若 AB＝6 cm，BC＝ 5 cm. ①求 sin∠EAD 的值； ②若点 P 为线段 AE 上一动点(不与点 A 重合)，连接 OP.一动点 Q 从 点 O 出发，以 1 cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5 cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动．当点 Q 沿 上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全 程所需的时间． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第 6 题图 拓展培优训练 1. (2016 长郡教育集团第二届澄池杯)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ 8，BC＝12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sin∠ECF＝( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 长郡教育集团第二届澄池杯)如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.有直角∠MPN，使直角顶点 P 与点 O 重 合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋 转角为θ(0°