中考数学总复习第二单元 方程（组）与不等式（组）真题试题及答案优质

“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第六课时 一次方程（组）及其应用 基础达标训练 1. (2017 杭州)设 x，y，c 是实数，( ) A. 若 x＝y，则 x＋c＝y－c B. 若 x＝y，则 xc＝yc C. 若 x＝y，则x c＝y c D. 若 x 2c＝ y 3c，则 2x＝3y 2. x＝1 是关于 x 的方程 2x－a＝0 的解，则 a 的值是( ) A. －2 B. 2 C. －1 D. 1 3. (2017 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x－m＋2＝0 的解是负数， 则 m 的取值范围是( ) A. m≥2 B. m>2 C. m0，则 m 的取值范围是________． 4. (2017 乐山)二元一次方程组x＋y 2 ＝2x－y 3 ＝x＋2 的解是________． 5. (9 分)某服装店用 6000 元购进 A、B 两种新式服装，按标价售出 后可获得利润 3800 元(利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标 价如表所示． 类型 价 格 ) A 型 B 型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售， 那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 拓展培优训练 1. (2017 第一届启航杯预赛)一个自行车轮胎，若把它安装在前轮， 则自行车行驶 5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能 行驶________km. 答案 1. B 2. B 3. C 4. D 5. B 6. x＋1 2y＝48 2 3x＋y＝48 7. 解：去括号，得 4x－3＝2x－2， 移项，得 4x－2x＝－2＋3， 合并同类项，得 2x＝1， 解得 x＝1 2. 8. 解：将 x＋y＝5 变形为 y＝5－x，代入 2x＋3y＝11， 得 2x＋3(5－x)＝11， 即 15－x＝11，解得 x＝4， 将 x＝4 代入 x＋y＝5 中得 y＝1， ∴原方程组的解为 x＝4 y＝1. 9. 解：将 y＝2x－3 代入 3x＋2y＝8 中， 得 3x＋2(2x－3)＝8， 即 7x－6＝8，解得 x＝2， 将 x＝2 代入 y＝2x－3，得 y＝1， ∴原方程组的解为 x＝2 y＝1. “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 10. 解法一：设共有 x 人，依题意得： 8x－3＝7x＋4， 解得 x＝7， ∴8x－3＝8×7－3＝53(元)， 答：共有 7 个人，物品价格为 53 元. 解法二：设共有 x 人，价格为 y 元，依题意得： 8x－3＝y 7x＋4＝y，解得 x＝7 y＝53， 答：共有 7 个人，物品价格为 53 元． 11. 解：每个小图书角需要图书 160 册，每个大图书角需要图书是 小图书角的 2 倍少 80 册，则每个大图书角需要图书 2×160－80＝ 240(册)， 设该校创建的小图书角有 x 个，大图书角有 y 个，根据题意得： x＋y＝30 160x＋240y＝5600，解得 x＝20 y＝10， 答：该校创建的小图书角 20 个，大图书角 10 个． 12. 解：设这批书共有 x 本，一个包可以装 y 本，根据题意得： 2 3x＝16y＋40 1 3x＝9y－40 ，解得 x＝1500 y＝60 ， 答：这批书共有 1500 本． 13. 解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，根据题意得： x＋y＝140 （25－10）x＋（20－8）y＝1860， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 解得 x＝60 y＝80， 答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件． 能力提升训练 1. A 【解析】设丢番图活了 x 岁，根据题意可得，(1 6＋ 1 12＋1 7＋1 2)x ＋5＋4＝x，即 25 28x＋9＝x，解得 x＝84， ∴(1 6＋ 1 12＋1 7)x＝11 28x＝11 28×84＝33，∴丢番图结婚时的年龄是33岁， 去世时的年龄是 84 岁． 2. 5 【解析】先解方程组求出方程组的解为 x＝2 y＝1，则 a＝2，b＝1， ∴3a－b＝3×2－1＝5. 3. m>－2 【解析】将两个方程等号两边分别相加，得 2x＋2y＝2m ＋4，∴x＋y＝m＋2，∵x＋y>0，∴m＋2>0，∴m>－2. 4. x＝－5 y＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式，即 x＋y 2 ＝x＋2 2x－y 3 ＝x＋2 ， 整理可得 y－x＝4 y＋x＝－6，解得 x＝－5 y＝－1. 5. 解：(1)设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意得： 60x＋100y＝6000 （100－60）x＋（160－100）y＝3800， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 解得 x＝50 y＝30， 答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件； (2)由题意得： 3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)＝3800－1000－360 ＝2440(元)， 答：服装店比按标价售出少收入 2440 元． 拓展培优训练 1. 3750 【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k，则安装在 前轮的轮胎每行驶 1 km，磨损量为 k 5000，安装在后轮的轮胎每行驶 1 km 的磨损量为 k 3000，又设一对新轮胎交换位置前走了 x km，交换 位置后走了 y km，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程组 得 kx 5000＋ ky 3000＝k ky 5000＋ kx 3000＝k ，两式相加，得k（x＋y） 5000 ＋k（x＋y） 3000 ＝2k，则 x ＋y＝ 2 1 5000＋ 1 3000 ＝3750. 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第七课时 分式方程及其应用 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 基础达标训练) 1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( ) A. 3x＝1 2 B. x＋2 5 ＝3＋x 4 C. 1 x＝2 D. 3x－2y＝1 2. (2017 河南)解分式方程 1 x－1－2＝ 3 1－x，去分母得( ) A. 1－2(x－1)＝－3 B. 1－2(x－1)＝3 C. 1－2x－2＝－3 D. 1－2x＋2＝3 3. (2017 成都)已知 x＝3 是分式方程 kx x－1－2k－1 x ＝2 的解，那么实 数 k 的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 4. (2017 哈尔滨)方程 2 x＋3＝ 1 x－1的解为( ) A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5 5. (2017 滨州)分式方程 x x－1－1＝ 3 （x－1）（x＋2）的解为( ) A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2 6. (2017 聊城)如果解关于 x 的分式方程 m x－2－ 2x 2－x＝1 时出现增根， 那么 m 的值为( ) “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 7. (2017 德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买 了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商 家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本资 料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是( ) A. 240 x－20－120 x ＝4 B. 240 x＋20－120 x ＝4 C. 120 x － 240 x－20＝4 D. 120 x － 240 x＋20＝4 8. (人教八上 P159 第 8 题改编)某工厂现在平均每天比原计划多生 产 50 台机器，现在生产 800 台机器所需时间与原计划生产 600 台机 器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器．根据题意可列 方程____________． 9. (2017 宁波)分式方程2x＋1 3－x ＝3 2的解是________． 10. (2017 南京)方程 2 x＋2－1 x＝0 的解是________． 11. (2017 六盘水)方程 2 x2－1－ 1 x－1＝1 的解为 x＝________． 12. (2017 黄石)分式方程 x x－1＝ 3 2（x－1）－2 的解为________． 13. (2017 泰安)分式 7 x－2与 x 2－x的和为 4，则 x 的值为________． 14. (2017 绵 阳)关于 x 的分式方程 2 x－1－ 1 x＋1＝ 1 1－x的解是 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ ________． 15. (2017 攀枝花)若关于 x 的分式方程 7 x－1＋3＝ mx x－1无解，则实 数 m＝________． 16. (6 分)(2017 随州)解分式方程： 3 x2－x＋1＝ x x－1. 17. (6 分)(2017 宁夏)解方程：x＋3 x－3－ 4 x＋3＝1. 18. (6 分)(2017 眉山)解方程： 1 x－2＋2＝1－x 2－x. 19. (8 分)(2017 扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出 发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节 能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳 速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度． 20. (8 分)(2017 长沙二十九中模拟)某文化用品商店用 2000 元购进 一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书 包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第 二批用了 6300 元． (1)求第一批购进书包的单价是多少元？ (2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后， 商店共盈利多少元？ 21. (8 分)(2017 广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由 甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总 公里数是甲队筑路总公里数的4 3倍，甲队比乙队多筑路 20 天． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ (1)求乙队筑路的总公里数； (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5∶8，求乙队平均每天 筑路多少公里． 能力提升训练 1. (2017 凉山州)若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与 2 x＋3＝ 1 x－a有一 个解相同，则 a 的值为( ) A. 1 B. 1 或－3 C. －1 D. －1 或 3 2. (2017 泰安)某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干 件，很快售完，该店又用 14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件 数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方 程为( ) A. 10000 x －10＝ 14700 （1＋40%）x B. 10000 x ＋10＝ 14700 （1＋40%）x C. 10000 （1－40%）x－10＝14700 x D. 10000 （1－40%）x＋10＝14700 x 3. (9 分)(2017 毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的 同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少 4 元，且 用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相同． (1)求这种笔和这种本子的单价； “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ (2)该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案． 答案 1. C 2. A 3. D 4. C 【解析】去分母得：2x－2＝x＋3，解得 x＝5，经检验 x＝5 是原分式方程的根． 5. C 【解析】去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号得： x＋2＝3，解得 x＝1，∵当 x＝1 时，分式无意义即是原分式方程的 增根，∴原分式方程无解． 6. D 【解析】去分母得：m＋2x＝x－2，解得：x＝－m－2，∵原 方程出现增根，∴x＝2，把 x＝2 代入得 m＝－4. 7. D 【解析】根据题意，第一次买了 x 本资料，第二次比第一次 多买了 20 本，即第二次买资料(x＋20)本，第一次用了 120 元，则 每本资料120 x 元，第二次用了 240 元，则每本资料 240 x＋20元，再由第 二次每本资料比第一次优惠 4 元可知120 x － 240 x＋20＝4. 8. 800 x＋50＝600 x 9. x＝1 10. x＝2 11. －2 12. x＝7 6 13. 3 14. x＝－2 15. 7 或 3 【解析】去分母得 7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝ 4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的 增根，∴当整式方程无解时，则 m－3＝0 即 m＝3；当整式方程的解 为增根时，则 x＝1，∴m－3＝4 即 m＝7，∴实数 m 的值为 7 或 3. “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 16. 解：方程两边同乘以 x(x－1)得： 3＋x(x－1)＝x2， 解得 x＝3， 经检验，x＝3 是原分式方程的解， ∴分式方程的解是 x＝3. 17. 解：方程两边同乘以(x2－9)得： (x＋3)2－4(x－3)＝x2－9， 解得 x＝－15， 经检验，x＝－15 是原方程的解． ∴原方程的解是 x＝－15. 18. 解：去分母，得 1＋2(x－2)＝－(1－x)， 去括号，得 1＋2x－4＝－1＋x， 移项，得 2x－x＝－1＋4－1， 合并同类项，得 x＝2， 经检验，x＝2 是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 解：设小芳的速度为每分钟 x 米， 依题意得：1800 x －1800 1.2x＝6， 解得 x＝50， 经检验，x＝50 是该分式方程的解，且符合题意， 答：小芳的速度为 50 米/分钟． 20. 解：(1)设第一批购进书包的单价是 x 元，依题意得： 2000 x ×3＝6300 x＋4， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 解得 x＝80， 经检验，x＝80 是原方程的根，且符合题意， 答：第一批购进书包的单价是 80 元； (2)由(1)得，第一批购进书包的单价为 80 元，则第二批购进书包的 单价为 80＋4＝84(元)，则第一批购买了2000 80 个书包，第二批购买了 6300 84 个书包， ∴2000 80 ×(120－80)＋6300 84 ×(120－84)＝3700(元)， 答：商店共盈利 3700 元． 21. 解：(1)乙队筑路的总公里数为 60×4 3＝80(公里)， 答：乙队筑路的总公里数为 80 公里； (2)设乙队平均每天筑路 8x 公里， 则甲队平均每天筑路 5x 公里， 又∵由(1)知甲队筑路 60 公里，乙队筑路 80 公里， ∴甲队筑路60 5x天，乙队筑路80 8x天， 又∵甲队比乙队多筑路 20 天， ∴可列分式方程为60 5x－80 8x＝20， 解得 x＝0.1， 经检验， x＝0.1 是原分式方程的根， ∴8x＝0.8， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 答：乙队平均每天筑路 0.8 公里． 能力提升训练 1. C 【解析】解方程 x2＋2x－3＝0 得 x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3 是方程 2 x＋3＝ 1 x－a的增根，∴x＝1 是方程 2 x＋3＝ 1 x－a的解，把 x＝1 代入方程 2 x＋3＝ 1 x－a，得 2 1＋3＝ 1 1－a，解得 a＝－1. 2. B 【解析】∵第一批购进 x 件衬衫，第二批这种衬衫比第一批 多 40%，∴第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x 件，第一批购进衬衫的 单价为10000 x 元，第二批购进衬衫的单价为 14700 （1＋40%）x元，根据第 二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多 10 元，列方程得10000 x ＋10 ＝ 14700 （1＋40%）x. 3. 解：(1)设本子的单价为 x 元，则笔的单价为(x＋4)元， 根据题意列方程得： 30 x ＝ 50 x＋4， 解得 x＝6， 经检验，x＝6 是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＋4＝10， 答：本子的单价为 6 元，笔的单价为 10 元； (2)设买本子 a 个，买笔 b 个，根据题意得： 6a＋10b＝100， 其中 a＞0，b＞0，且 a，b 为整数， “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 整理得 a＝50－5b 3 ， 则 b＜10，且 50－5b 是 3 的倍数， ∴a，b 的取值如下表： a b 15 1 10 4 5 7 则满足条件的 a，b 有 3 组， 即所有的购买方案有 3 种：第一种：买 1 支笔，15 个本子；第二种： 买 4 支笔，10 个本子；第三种：买 7 支笔，5 个本子． 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第八课时 一元二次方程及其应用 基础达标训练 1. (2017 广东省卷)如果 2 是方程 x2－3x＋k＝0 的一个根，则常数 k 的值为( ) A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 2. (2017 舟山)用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时 ，配方结果正确的 是( ) A. (x＋2)2＝2 B. (x＋1)2＝2 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ C. (x＋2)2＝3 D. (x＋1)2＝3 3. (2017 扬州)一元二次方程 x2 －7x－2＝0 的实数根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. (2017 江西)已知一元二次方程 2x2－5x＋1＝0 的两个根为 x1、x2， 下列结论正确的是( ) A. x2＋x2＝－5 2 B. x1·x2＝1 C. x1，x2 都是有理数 D. x1，x2 都是正数 5. (2017 呼和浩特)关于 x 的一元二次方程 x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 或 0 6. (2017 绵阳)关于 x 的方程 2x2＋mx＋n＝0 的两个根是－2 和 1， 则 nm 的值为( ) A. －8 B. 8 C. 16 D. －16 7. (2017 杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为 x， 则( ) A. 10.8(1＋x)＝16.8 B. 16.8(1－x)＝10.8 C. 10.8(1＋x)2＝16.8 D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 8. (2017 兰州)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形 铁皮， 第 8 题图 准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边 长为 x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为( ) A. (80－x)(70－x)＝3000 B. 80×70－4x2＝3000 C. (80－2x)(70－2x)＝3000 D. 80×70－4x2－(70＋80)x＝3000 9. (2017 德州)方程 3x(x－1)＝2(x－1)的根为________． 10. (2017 菏泽)关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0 的 一个根是 0，则 k 的值是________． 11. (2017 甘肃省卷)若关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是________． 12. (2017 南京)已知关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 的两根为－3 和－ 1，则 p＝________，q＝________． 13. (5 分)(2017 丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3. 14. (5 分)(2017 兰州)解方程：2x2－4x－1＝0. 15. (8 分)(2017 黄冈)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋1)x＋ k2＝0①有两个不相等的实数根． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ (1)求 k 的取值范围； (2)设方程①的两个实数根分别为 x1，x2，当 k＝1，求 x2 1＋x 2 2的值． 16. 关注国家政策(8 分)(2017 烟台)今年，我市某中学响应习总书 记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购 进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单 价为 200 元，2017 年单价为 162 元． (1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方 案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 15. (8 分)(2017 黄冈)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋1)x＋ k2＝0①有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)设方程①的两个实数根分别为 x1，x2，当 k＝1，求 x2 1＋x 2 2的值． “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 16. (8 分)(2017 烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校 园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进 100 个某品 牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元， 2017 年单价为 162 元． (1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方 案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 1. (2017 温州)我们知道方程 x2＋2x－3＝0 的解是 x1＝1，x2＝ －3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( ) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3 2. 定义：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足 a＋b＋c ＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)满足 a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好” 方程，如果一个一元二次方程既是“和谐方程”又是“美好”方程， 则下列结论正确的是( ) A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有一根等于 0 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ C. 方程两根之和等于 0 D. 方程两根之积等于 0 3. (6 分)(2017 湘潭)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋ b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因 式分解的公式： x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋ 3) (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)； (2)应用：请用上述方法．．．．解方程：x2－3x－4＝0. 4. (8 分)(2017 杭州)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形 的一边长为 1 时，它的另一边长为 3. (1)设矩形的相邻两边长分别为 x，y； ①求 y 关于 x 的函数表达式； ②当 y≥3 时，求 x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 5. (8 分)(2017 麓山国际实验学校三模)已知，关于 x 的一元二次方 程 m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0 的两个实数根为 x1、x2. (1)若方程的一个根是－1，求 m 的值； “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ (2)若 y＝(x1＋2)(x2＋2)，试求出 y 与 m 的函数关系式以及 m 的取值 范围． 拓展培优训练 1. 已知 b2－4ac 是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个实数 根，则 ab 的取值范围为( ) A. ab≥1 8 B. ab≤1 8 C. ab≥1 4 D. ab≤1 4 2. (9 分)已知关于 x 的一元二次方程(6－k)(9－k)x2－(117－15k)x ＋54＝0 的两个根均为整数，求所有满足条件的实数 k 的值． 答案 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 【解析】∵方程两根互为相反数，∴x1＋x2＝2a－a2＝0，故 a ＝2 或 0，当 a＝2 时，方程为 x2＋1＝0 根的判别式 b2－4ac＝－4＜ 0，方程无实数解，不合题意，舍去，故 a 的值为 0. 6. C 【解析】∵方程 2x2＋mx＋n＝0 的两根分别为－2，1，由根 与系数关系可知－m 2＝－1，n 2＝－2，解得 m＝2，n＝－4，∴nm＝(－ 4)2＝16. “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 7. C 【解析】∵设平均年增长率为 x，2014 年为 10.8 万人次，则 2015 年为 10.8(1＋x)万人次，2016 年为 10.8(1＋x)2 万人次，∴根 据题意得，10.8(1＋x)2＝16.8. 8. C 【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为(80－2x)cm，宽 为(70－2x)cm，∴面积为(80－2x)(70－2x)＝3000. 9. x1＝2 3，x2＝1 10. 0 【解析】根据一元二次方程可得，k－1≠0，即 k≠1，将 x ＝0 代入原方程得 k2－k＝0，即 k(k－1)＝0，解得 k＝0 或 k＝1， ∵k≠1，∴k＝0. 11. k≤5 且 k≠1 【解析】∵一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0 有实数根，∴ k－1≠0 b2－4ac≥0，即 k≠1 16－4（k－1）≥0，解得 k≤5 且 k≠1. 12. 4，3 13. 解：去括号，得 x2－4x＋3＝3， 移项合并，得 x2－4x＝0， 因式分解，得 x(x－4)＝0， 解得 x1＝0，x2＝4. 14. 解：化简，得 x2－2x＝1 2， 配方，得(x－1)2＝3 2， 解得 x1＝1－ 6 2 ，x2＝1＋ 6 2 . “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 15. 解：(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4×1×k2＞0， 解得 k>－1 4； (2)当 k＝1 时，有 x2＋3x＋1＝0， ∵x1，x2 是方程的根， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1， ∴x2 1＋x2 2＝(x1＋x2)2－2x1x2＝7. 16. 解：(1)设足球单价平均每年降低的百分率为 x，依题意得： 200(1－x)2＝162， 解得 x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%， 答：足球单价平均每年降低的百分率为 10%； (2)B 商场更优惠，理由如下： ∵A 商场买十送一， ∴可以买 91 个足球，送 9 个足球，正好 100 个，所需钱数为 162×91 ＝14742(元)， ∵B 商场全场九折， ∴所需钱数为 162×0.9×100＝14580(元)， ∴去 B 商场购买更优惠． 能力提升训练 1. D 【解析】令 y＝2x＋3，则原方程变形为 y2＋2y－3＝0，解得 y1＝1，y2＝－3，∴2x＋3＝1 或 2x＋3＝－3，解得 x1＝－1，x2＝－ 3. 2. C 【解析】∵把 x＝1 代入方程 ax2＋bx＋c＝0，得 a＋b＋c＝0， 把 x＝－1 代入方程 ax2＋bx＋c＝0，得 a－b＋c＝0，∴方程 ax2＋ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ bx＋c＝0(a≠0)有两个根 x1＝1 和 x2＝－1，∴x1＋x2＝0. 3. 解：(1)2，4(或 4，2)； (2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0， 解得 x1＝4，x2＝－1. 4. 解：(1)①由题意得，1×3＝xy， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝3 x(x>0)； ②∵已知 y≥3， ∴3 x≥3，即 x≤1， ∴0b B. a＋2>b＋2 C. －a3b 2. (2017 安徽)不等式 4－2x>0 的解集在数轴上表示为( ) 3. 不等式组 －x≤1 xx－1 1 2x≤1 的解是( ) A. x>－1 B. x≤2 C. －1－1 或 x≤2 5. (2017 内江)不等式组 3x＋7≥2 2x－91 3－x≥2 的解集在数轴上表示正确 的是( ) 7. (2017 金华)若关于 x 的一元一次不等式组 2x－1>3（x－2） x