中考数学总复习17解直角三角形完美课件

第17课时 解直角三角形 考点梳理 自主测试 考点一 锐角三角函数定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. 考点梳理 自主测试 考点二 特殊角的三角函数值 考点梳理 自主测试 考点三 解直角三角形 1.解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程, 叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3 条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边的条件,才能解直角三 角形. 2.直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; 考点梳理 自主测试 考点梳理 自主测试 考点四 解直角三角形的应用 1.仰角与俯角 在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往 下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 2.坡角与坡度(坡比) 坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水 平距离之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大, 坡面越陡. 考点梳理 自主测试 3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向 角.常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多 少度、南偏西多少度.如图,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分 别表示北偏东30°、南偏东60°、南偏西80°、北偏西45°.北偏 西45°通常也叫西北方向. 考点梳理 自主测试 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是(  ) 答案:D 2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为(  ) 答案:B 考点梳理 自主测试 3.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB 的延长线于点E,若∠A=30°,则sin∠E的值为(  ) 答案:A 4.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cos B的值为     .  命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 锐角三角函数的定义 答案:B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2 特殊角的三角函数值 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3 解直角三角形 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4 解直角三角形在实际中的应用 【例4】 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高 度AB.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角 为30°,然后向教学楼前进40 m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰 角为60°.求这幢教学楼的高度AB. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河 对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A 在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为 200 m,请你求出该河段的宽度.(结果保留根号) 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解:如图,过点A作AD⊥BC于点D. 根据题意得,∠ABD=90°-30°=60°,∠ACD=45°. ∴∠CAD=45°,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD, ∴BD=BC-CD=200-AD.