中考数学总复习27图形的相似完美课件

第27课时 图形的相似 考点一 比例线段 考点梳理 自主测试 考点梳理 自主测试 考点二 平行线分线段成比例定理及推论 1.三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交, 截得的对应线段成比例. 考点三 相似多边形 1.定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似 多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. 2.性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似多边形周长的比等于相似比; (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 考点梳理 自主测试 考点四 相似三角形 1.定义 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似; (2)两角对应相等,两三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (4)三边对应成比例,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似. 考点梳理 自主测试 3.性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 考点梳理 自主测试 4.相似三角形的应用 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用.这一应 用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转 化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的. (1)相似三角形的应用主要有如下两个方面:①利用相似三角形的 性质测量不能直接到达的河的宽度;②利用相似三角形的性质计算 不能直接测量的物体的高度. (2)解相似三角形实际问题的一般步骤:①审题;②构建图形;③利 用相似解决问题. 考点梳理 自主测试 方法指导:1.与三角形有关的实际应用题解题步骤: (1)审题:通读题干(结合图形),第一时间锁定采用的知识点,如:通 过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函 数解题;如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题. (2)筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息 尤为关键.例如题干中的关键词:视角→与相似三角形有关的等量 角;距离→与三角形有关的边长等,都是获取与要求三角形有关的 几何量. (3)构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构 造,若题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算, 必要时还需添加辅助线;若未给出图形,则需要通过(2)中获取的信 息构造几何图形进行解题. 考点梳理 自主测试 (4)列关系式:当出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方 法是列出比例式构造方程求解;若出现锐角三角函数的实际应用题 时,则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可. (5)检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,例如含有 复杂的小数等.因此,要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时 还要注意题干中有无要求保留整数的条件. 考点梳理 自主测试 2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造 直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有 如下几种: (1)构造一个直角三角形: 考点梳理 自主测试 (2)构造两个直角三角形: ①不同地点测量 ②同一地点测量 考点梳理 自主测试 考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长 线)上一点P',使得线段OP'与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它 自身,这种变换叫做位似变换,点O叫做位似中心,常数k叫做位似比, 一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形. 注意:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成 位似图形. 2.性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并 且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 考点梳理 自主测试 3.画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形. 考点梳理 自主测试 答案:D  2.如图,若两个四边形相似,则∠α的度数是(  ) A.87° B.60°C.75° D.120° 答案:A 考点梳理 自主测试 3.下列各组中的四条线段成比例的是(  ) A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=3,c=4,d=1 答案:C 4.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正 方形的顶点称为格点,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在 格点上,则位似中心的坐标是      .  答案:(9,0) 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 相似图形的性质 【例1】 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形, 使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积 是(  ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2D.16 cm2 解析:根据相似多边形面积的比等于相似比的平方, 答案:C  命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2 相似三角形的性质与判定 【例2】 如图,在△ABC和△ADE中,∠ABC=∠ADE,  ∠BAD=∠CAE. (1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线); (2)请分别说明两对三角形相似的理由. 解:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE. (2)①△ABC∽△ADE. 理由:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 又∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE. ②△ABD∽△ACE. 理由:∵△ABC∽△ADE,                    . 又∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 变式训练如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC 上,连接BD并延长与CE交于点E. (1)求证:△ABD∽△CED; (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长. (1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°. ∵CE是外角平分线,∴∠ACE=60°,∴∠BAC=∠ACE. 又∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△CED. (2)解:作BM⊥AC于点M(如图), 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3 位似图形 【例3】 如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若 OA=2AA',S△ABC=8,则S△A'B'C'=     .  解析:位似图形一定是相似图形,并且对应点到位似中心的距离 之比等于位似比. 答案:18  命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4 相似三角形的应用 【例4】 问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组 于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量,下面是他们 通过测量得到的一些信息: 甲组:如图①,一根长为80 cm的竹竿直立于平地,测得其影长为60  cm. 乙组:如图②,测得学校旗杆的影长为900 cm. 丙组:如图③,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗 细忽略不计)的高度为200 cm,影长为156 cm. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 任务要求: (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度. (2)如图③,设太阳光线NH与☉O相切于点M.请根据甲、丙两组 得到的信息,求景灯灯罩的半径.(提示:如图③,景灯的影长等于线段 NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602) 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4