中考数学总复习16直角三角形完美课件

第16课时 直角三角形 考点梳理 自主测试 考点一 直角三角形的性质 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 考点二 直角三角形的判定 1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形. 2.有两角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角 三角形. 4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边 的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 考点梳理 自主测试 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成 直角三角形的是(  ) A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13 答案:C 2.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知 ∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF的度 数为 (  ) A.30° B.40°C.25° D.35° 答案:C 考点梳理 自主测试 3.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则 DE=     .  答案:4 4.已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为    . 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 勾股定理 【例1】 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8  cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合, 求CD的长. 解:设CD长为x cm,由折叠得△ACD≌ △AED. ∴AE=AC=6 cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x cm. 在Rt△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm, ∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm. 在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2. ∴x2+42=(8-x)2,解得:x=3. ∴CD的长为3 cm. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 变式训练有一块直角三角形的绿地,量得两直角边的长分别为6  m,8 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直 角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2 勾股定理的逆定理 【例2】 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,  CB=12,求四边形ABCD的面积. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3 勾股定理的实际应用 【例3】 如图,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距14 km,C,D 为两村庄(可看为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=8  km,CB=6 km,现要在铁路上建一个土特产收购站E,使C,D两村到E 站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处? 分析:因为DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,在AB上找一点可构成两 个直角三角形,我们可想到通过勾股定理列方程进行求解. 解:设E站应建在距A站x km处. 根据勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6. 所以E站应建在距A站6 km处. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4 直角三角形性质的综合应用 【例4】 已知,在△ABC中,AB=AC,过点A的直线α从与边AC重 合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ,直线α交BC边于点P(点 P不与点B、点C重合),△BMN的边MN始终在直线α上(点M在点N 的上方),且BM=BN,连接CN. (1)当∠BAC=∠MBN=90°时, ①如图a,当θ=45°时,∠ANC的度数为     ;  ②如图b,当θ≠45°时,①中的结论是否发生变化?说明理由. (2)如图c,当∠BAC=∠MBN≠90°时,请直接写出∠ANC与∠BAC 之间的数量关系,不必证明. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 分析:在(1)中,①由AB=AC,∠BAC=∠MBN=90°,θ=45°,可得AN 垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有 ∠ANC=θ=45°;②求角的度数,一般要想办法把它放到直角三角形 中进行,因此可分别过B,C两点作MN的垂线,用三角形全等作为桥 梁找到解决问题所需要的边角关系;(2)根据②的思路得出结论. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解:(1)①45°;②不变. 理由:过B,C分别作BD⊥AP于点D,CE⊥AP于点E. ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°. ∵BD⊥AE,∴∠ADB=90°, ∴∠ABD+∠BAD=90°, ∴∠ABD=∠EAC. 又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°, ∴△ABD≌ △CAE, ∴AD=CE,BD=AE. ∵BD是等腰直角三角形NBM斜边上的高, ∴BD=DN,∠BND=45°,∴DN=BD=AE, ∴DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC. ∵∠NEC=90°,∴∠ANC=45°. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4