中考数学总复习6一元二次方程完美课件

第6课时 一元二次方程 考点梳理 自主测试 考点一 一元二次方程的概念 1.定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做 一元二次方程. 2.一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0). 考点梳理 自主测试 考点梳理 自主测试 4.因式分解法 一般步骤: (1)将方程的右边各项移到左边,使右边为0; (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式; (3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 考点梳理 自主测试 考点三 一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac, 记为Δ. (1)b2-4ac>0 ⇔ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 不相等的实数根. (2)b2-4ac=0 ⇔ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 相等的实数根. (3)b2-4aca2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情 况是(  ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 答案:B 5.如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的 两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部 分种上草,使草坪面积为300 m2.设道路宽为x m,根据题意可列出的 方程为     .  答案:(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0) 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 一元二次方程的解法 【例1】 解方程x(x+6)=16. 解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. ∴(x+8)(x-2)=0. ∴x+8=0或x-2=0,解得:x1=-8,x2=2. 解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. ∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100. 解法三:x2+6x=16, ∴(x+3)2=25,∴x+3=±5.解得:x1=-8,x2=2.  命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2 一元二次方程根的判别式 【例2】 已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有 两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  ) 解析:根据题意,得(2m+1)2-4(m-2)2>0,且m-2≠0,解得:m>   ,且m≠2, 故选C. 答案:C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3 一元二次方程根与系数的关系 【例3】 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根 分别是x1,x2,且 ,则k的值是(  ) A.8 B.-7 C.6 D.5 解析: =(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1·x2=k+1代入,解得:k=5. 此时原方程为x2-6x+6=0,判别式为36-24=12>0,所以原方程有实数 根,所以k=5符合题意. 答案:D 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4 一元二次方程的实际应用 【例4】 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五 边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形 的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长. 解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为 6(x2+2x)cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x). 整理,得x2+12x-85=0, 配方,得(x+6)2=121, 解得:x1=5,x2=-17(舍去). 故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm). 又两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm.