中考数学总复习25图形的轴对称与中心对称完美课件

第25课时 图形的轴对称与中心对称 考点梳理 自主测试 考点一 轴对称与轴对称图形 1.轴对称的性质 (1)对应线段相等,对应角相等; (2)对称点的连线被对称轴垂直平分; (3)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形 的位置. 2.轴对称图形的性质 轴对称的两个图形,他们对应线段的延长线相交,交点在对称轴 上. 考点梳理 自主测试 3.轴对称和轴对称图形的区别和联系 4.常见的轴对称图形有:等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、 正方形、正六边形、圆等. 考点梳理 自主测试 考点二 中心对称与中心对称图形 1.中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做对称中心. 2.中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来 的图形重合,我们把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 3.中心对称图形的性质 (1)成中心对称的两个图形是全等形; (2)成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心并且被对 称中心平分. 考点梳理 自主测试 4.中心对称与中心对称图形的区别与联系 5.常见的中心对称图形有:平行四边形、菱形、矩形、正方形、 正六边形、圆等. 考点梳理 自主测试 考点三 图形折叠问题 折叠问题是轴对称变换应用,折痕所在直线就是轴对称问题中的 对称轴;应用时,注意折叠所对应的图形,抓住它们之间的不变关系 及其性质,寻找相等的量. 考点梳理 自主测试 1.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ) 答案:D 2.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中, 可以看作轴对称图形的是(  ) 答案:D 考点梳理 自主测试 3.下列四个图形: 其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 4.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折 痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'的度数为     .  答案:125° 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 轴对称图形 【例1】 下列“表情图”中,属于轴对称图形的是(  ) 解析:判断一个图形是不是轴对称图形,就是看能不能找到一条 直线,使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合. 答案:D 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2 中心对称图形 【例2】 下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的 是(  ) 解析:A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既是轴对称图形, 又是中心对称图形;C是轴对称图形,但不是中心对称图形;D既不是 轴对称图形,也不是中心对称图形.故选B. 答案:B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3 图形的折叠 【例3】 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点, 连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形 时,BE的长为     .  命题点1 命题点2 命题点3 解析:①当∠EB'C=90°时,由题可知,∠ABE=∠AB'E=90°,即 A,B',C在同一直线上,B'落在对角线AC上,此时,设BE=x,则 B'E=x,CE=4-x,B'C=AC-AB'=2,在Rt△B'EC中,由勾股定理,得 x2+22=(4-x)2,解得x=   ; ②当∠B'CE=90°时,即B'落在CD上,AB=AB'=3,此时在Rt△ADB' 中,斜边AB'小于直角边AD,因此这种情况不成立; ③当∠B'EC=90°时,即B'落在AD上,此时四边形ABEB'是正方形, 所以BE=AB=3. 答案: 或3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 变式训练如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC 上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外 部,则阴影部分图形的周长为    cm.  解析:△A'ED是△ADE沿直线DE折叠得到的, ∴△A'ED≌ △AED. ∴A'E=AE,A'D=AD. ∴阴影部分图形的周长等于△ABC的周长3 cm. 答案:3