第23课时 尺规作图
考点梳理 自主测试
考点一 尺规作图
1.定义
只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图.
2.步骤
(1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;
(2)分析作图的方法和过程;
(3)用直尺和圆规进行作图;
(4)写出作法步骤,即作法.
考点二 五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段;
2.作一个角等于已知角;
3.作已知角的平分线;
4.过一点作已知直线的垂线;
5.作已知线段的垂直平分线.
考点梳理 自主测试
考点三 基本作图的应用
1.利用基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形;
(2)已知两边及其夹角作三角形;
(3)已知两角及其夹边作三角形;
(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;
(5)已知一条直角边和斜边作直角三角形.
2.与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).
(2)作三角形的内切圆.
考点梳理 自主测试
1.图中的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线
B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角
D.角的平分线
答案:A
2.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作图的合理顺序是
.
①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;③分别以
D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C.
答案:②③①
考点梳理 自主测试
3.如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物
流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路
交叉处点A的距离为1 000 m.
(1)若要以1∶ 50 000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处
点A的图上距离;
(2)在图中画出物流中心的位置P.
命题点1 命题点2
命题点1 基本作图
解:如图,∠AOB即为所求作的角.
命题点1 命题点2
命题点1 命题点2
命题点2 基本作图的运用
【例2】 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,
保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌ △BDE.
(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.
(2)证明:∵∠ABD= ∠ABC= ×60°=30°,∠A=30°,
∴∠ABD=∠A,∴AD=BD.
又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌ △BDE.
命题点1 命题点2
命题点1 命题点2
变式训练如图,在圆周上有一只蜘蛛,图中A,B是被蛛网暂时困住
的两只苍蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留,同时,又想保
持对两只苍蝇最近且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处?
请作图表示.
解:作图如图,作法:①连接AB;②作AB的垂直平分线MN,交圆于
P,Q两点,则距线段AB距离较近的点P就是要求的点.