中考数学总复习18多边形与平行四边形完美课件

第18课时 多边形与平行四边形 考点梳理 自主测试 考点一 多边形的有关概念及性质 1.多边形的概念 定义:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组 成的封闭图形叫做多边形. 对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 正多边形:各个角都相等、各条边都相等的多边形,叫做正多边 形. 2.性质 n边形过一个顶点的对角线有(n-3)条,共有 条对角线;n边形 的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°. 考点梳理 自主测试 考点二 平面图形的镶嵌 1.镶嵌的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之 间不留空隙,不重叠摆放,把平面的一部分完全覆盖,这就是平面图 形的镶嵌,又称为平面图形的密铺. 2.平面图形的镶嵌 正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用镶嵌平面,部分正 多边形的组合也可以镶嵌. 考点梳理 自主测试 考点三 平行四边形的定义和性质 1.定义 两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形. 2.性质 (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等,邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分; (4)平行四边形是中心对称图形; (5)平行线间的距离处处相等. 考点四 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 考点梳理 自主测试 1.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内 角和为2 340°的新多边形,则原多边形的边数为(  ) A.13 B.14 C.15 D.16 答案:B 2.平行四边形的对角线一定具有的性质是(  ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 答案:B 考点梳理 自主测试 3.如图,在▱ ABCD中,已知AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分∠BAD交BC 边于点E,则EC等于(  ) A.1 cm B.2 cmC.3 cm D.4 cm 答案:B 4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形, 则可添加的条件为   .(填一个即可)  答案:AB=CD(或AD∥BC)等 考点梳理 自主测试 5.如图所示,在▱ ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点 E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为     .  解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB. ∴∠C=∠ABF. 又∵∠C=40°,∴∠ABF=40°. ∵EF⊥BF,∴∠F=90°. ∴∠BEF=90°-40°=50°. 答案:50° 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 多边形的内角和及外角和 【例1】 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线, 则∠BAD=     °.  解析:∵正五边形的每一个内角都为108°, 故∠BAD=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°. 答案:72 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2 平面的镶嵌 【例2】 梅园中学实验室在装修过程中,准备用边长相等的正 方形和等边三角形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围正方形、 等边三角形地砖的块数可以分别是(  ) A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1 解析:平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360°,正方形每个内角 都是90°,等边三角形每个内角都是60°,则 2×90°+3×60°=360°. 答案:B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3 平行四边形的性质与判定 【例3】 如图,在▱ ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB 的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证:四边形AFCE是平行四边形; (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若 成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. 命题点1 命题点2 命题点3 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°. ∴∠ADE=∠CBF=60°. ∵AE=AD,CF=CB, ∴△AED和△CFB都是正三角形. 在▱ ABCD中,AD=BC, ∴ED=BF. ∴ED+DC=BF+AB,即EC=AF. 又DC∥AB,即EC∥AF, ∴四边形AFCE是平行四边形. 命题点1 命题点2 命题点3 (2)解:上述结论还成立. 理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC∥AB,DC=AB. ∴∠ADE=∠CBF. ∵AE=AD,CF=CB, ∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF. ∴∠AED=∠CFB. 又AD=BC,∴△ADE≌ △CBF. ∴ED=FB. ∵DC=AB,∴ED+DC=FB+AB,即EC=FA. ∴EC∥AF,EC=AF. ∴四边形AFCE是平行四边形. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 变式训练如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长 线上,且∠CDF=∠BAE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°. ∵∠BAE=∠CDF, ∴△ABE≌ △DCF(ASA). ∴BE=CF.∴BC=EF. ∵BC=AD,∴EF=AD. 又∵EF∥AD,∴四边形AEFD是平行四边形. 命题点1 命题点2 命题点3 (2)解:由(1)知:EF=AD=5, 在△EFD中,∵DF=3,DE=4,EF=5, ∴DE2+DF2=EF2. ∴∠EDF=90°.