中考数学总复习13课时几何初步知识及相交线完美课件

第13课时 几何初步知识及相 交线、平行线 考点梳理 自主测试 考点一 直线、射线和线段 1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法 2.直线的数学基本事实:经过两点有且只有一条直线,简称:两点 确定一条直线. 3.线段的数学基本事实:两点之间,线段最短. 4.两点间的距离:连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离. 5.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点. 考点梳理 自主测试 考点二 角 1.(1)静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形. (2)动态定义:角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置(角的 始边)旋转到终止位置(角的终边)所形成的图形. 2.度量:角的度量单位为度、分、秒,即1°=60',1'=60″;1周角=2 平角=4直角=360°. 3.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两 个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 4.(1)互余:如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角,简称 互余,其中一个角是另一个角的余角. (2)互补:如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角,简称 互补,其中一个角是另一个角的补角. (3)互余与互补的角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角 的补角相等. 考点梳理 自主测试 考点三 相交线 1.对顶角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共 边的两个角叫做对顶角. (2)性质:对顶角相等. 2.邻补角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻 补角. (2)性质:邻补角互补. 考点梳理 自主测试 3.三线八角:在同一平面内,两条直线被第三条直线相截所得的八 个角称为“三线八角”.这八个角依照其相应位置的不同分别有不同 的名称(如右图). (1)同位角:若两个角分别在两条直线相同的一侧,且都在截线的 同旁,则称此两角为同位角(如图中的∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和 ∠7,∠4和∠8).同位角的形状像字母F. (2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角 为内错角(如图中的∠2和∠8,∠3和∠5),内错角的形状像字母Z. (3)同旁内角:若两个角都在两条直线之间,且在截线的同旁,则称 此两角为同旁内角(如图中的∠2和∠5,∠3和∠8).同旁内角的形状 像字母U或门框形. 考点梳理 自主测试 考点四 垂线 1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则 这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线. 2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,线段PO 叫做垂线段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段. 3.性质:(1)数学基本事实:在同一平面内过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直; (2)定理:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段 最短. 4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫 做点到直线的距离. 考点梳理 自主测试 考点五 平行线 1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线用符号“∥”表 示. 2.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有两 种(不考虑重合):相交、平行. 3.平行的数学基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线 与已知直线平行. 平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直 线互相平行. 4.判断两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)平行的传递性; (3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角 互补,两直线平行. 5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角 相等;(3)两直线平行,同旁内角互补. 考点梳理 自主测试 1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中 点,则AC的长为(  ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 答案:B 2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°, 则∠BOD的度数是(  ) A.35° B.55° C.70° D.110° 答案:C 考点梳理 自主测试 3.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平 行.图中与∠α互余的角共有(  ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 答案:B 4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线 距离的线段共有(  ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 解析:能表示点到直线距离的线段共有BA,CA,AD,BD,CD共5条,故 选D. 答案:D 考点梳理 自主测试 5.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是    . 答案:55° 6.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上 有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰 好与OB平行,则∠QPB的度数是     .  答案:80° 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 直线、射线、线段 【例1】 在直线l上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm,求AB的中点D与AC的中点E的距离. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2 角的计算 【例2】 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分 ∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是 (  )                   A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30' 解析:由题意,得 ,故选项A正确;利用对顶角性质, 知选项B正确;利用互为邻补角定义,知选项C也正确;而根据互为余 角的定义知,∠1的余角等于90°-∠1=90°-15°30'=74°30',故选 项D不正确. 答案:D 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3 平行线的相关问题 【例3】 如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n 上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,则∠B=     °.  解析:∵m∥n,∴∠2=∠BAC+∠1, ∴∠BAC=∠2-∠1=45°, ∴∠B=90°-∠BAC=45°. 答案:45 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 变式训练如图,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为(   )                   A.60° B.80° C.75°D.70° 解析:∵AB∥CD,∴∠A+∠AFD=180°. ∵∠A=110°,∴∠AFD=70°. ∴∠CFE=∠AFD=70°. ∵∠E=40°, ∴∠C=180°-∠E-∠CFE=180°-40°-70°=70°,故选D. 答案:D