部编版八年级数学下册16章二次根式小结及导学完美

2 1 专题解读……………..… 知识网络……………..… 章末小结 知识网络 专题解读 专题一：二次根式的概念 【例1】若代数式 有意义， 则实数x的取值范围是(　　) A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 D 专题解读 【解析】先根据分式及二次根式有意义的条件列 出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 解：由题意，得 ，解得x≥0且 x≠1. 故选D. 【点拔】本题考查的是二次根式及分式有意义的 条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关 键． 专题解读 2．使式子 有意义的x的取值范围是(　 　) A．x≤1 B．x≤1且x≠－2 C．x≠－2 D．x＜1且x≠－2 专题训练一 1．下列式子一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. D B 专题解读 B 3．下列二次根式是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 4．若 是正整数，最小的整数n是(　 　) A．6 B．3 C．48 D．2 A 专题解读 【解析】根据二次根式的性质, 把各项化简, 即可判 断. 【答案】D 【点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本 题的关键是根据二次根式的性质，把各选项化简． 专题二：二次根式的性质与化简 【例2】下列各数等于3的是(　　) A． B． C ． D ． D 专题解读 专题训练二 5．下列四个等式： 正确的是(　　) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 6．下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. D D 专题解读 7．若︱x－3︱＋ ＝0，则 的值是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 A B 8．当1＜a＜2时，代数式 ＋︱1－a︱ 的值是(　　) A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a 专题解读 专题三：二次根式的化简与运算 【例3】计算: 【解析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，然 后再合并． 【答案】解：原式 【点拔】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根 式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并． 专题解读 专题训练三 9．计算： 10．计算： 11．计算： 1　 3 5 专题解读 12.计算下列各题: =10 =5 =6 专题解读 专题四：二次根式的化简求值 【例4】已知a＝3＋2 ，b＝3－2 .求a2b﹣ ab2的值． 【解析】先将原式提取公因式进而分解因式，再将已知代 入求值则可． 【答案】解：∵a＝3＋2，b＝3－2，∴a2b﹣ab2 ＝ab(a－b)＝(3＋2)(3－2)(3＋2－3＋2)＝4. 【点拔】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分解 因式是解题的关键． 专题解读 专题训练四 13．已知x＝ ，y＝ ，求代数式 x2－y2＋5xy的值． 原式＝(x＋y)(x－y)＋5xy ＝2 ×2 ＋ 5( ＋ )×( － ) ＝4 ＋5. 专题解读 14．已知x＝3＋ ，y＝3－ ，求 －4的值． 由条件得x＋y＝6，xy＝1， 则 －4＝ －6 ＝ －6＝30. 感谢聆听 2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 16.1 二次根式 核心目标 理解二次根式的概念，掌握 二次根式的基本性质。 课前预习 1．一般地，我们把形如 的式 子叫做二次根式． 2( )a2． ＝________，＝ ________(a≥0)． a a 课堂导学 知识点1：二次根式的定义 【例1】下列各式中，一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【解析】根据二次根式的概念“形如(a≥0)的式子， 即为二次根式”，进行分析． 【答案】C 【点拔】判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣 定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特 征：①带二次根号“ ”；②被开方数不小于零． C 课堂导学 2．要使二次根式有意义，x必须满足(　　) A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 对点训练一 1．下列各式中一定是二次根式的是 (　　) A. B. C. D. B B D3．要使代数式 有意义的x的取值范围是 (　　) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 课堂导学 知识点2：二次根式的性质 【例2】下列式子正确的是(　　) A ． B ．( C ． D ． 【解析】利用性质 ＝a(a≥0)， 来化简即可． 【答案】B 【点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本 题的关键是二次根式的性质． B 课堂导学 2 0 5 18 7 3 5 5．化简： (1) ＝________， ＝ ________； (2) ＝________， ＝ ________． 对点训练二 4．计算： (1) ＝________， ＝________； (2) ＝________， ＝________． 课堂导学 6 1 6．计算： ＝ _________， ＝_________． 7．化简： ＝________， ＝ ________． 课后巩固 B B 8．下列式子：① ；② ； ； ④ .其中是二次根式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．要使二次根式 有意义，则x的 取值范围是 (　　) A． x≥ B．x≤ C． x≥ D．x≤ 课后巩固 C A 10．使式子 有意义的x的取值范围是 (　　) A．x≥－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x＜－2 11．若 在实数范围内有意义，则x的 取值范围(　　) A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．x≥3且x≠1 D．x≥1且x≠3 课后巩固 0.3 12．计算： (1) ＝______， ＝______； (2) ＝_______， ＝_______． 125 12 0.9　 13．化简： (1) ＝________， ＝ ________； (2) ＝______， ＝ ______． 6　－5　 10　 课后巩固 －2 9　 9　 课后巩固 17．计算下列各题： =33 =－12 =8 课后巩固  18．先化间，再求值： 原式＝ (x＋1)(x－1)＋(x－2)＝x2 －2， 当x＝ 时，原式＝4. 能力培优 由条件得x－3≥0且3－x≥0得x＝3， 则y＝4， ∴yx＝64， 则其平方根为±8. 19．已知x、y是实数，且y ＝ ，求yx的平方 根． 能力培优 20．已知x＝ －1，求x2＋2x＋5的值． 2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 16.2 二次根式的乘除（二） 核心目标 会进行简单的二次根式的除 法运算，理解最简二次根式的概 念，能利用商的算术平方根的性 质进行二次根式的化简与运算． 课前预习 课堂导学 【解析】根据 ，进行运算即 可． 【答案】解： (1) 知识1：二次根式的除法法则 【例1】计算：(1) ； (2) . 课堂导学 (2) 【点拔】本题考查了二次根式的乘除法，解答本 题的关键是掌握二次根式的除法法则． 课堂导学 对点训练一 1．直接写出下列计算的结果： 3 4 课堂导学 2．计算： 1 10 4 课堂导学 知识点2：商的算术平方根的性质 【例2】化简： 【解析】利用商的算术平方根的性质 化去二次根号 内的分母． 课堂导学 【答案】解： 【点拔】利用商的算术平方根的性质进行化简时， 一定要保证分子是非负数，分母为正数码相机． 课堂导学 对点训练二 课堂导学 知识点3：最简二次根式 【例3】把下列各式化成最简二次根式 【解析】根据最简二次根式的定义化简即可． 【答案】解: 课堂导学 【点拔】本题考查最简二次根式的定义．根据 最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足 两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 课堂导学 对点训练三 6．在 中，最简二次根式有__________(填序号)． ①⑤ 课堂导学 7．把下列各式化成最简二次根式： 课后巩固 课后巩固 11．把下列各式化成最简二次根式： 课后巩固 6 4 课后巩固 16．计算下列各题： 能力培优 17．观察下列各式： (1)根据上面三个等式提供的信息，试写出第④ 个等式； 能力培优 (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个 等式，并证明． 2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 16.2 二次根式的乘除（一） 核心目标 会利用积的算术平方根的性 质进行二次根式的化简与运算， 会进行简单的二次根式的乘法运 算． 课前预习 ≥ ≥ ≥ ≥ 课堂导学 B 知识点1：二次根式的乘法法则 【例1】计算 的结果是(　　) A ． B．4 C ． D．2 【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则求 出即可． 【答案】解： ＝ ＝4.故选 B. 【点拔】利用 ＝ (a≥0，b≥0)计算，注意要把结果化简． 课堂导学 对点训练一 1．计算： ＝________， ＝ _________. 6 4 2．计算： ＝_________， ＝ __________． 课堂导学 6 3．计算： ＝ __________， ＝__________． 1 课堂导学 知识点2：积的算术平方根的性质 【例2】计算 （1） （2） 【解析】利用积的算术平方根的性质． 【答案】解： 课堂导学 【点拔】若一个二次根式中的被开方数中有的因 数或因式能开得尽方，可以利用积的算术平方根 的性质，将这些因数或因式开出来，从而将二次 根式化简． 课堂导学 对点训练二 4．化简： (1) ＝__________， ＝ __________； (2) ＝__________， ＝ __________； 5．计算： ＝_______， ＝ _______． 课堂导学 7．化简： ＝______________， ＝ ______________． 6．化简： ＝__________， ＝ __________. 48 120 课堂导学 8．计算： (1 ) (2 ) (3 ) 课后巩固 9．化简： (2) (1) 11 ．计算： 10．计算： 18 28 课后巩固 15．计算： 12．化简： 13．计算： 14．计算： 16．长方形的长为 ，宽为 ，则长方形 的面积为__________． 课后巩固 17．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 课后巩固 18．已知三角形一边长为 cm，且这条 边上的高为 cm，求这个三角形的面 积．  能力培优 19．观察下列等式：① ＝1×3； ② ＝3×5；③ ＝5×7；…… 根据上述规律解决下列问题： 7×9 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示，并 证明其正确性) (1)写出第④个等式： ＝______． 能力培优 感谢聆听 2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 16.3 二次根式的加减（一） 核心目标 能够正确进行简单的二次根 式加减法的运算． 课前预习 2．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ____________________再将________________ 相同的二次根式进行合并． 最简二次根式 被开方数 1．计算： 课堂导学 知识点：二次根式的加减 【解析】先化简成最简二次根式，再将被开方数 相同的二次根式合并． 【例题】计算： 课堂导学 【答案】解： (1)原式＝ (2)原式＝ 【点拔】二次根式的加减要按以下三个步骤进行：① 先化简成最简二次根式；②找出其中被开数相同的二 次根式；③合并被开方数相同的二次根式． 课堂导学 对点训练 1．在二次根式： 中，能与 合并的有________，能与 合并的有________．(选填序号) ②④ ①③ 课堂导学 2．合并： 3．计算： 课堂导学 4．计算： 5．计算： 0 课堂导学 6．计算下列各题： 课后巩固 7．下列二次根式中，不能与 合并的是(　　) A. B. C. D. 8．下列计算正确的是(　　) A ． B ． C． D． D D 课后巩固 10．下列计算正确的是(　　) A ． B ． C ． D ． 9．下列计算正确的是(　　) A ． B. C ． D. B D 课后巩固 11．计算： 12．(2015·泰州)计算： 13．(2015·哈尔滨)计算： 课后巩固 15．计算： 16．计算： 14．计算： 0 课后巩固 1 17．已知最简二次根式 和 可以合并，则x＝__________． 18．已知长方形的长和宽分别为 cm， cm，则它的周长是__________cm. 课后巩固 19．计算下列各题： 课后巩固 20．已知一个三角形三边边长分别是 (1)求它的周长． (2)请你给一个适当的m的值，使它的周长为整数， 并求出此三角形的周长． 当m＝5时，周长为20. 能力培优 21．若实数a，b，c满足 (1)求a，b，c； 能力培优 21．若实数a，b，c满足 (2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个 等腰三角形的周长． 感谢聆听