部编版八年级数学下册19一次函数章末小结完美

2 1 专题解读……………..… 知识网络……………..… 章末小结 知识网络 专题解读 专题一：函数图象 【例1】甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前 进．A、B两地间的路程为204 km，他们前进的路程 为s(km)．甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路 程与时间的函数图象如右图所示．根据图象 信息，下列说法正确的是(　　) A．甲的速度是4 km/h B．甲比乙晚到B地2 h C．乙的速度是10 km/h D．乙比甲晚出发2 h B 专题解读 【解析】①由纵坐标看出甲行驶了20千米，由横坐 标看出甲用了4小时，甲的速度是20÷4＝5千米/小 时；②由横坐标看出甲比乙晚到2小时；③由纵坐标 看出乙行驶了20千米，由横坐标看出乙用了1小时， 乙的速度是20÷1＝20千米/小时；④由横坐标看出 乙比甲晚出发1小时． 【答案】B 【点拔】本题考查了函数图象，观察函数图象的横 坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出路程是 解题关键． 专题解读 专题训练一 1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系 如 下图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是(　 　)　　　　　　　　　　　　 A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑 C．甲乙同时到达终点 D．甲的速度为8 m/s B 专题解读 2.星期天，小王去朋友家借书， 如上图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的关系图象. 根据图象信息，下列说法正 确的是(　　) A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 B 专题解读 3.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自 的行程y(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如右 下 图所示．有下列说法： ①起跑后2 h内，甲在乙的前面； ②第1 h时两人都跑了10 km； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20 km. 其中正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 专题解读 专题二：正比例函数 【例2】下列关于正比例函数y＝－5x的说法中，正 确的是(　　) A．当x＝1时，y＝5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 B 专题解读 【解析】根据正比例函数图象的性质即可进行解答. 【答案】B 【点拔】正比例函数的性质：当k＞0时，图象经过 一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象 经过二、四象限，y随x的增大而减小． 专题解读 4.关于函数y＝2x，下列结论中正确的是(　　) A．函数图象都经过点(2，1) B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 专题训练二 C 专题解读 5.函数y＝4x，y＝－7x，y＝ x的 共同特点是(　　) A．图象位于同样的象限 B．y随x增大而减小 C．y随x增大而增大 D．图象都过原点 D 专题解读 6.函数y＝(1－k)x中，如果y随着x增大而减小，那 么 常数k的取值范围是(　　) A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1 7.正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2，4)，则n的 值是(　　) A．－3 B．－ C．3 D．1 B D 专题解读 专题三：一次函数的图象与性质 【例3】对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是 (　　) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞ 时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 C 专题解读 【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分 析即可． 【答案】C 【点拔】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次 函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解 答此题的关键． 专题解读 8.下列描述一次函数y＝－2x＋5的图象及性质错误 的是(　　) A．y随x的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限 C．当x＞0时y＜5 D．直线与x轴交点坐标是(0，5) 专题训练三 D 专题解读 10.已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线 y＝－3x＋2上，则y1，y2，y3的值的大小关系 是(　　) A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 D 9.已知一次函数y＝(1－2k)x＋k的图象经过第一、 二、三象限，则k的取值范围是( 　　) A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜ C 专题解读 11.如下图，一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴交 于两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(　　) A．x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．x＞3 A 专题解读 12.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如上图， 则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜ 2 时，kx＋b＜x＋a中，正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 专题解读 13.如下图，直线L1：y＝x＋1与直线L2：y＝mx＋n 相交于点P(1，b)． (1)求b的值； (1)将P(1，b)代入y＝x＋1，得b＝1＋1＝2； 专题解读 (2)不解关于x，y的方程 组 ， 请你直接写出它的解； (3)直线 ：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． (3)将P(1，2)代入解析式y＝mx＋n得，m＋n＝2； 将x＝1代入y＝nx＋m得y＝m＋n，由于m＋n＝ 2，所以y＝2，故P(1，2)也在y＝nx＋m上． (2)由于P点坐标为(1，2)，∴ 专题解读 专题四：一次函数的综合应用 【例4】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三 角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C(－1，0)，如右图所示，过点B作BD⊥x轴，垂足为 D，且点B横坐标为－3. (1)求证：△BDC≌△COA; (2)求BC所在直线的函数解析式． 专题解读 【解析】(1)根据∠BCD＋∠ACO＝90°，∠ACO＋ ∠OAC＝90°，可得∠BCD＝∠OAC，然后利用AAS可 证明△BDC≌△COA； (2)分别求出点B和点C的坐标，然后设出函数关系， 代入求出BC所在直线的函数解析式； 专题解读 【答案】(1)证明：∵∠BCD＋∠ACO＝90°， ∠ACO＋∠OAC＝90°， ∴∠BCD＝∠OAC， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴BC＝AC，又∠BDC＝∠COA ＝90°， ∴△BDC≌△COA. 专题解读 (2)解：∵C点坐标为(－1，0)， ∴BD＝CO＝1， ∵B点横坐标为－3， ∴B点坐标为(－3，1)， 设BC所在直线的函数关系式为y＝kx＋b， 则 ，解得 ∴BC所在直线的解析式为y＝－ x － . 专题解读 【点拔】本题主要考查全等三角形的判定与性 质，待定系数法求一次函数的解析式，关键在 于(1)推出∠BCD＝∠OAC，(2)根据(1)的结论推 出B点的坐标． 专题解读 对点训练四 14.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且 点 A(0，2)，点C(1，0)，BE⊥x轴于点E，一次函 数 y＝x＋b经过点B，交y轴于点D. 专题解读 (1)求证：△AOC≌△CEB； (1)∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝90°. ∵∠AOC＝∠ACB＝90°， ∴∠OAC＋∠ACO＝90°， ∠ACO＋∠BCE＝90°， ∴∠OAC＝∠BCE. ∴Rt△AOC≌Rt△CEB; 专题解读 (2)求△ABD的面积． (2)∵Rt△AOC≌Rt△CEB， ∴CE＝OA＝2，BE＝OC＝1， ∴OE＝OC＋CE＝1＋2＝3，∴B(3，1)， 将B点坐标代入y＝x＋b，得3＋b＝1， 解得b＝－2，直线BD的解析式为y＝x－2， 当x＝0时，y＝－2，即D(0，－2)． ∴S△ABD＝ ×4×3＝6. 专题解读 15.如下图，△ABC和△BDE都是边长为2的等边三 角形，且A、B、E在同一条直线上，连结CE、AD， 以A为原点，AE所在的直线为x轴，建立如图所示的 平面直角坐标系． 专题解读 (1)求证：AD＝CE； (1)AB＝BC＝2，BD＝BE＝2， ∠ABD＝∠CBE＝120° ∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE； (2)作DF⊥AE于F，则F为BE的中点，即BF＝1， 在Rt△BDF中，BD＝2，BF＝1，∴DF ＝ ， 在Rt△ADF中，AF＝AB＋BF＝3，∴AD＝ 2 . (2)求AD的长； 专题解读 (3)求过C、E两点的直线的解析式． (3)作CG⊥AB于G，则G为AB中点， 即AG＝1，CG＝DF＝ ，∴C(1， )， ∵AE＝AB＋BE＝4，∴E(4，0)， 设过C与E的 直线解析式为y＝kx＋b， 则 ，得 专题解读 16.如下图，直线L1的解析表达式为y＝－3x＋3，且 L1与x轴交于点D，直线L2经过点A，B，直线L1， L2，交于点C. (1)求点D的坐标； 解： (1)由y＝－3x＋3，令y＝0， 得－3x＋3＝0，∴x＝1， ∴D(1，0)； 专题解读 (2)求直线L2的解析表达式； (2)设直线L2的解析表达式为y＝kx＋b， 由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝ ， ， ∴ ， ∴直线L2的解析表达式为y＝ x－6 ； 专题解读 (3)求△ADC的面积． 专题解读 17.如下图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的 直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线 段OA和射线AC上运动． (1)求直线AB的解析式． 解：(1)设直线AB的解析式是 y＝kx＋b， 根据题意得： ，解 得： ， 则直线的解析式是：y＝－x＋6; 专题解读 (2)在y＝－x＋6中， 令x＝0， 解得：y＝6， S△OAC＝ ×6×4＝12； (2)求△OAC的面积． 专题解读 (3)设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m＝ ， 则直线的解析式是：y＝ x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时， ∴当M的横坐标是 ×4＝1， 在y＝ x中，当x＝1时， y＝ ，则M的坐标 是 ； (3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ?若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理 由. 专题解读 在y＝－x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是(1，5)． 则M的坐标是：M1 或M2(1，5)． 当M的横坐标是：－1， 在y＝－x＋6中，当x＝－1时，y＝7， 则M的坐标是(－1，7)； 综上所述：M的坐标是：M1 或M2(1，5)或 M3(－1，7)． 感谢聆听