2
3
4
1
5
课前预习……………..…
课堂导学……………..…
课后巩固……………..…
核心目标……………..…
能力培优………………….
17.1 勾股定理(二)
核心目标
能运用勾股定理解决实际生活
中的应用．
课前预习
8
1．如下图，从电线杆离地面6 m处向
地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条
缆绳在地面的固定点距离电线杆底部
有__________m. 第1题图
2．如上图，大风把一棵大树刮断，
折断的一端恰好落在地面上的A处，
量得BC＝5 m，AC＝12 m，则这棵
大树的高度为_________． 第2题图
18m
课堂导学
知识点：勾股定理的实际应用
【例题】一架梯子长25米，斜靠
在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底
端在水平方向滑动了几米？
【解析】(1)利用勾股定理直接得出AB的长即可；
(2)利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．
课堂导学
【答案】(1)由题意得：AC＝25米，BC＝7米，
AB＝ ＝24(米)，
答：这个梯子的顶端距地面有24米
；
(2)由题意得：BA′＝20米，
BC′＝ ＝15(米)
，
则 CC′＝15﹣7＝8(米)．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8
米．
【点拔】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利
用勾股定理是解题关键．
课堂导学
对点训练
1 .如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯
子
可以到达建筑物的高度是__________米．
12
6
2.如下图，市政府准备修建一座过
街天桥，已知地面BC为8米，则
桥的坡面AC是10米．则此街道的
交通“限高”为__________米．
课堂导学
120
100
3.如上图示(单位：mm)的矩形
零件上两孔中心A和B的距离
为________mm.
4.如右图，小明欲横渡一条河，
由于水流的影响， 实际上岸地
点C偏离欲到达地点B相距50米
，
结果他在水中实际游的路程比
河
的宽度多10米，求该河的宽度
AB
为__________米．
第4题图
课堂导学
5.如下图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，
BE长0.7米．
(1)求梯子上端到墙的底端E的距离(即AE的长)；
(1)由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7
米，∵AE2＝AB2－BE2，
∴AE＝
＝2.4米；
课堂导学
5.如下图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，
BE长0.7米．
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC＝0.4米)
，
则梯脚B将外移(即BD长)多少米？由题意得：EC＝2.4－0.4＝2(米)，
∵DE2＝CD2－CE2，
∴DE＝ ＝1.5(
米)，
∴BD＝0.8米．
课后巩固
(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝ ∠DCB＝45°，
∵AC＝CE，
∴∠CAE＝∠AEC，
又∠ACB＝∠CAE＋∠AEC，
∴∠E＝22.5°；
6.如下图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，
且CE＝AC.
(1)求∠E的度数；
课后巩固
(2)在Rt△ABC中根据勾股定理得，
6.如下图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，
且CE＝AC.
(2)若AB＝3 cm，
请求出△ACE的面积．
课后巩固
7.某消防队进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生
了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近
为12米，即AD＝BC＝12米，此时建筑物中距地面12.8
米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯的车
身
高AB是3.8米．为此消防车的云梯至少应伸长多少米？由题意可知：AB＝CD＝3.8米，AD＝12米，
PC＝12.8米，∠ADP＝90°，
∴PD＝PC－CD＝9米，
在Rt△ADP中，AP＝ ＝15米
课后巩固
8.如下图，两艘军舰同时从某军港口出发执行任务
，
甲舰以30海里/时的速度向西北方向航行，乙舰
以
40海里/时的速度向西南方向航行，1.5小时后两
舰
相距多远？
由题意，得∠AOB＝90°，
OA＝30×1.5＝45，
OB＝40×1.5＝60，
∴AB＝ ＝75(
海里)．
课后巩固
9.如下图，在离水面高度(AC)为2米的岸上有人用绳
子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，
此
人以每秒0.5米的速度收绳子．问：
(1)未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是
多
少米？
(1)在Rt△ABC中，
∠B＝30°，
∴BC＝2AC＝4；
课后巩固
9.如下图，在离水面高度(AC)为2米的岸上有人用绳
子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，
此
人以每秒0.5米的速度收绳子．问：
(2)收绳2秒后船离岸边多少米？(结果保留根号)(2)收绳2秒后，绳子BC缩短了1
米，此时绳子有3米，即CD＝3
米，在Rt△ACD中，根据得AD
= =
米，即收绳2秒后船离岸边
米．
能力培优
10.强台风过境时，斜坡上一棵6 m高的大树被刮断，
已知斜坡中α＝30°，大树顶端A与底部C之间为2
m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC?
作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，AC
＝2，∠CAH＝30°，∴CH＝1，AH＝
，设BC＝x，则BH＝x－1，AB＝6－x
，在Rt△ABH中，
(6－x)2－(x－1)2＝( )2，
解得：x＝3.2 m.
感谢聆听
2
3
4
1
5
课前预习……………..…
课堂导学……………..…
课后巩固……………..…
核心目标……………..…
能力培优………………….
17.1 勾股定理(一)
核心目标
经历探究勾股定理的过程，
了解勾股定理的证明方法；会
用勾股定理进行简单计算．
课前预习
1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两条直角
边长分别为a，b，斜边长为c，那么
____________．
2．根据图形填空：
(1)图①中c＝__________；
(2)图②中b＝__________．
a2＋b2＝c2
10
12
课堂导学
知识点：勾股定理
【例题】已知：如右图，在△ABC
中，∠C＝90°，D是BC的中点，
AB＝10，AC＝6.求AD的长度．
【解析】首先利用勾股定理得出BC的长，得出DC＝4,
进而求出AD的长．
【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，
得：BC＝＝＝8. ∴BD＝CD＝4. ∴AD＝＝＝2.
【点拔】题主要考查了勾股定理，得出BC的长是解题
关键．
课堂导学
对点训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝5 ，b＝12, 则c＝__________；
(2)若a＝ 6, c＝10, 则b＝__________．
第1题图
13
8
课堂导学
3．如下图，等腰△ABC中，
AB＝AC，AD是底边上的高，若
AB＝10 cm，BC＝12 cm，则AD
＝__________． 第3题图
2．三个正方形的面积如上
图所示，则正方形A的边长
是__________.
第2题图
6
8
课堂导学
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，c
＝25 cm，则a＝__________．
5
15
5．如上图，在△ABC中，
AD⊥BC，垂足为D.若AD＝
4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边
的长是_______． 第5题图
课堂导学
6．△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
CD⊥AB于D，
(1)求AC长；
(2)求CD长．
(1)由勾股定理得AC＝
＝4；(2)S△ABC＝ AB ·CD＝ AC ·BC，
则5CD＝3×4，∴CD＝ .
课后巩固
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________；
(2)若a＝5，c＝13，则b＝__________；
(3)若c＝3，b＝ ，则a＝__________；
(4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝__________，
b＝__________．8
12
2
6
课后巩固
8．如下图，写出下列图形阴影部分的面积(将结
果填在相应的横线上)：
(1)
(2)
(1)S＝__________；
(2)S＝__________．
4π
25
9．点P(6，－8)到原点的距离是__________．10
课后巩固
10．等边三角形的边长为2，则等边三角形的高
为__________，面积为__________．
3
第12题图
12．如上图，Rt△ABC中，∠B＝ 90°，
AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC
折叠，使点C 与A重合，得折痕DE，
则△ABE的周长等于______．7
第11题图
11．如下图，在△ABC中，∠C＝
90°，∠A＝30°，BC＝ ，
则AC的长为__________．
课后巩固
(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝20°；
13．已知△ABC中，AB＝AC，
CD⊥AB于D.
(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数；
(2)若AB＝10，CD＝8，求BD的长．
(2)∵CD⊥AB，AB＝AC＝10，CD＝8，
∴AD＝ ＝6，∴BD＝10
－6＝4.
课后巩固
14．如下图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分
∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)若AC＝6，AB＝10，求BD的长．
(1)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE＝DC＝3.
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得
BC2＝AB2－AC2＝64
∴BC＝8
∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
15．已知：如下图，AD＝4，CD＝3，
∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB＝
90°，求图形中阴影部分的面积．
在Rt△ACD中，AC＝ ＝5，
在Rt△ABC中，BC＝ ＝12，
∴S△ABC＝×5×12＝30，
S△ACD＝×4×3＝6，
∴阴影部分面积为30－6＝24.
课后巩固
16．如下图，已知△ABC中，
CD⊥AB于点D，若AB＝5，BC
＝4，∠BCD＝30°，求AC的
长．
Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝ BC＝2，
∴CD＝ ＝2 ，
Rt△ACD中，
AD＝AB－BD＝3，
∴AC＝ ＝ .
能力培优
17．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是
BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF
的延长线于点D.
(1)求证：AE＝CD；
(1)∵DB⊥CB，CF⊥AE，
∴∠CBD＝∠AFC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＋∠ACF＝90°，
∠CAE＋∠ACF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD又∠ACE＝∠CBD，
AC＝CB，∴△ACE≌△CBD，∴AE＝CD；
能力培优
17．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
BC，E是BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作
BD⊥CB交CF的延长线于点D.
(2)若BD＝5 cm，BC＝12 cm，
求CF的长．
(2)在Rt△BCD中，
由勾股定理得CD＝ ＝13，
由(1)得△ACE≌△CBD，∴CE＝BD＝5，
AE＝CD＝13，AC＝CB＝12，
由 CF·AE＝ CE·AC，得CF＝ .
感谢聆听
2
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1
5
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课堂导学……………..…
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核心目标……………..…
能力培优………………….
17.2 勾股定理的逆定理
核心目标
了解互逆命题和互逆定理的
概念；掌握勾股定理的逆定理，
并能利用勾股定理的逆定理判
定一个三角形是否为直角三角
形．
课前预习
1.勾股定理的逆定理的内容：
___________________________________________
___________________________________________.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2
＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
互逆命题
2.题设和结论正好相反的两个命题叫做
___________________________________________.
课前预习
3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是
________________________________________
__.
同位角相等 两直线平行
4.下列各组数能构成直角三角形的是_______
(选填序号)
① 5，6，7 ② 2，3，4
③ 2，2，1 ④ 5，12，13
④
课堂导学
知识点1：勾股定理的逆定理
【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平
方和等于最长边的平方即可．
【答案】B
【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形
三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可
．
B【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的是(
)
A．2，3，4 B．3，4，5
C．6，8，12 D ．
课堂导学
对点训练一
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(
)
A．5，6，7 B．2，3，4
C．2，2，1 D．5，12，13
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(
)
A．1，2，3 B．7，8，9
C．6，8，10 D．5，7，9
D
C
课堂导学
3.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角
形的是( )
A．a＝1，b＝1，c＝2
B．a＝，b＝1，c＝1
C．a＝4，b＝5，c＝6
D．a＝1，b＝2，c＝
D
课堂导学
知识点2：互逆命题和互逆定理)
【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．等腰三角形的两个底角相等
D．全等三角形的对应角相等
D
课堂导学
【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它
的逆命题，再进行判断即可．
【答案】D
【点拔】本题考查了命题与定理的知识，解题的关
键是正确的写出一个命题的逆命题．
课堂导学
5.命题“对顶角相等”的逆命题是
_________________
________________________，这个是
______________命
题(选填真或假)．
4.命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是
________________________________________，
这个是
_________命题(选填真或假)．
6.定理“等腰三角形两底角相等”的逆定理为
______________________________________________
___.
有两个角相等的三角形是等腰三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
真
相等的两个角是对顶角 假
对点训练二
课堂导学
知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用
【例3】已知：如右图，AB＝3，A＝4，AB⊥AC，BD
＝12，CD＝13，
(1)求BC的长度；
(2)证明：BC⊥BD.
课堂导学
【解析】(1)根据勾股定理求得BC的长度；
(2)根据勾股定理的逆定理进行证明
．
解：(1)∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，
∴BC＝ ＝5
(2)∵BC2＋BD2＝52＋122＝169.
CD2＝132＝169
∴BC2＋BD2＝BC2，∴∠CBD＝90°.
即BC⊥BD.
【点拔】此题综合运用了勾股定理及其逆定理．
课堂导学
对点训练三
7.如下图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC
＝25，AD是BC边上的高，
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(1)△ABC为直角三角形，理由如下：
∵AB2＋AC2＝625，BC2＝625，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；
课堂导学
7.如下图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC
＝25，AD是BC边上的高，
(2)求AD的长.
课堂导学
8.如下图，在△ABD中，
∠A＝90°，AB＝3，AD＝4
，
BC＝12，DC＝13，求四边
形ABCD的面积．在Rt△ABD中，BD＝ ＝5，
△BCD中，BC2＋BD2＝52＋122＝169，CD2＝169，
∴BC2＋BD2＝DC2，∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝ AD·AB＋ BD·BC
＝36.
课后巩固
9.以下列各组数为边，不能构成直角三角形的是 ( )
A．1，2，3 B．3，4，5
C．6，8，10 D．7，24，25
10.下列各组数为勾股数的是( )
A．6，12，13 B．3，4，7
C．8，15，16 D．5，12，
13
A
D
课后巩固
11.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相
等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题
为
真命题的有( )
A．0个 B．1个 C．2个
D．3个 12.如下图，四边形ABCD中，∠B＝90°，且AB＝BC
＝2，CD＝3，DA＝1, 则∠DAB的度数( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
C
C
课后巩固
13.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D点，
AC＝4，BC＝3，DB＝ .
(1)求AB的长；
(1)在Rt△CDB中，DC＝
＝ ，
在Rt△ACD中，AD＝
＝ ，
∴AB＝AD＋DB＝5.
课后巩固
(2)△ABC是直角三角形，∵AC2＋BC2＝25，
AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
13.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D点，
AC＝4，BC＝3，DB＝.
(2)猜想：△ABC是什么特殊
三角形，并证明你的猜想．
课后巩固
14.如下图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC
于D，AC的垂直平分线交BC于E，M，N为垂
足，若BD＝3，DE＝4，EC＝5，求∠B的度数．
课后巩固
连结AD，AE.则∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5，
∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25，
∴AD2＋DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.
能力培优
15.如下图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针
方向旋转60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.
(1)判断△DEC的形状，并说明理由；
(1)△DEC是直角三角形，理由：由题意得
△CEB≌△ADB，
∴EC＝AD＝4，BD＝BE，
又∵∠DBE＝∠ABC＝60°，∴△DBE为等边三角形
，
∴DE＝BD＝3，∴DE2＋EC2＝CD2，
∴△DEC为直角三角形．
能力培优
(2)∵△DEC为直角三角形，
∴∠DEC＝90°，
又∵△BDE为等边三角形，
∴∠BED＝60°，
故∠BEC＝90°＋60°＝150°，
即∠ADB＝150°.
15.如下图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针
方向旋转60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.
(1)判断△DEC的形状，并说明理由；
(2)求∠ADB的度数.
感谢聆听
2
1
专题解读……………..…
知识网络……………..…
章末小结
知识网络
专题解读
专题一：勾股定理
【例1】长方形纸片ABCD中，
AD＝4 cm，AB＝10
cm，按如右图方式
折
叠，使点B与点D重
合，
折痕为EF，求DE的
长．
专题解读
【解析】在折叠的过程中，BE＝DE ．从而设BE＝
DE＝x，则AE＝10－x ．在Rt△ADE中，根据勾股
定理列方程即可求解．
【答案】解：设DE＝BE＝x，则AE＝AB－BE＝10－
x ．在Rt△ADE中，由勾股定理，得：DE2＝AE2＋
AD2，即x2＝(10﹣x)2＋16，解得x＝ .
∴DE的长为 cm.
【点拔】解答此类问题时，要注意发现折叠的对应
线段相等．
专题解读
1.如下图，点E在正方形ABCD内，且
∠AEB＝90°,AE＝3，BE＝4，则阴
影部分的面积是( )
A.19 B.15 C.12
D.6
专题训练一
A
2.在△ABC中，AB＝AC＝10，BD
是AC边上的高，DC＝2，则BD
等于( )
A.3 B.4 C.6
D.8
C
专题解读
C
3.如下图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折
叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则
AG的长为( )
A．1 B.
C. D．2
专题解读
4.如下图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角
形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC.
∵∠ACE＝∠DCE－∠DCA，
∠BCD＝∠ACB－∠DCA，
∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD.又AC＝BC，EC＝DC，
∴△ACE≌△BCD；
专题解读
4.如下图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三
角
形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
(2)由△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠B，又∠BAC＝∠B＝45°，
∴∠EAD＝∠EAC＋∠BAC＝90°，
即△EAD是直角三角形，
∴DE＝ ＝13.
专题解读
专题二：勾股定理的逆定理
【解析】(1)由非负数的性质可求a，b，c的值；(2)
利用勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边能否
构成直角三角形．
【例2】已知a,b,c满足︱a－2 ︱＋
＋(c－ )2＝0，求：
(1)a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？
专题解读
【答案】解：(1)由条件得：
a－2 ＝0，b－3＝0，c－
＝0.
∴a＝2 ，b＝3，c＝ ；
(2)∵b2＋c2＝32＋( ) 2＝20，a2＝20，
∴b2＋c2＝a2，
∴以a，b，c为边能构成直角三角形．
【点拔】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形
的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就
是直角三角形．也考查了非负数的性质，正确求出a，
b，c的值是解题的关键．
专题解读
专题训练二
5.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2
＋ ＋︱c－10︱＝0，则三角形的形状
是
( )
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
D
专题解读
6.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2－c2，
则此三角形是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
7.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC
的面积为( )
A．30 B．60
C．78 D．不能确定
A
C
专题解读
专题三：勾股定理及其逆定理的综合运用
【例3】如右图，△ABC中，已知AB
＝AC，D是AC上的一点，CD＝9，
BC＝15，BD＝12，
(1)证明：△BCD是直角三角形；
(2)求：△ABC的面积．
专题解读
【解析】(1)利用勾股定理的逆定理即可直接证明
△BCD是直角三角形；
(2)设AD＝x，则AB＝AC＝x＋9，在直角△ABD中，利
用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．
【答案】(1)证明：∵CD＝9，BD＝12，
∴CD2＋BD2＝81＋
144＝225.
∵BC2＝225.
∴CD2＋BD2＝BC2.
∴△BCD是直角三角
形．
专题解读
(2)解：设AD＝x，
则AB＝AC＝x＋9.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得：
(x＋9)2＝x2＋122，解得x＝ ，
∴AC＝ ＋9 ＝，
∴S△ABC＝ AC·BD＝75.
【点拔】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三
角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要
利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
专题解读
专题训练三
8.如下图所示的一块地，AB
＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，
CD＝13，AD＝12.求这块
地的面积．
连接AC，由勾股定理可知AC＝
＝5，
又∵AC2＋AD2＝169，CD2＝169，
∴AC2＋AD2＝CD2，∴△ACD是直角三角形
故所求面积＝S△ACD－S△ABC＝ ×5×12－ ×3×4
＝24(m2)
专题解读
9.如下图，AD⊥BC，垂足为
D.CD＝1，AD＝2，BD＝4.
求证：∠BAC＝90°.
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°；
由勾股定理可得 AC2＝AD2＋CD2＝5，
AB2＝AD2＋BD2＝22＋42＝20；
∴AC2＋AB2＝25；
∵BC2＝(BD＋CD)2＝52＝25；
∴AC2＋AB2＝BC2；∴△ABC是直角三角形；
∴∠BAC＝90°；
感谢聆听
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