部编版八年级数学下册19章一次函数与方程、不等式与课题学习选择方案导学

2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 19.2.3 一次函数与方程、不等式 核心目标 理解一次函数与一次方程、 一次不等式的关系，能根据一次 函数的图象求一元一次方程的解 和一元一次不等式的解集． 课前预习 1.直线y＝－2x＋6与x轴的交点坐标为________，方 程－2x＋6＝0的解是__________． 2.函数y＝2x－4， (1)当x__________时，y＞0; 当x__________时， y＜0. (2)当x__________时，图象在x轴上方，当 x__________ 时，图象在x轴下方． (3，0) x＝3 ＞2 ＜2 ＜2　 ＞2　 课堂导学 【例1】一次函数y＝kx＋b的图象如右图 下所示，则方程kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1 知识点1：一次函数与一元一次方程的关系 【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为 (－1，0)，∴当kx＋b＝0时，x＝－1. 【答案】C 【点拔】方程kx＋b＝0的解即是函数y＝kx＋b的图 象与x轴的交点的横坐标． C 课堂导学 对点训练一 1.已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋ 9与x轴的交点坐标是_______________． 2.已知直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则 关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝__________． (－3，0)　 x＝2　 课堂导学 3.一次函数y＝kx＋b的图象如下图 所示，则由图象可知关于x的方 程kx＋b＝0的解为__________ ． 4.如上图，已知直线y＝ax－b， 则关于x的方程ax－b＝1的解 x＝__________． x＝－3　 4 课堂导学 知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系 【例2】函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如右图所示， 则不等式kx＋b＜0的解集为__________．x＜1 课堂导学 【解析】由图知：①当x＞1时，y＞0； ②当x＜1时，y＜0； 因此当y＜0时，x＜1；由此可得解． 【答案】x＜1. 【点拔】不等式kx＋b＞0的解集是直线y＝kx＋b在 x轴上方所有点的横坐标的集合；不等式kx＋b＜0的 解集是直线y＝kx＋b在x轴下方所有点的横坐标的集 合． 课堂导学 5.如下图是一次函数的y＝kx＋b图象．根据图象填 空： 对点训练二 (1)关于x的不等式kx＋b＞0的解集为___________ ． (2)关于x的不等式kx＋b＜0的解集为___________ ． x＞－2　 x＜－2 课堂导学 6.已知一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图 象如上图所示．根据图象填空： (1)关于x的不等式kx＋b＞0的解集为__________． (2)关于x的不等式kx＋b＜0的解集为__________．x＞2 x＜2　 课堂导学 7.如右图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点 P， 根据图象填空： (1)关于x的不等式ax＋b＞kx 的解集是__________ ． (2)关于x的不等式ax＋b＜kx的解集是___________ ． x＞－4 x＜－4　 课堂导学 知识点3：二元一次方程组与一次函数的关系 【例3】如右图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图 象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的方 程组 解是_____________． 课堂导学 【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(－4, －2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而 所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因 此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【答案】 . 【点拔】二元一次方程组的解就是两个一次函数图象 交点的坐标． 课堂导学 对点训练三 8.已知直线y＝kx－3与y＝2x－b的交点为(－5， －8)，则方程组 的解是 __________ . 9.方程组 的解是 ，则一次 函数y＝x－a与y＝3x－b的图象的交点坐标是 ______________. (－1，－4) 课堂导学 对点训练三 10.如右图，一次函数y＝kx1＋b1的图象与y＝kx2＋b2 的图象相交于点P，则方程组 的解是____________. 课后巩固 11.一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x 的方程ax＋b＝0的解是(　　) A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解 B C　 12.一次函数y＝mx＋n的图象如下图所示，则方程 mx＋n＝0的解为(　　) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－3 D．y＝－3 课后巩固 B C　 14.如下图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交 于点P(－1，1)，关于x的不等式x＋m＞kx－1 的 解集是 (　　) A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≤－1 D．x＜－1 13.一次函数y＝kx＋b的图象如上图所示，则不等 式kx＋b＜0的解集是(　　) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－4 D．x＜－4 课后巩固 15.如上图，一次函数y＝k1x＋b1的图象L1与y＝ k2x＋b2的图象L2相交于点P，则方程组 的解是 (　　 ) A 课后巩固 16.已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0), B(1，4)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C,求点C的坐标; (3)根据图象,写出关于x的不等式2x－4＞kx＋b 的解集 . (1)y＝－x＋5 (3)根据图象可得x＞3. 课后巩固 17.某校准备周末组织师生参观 湖光岩，现有甲、乙 两家旅 行 社的收费y甲， y乙与x(x为参观 人数)的函数关系如下图所示． (1)分别求出y甲、y乙与x的函数关系式； (1)y甲＝60x，y乙＝30x＋900 (2)当参观人数为多少时，两家旅行社收费相同？ (2)30(人) (3)当参观人数为32时，选择哪家旅行社较便宜？ (3)乙旅行社较便宜 课后巩固 18.如下图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶 过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)请分别求出表示甲船和乙船 行驶过程的函数解析式； (1)y甲＝20x(0≤x≤8)， y乙＝40x－80(2≤x≤6)； (2)问乙船出发多长时间赶上甲船？ (2)由题意，得 ，解得 ， 所以当x＝4，即乙船出发4－2＝2小时赶上甲船． 课后巩固 19.(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋ b(k, b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求 点P的坐标．解：设解析式为：y＝kx＋b，将(1，0)，(0，2)代入 得： ，解得： ， ∴这个函数的解析式为：y＝－2x＋2； 课后巩固 (1)把x＝－2代入y＝－2x＋2得，y＝6， 把x＝3代入y＝－2x＋2得，y＝－4， ∴y的取值范围是－4≤y＜6. (2)∵点P(m，n)在该函数的图象上， ∴n＝－2m＋2， ∵m－n＝4， ∴m－(－2m＋2)＝4， 解得m＝2，n＝－2， ∴点P的坐标为(2，－2)． 课后巩固 20.如下图，已知直线y1＝－ x＋1与x轴交于点A， 与直线y2＝－ x交于点B. (1)求△AOB的面 积； 解：(1)由y1＝－ x＋1， 可知当y＝0时，x＝2， ∴点A的坐标是(2，0)，∴AO＝2， ∵y1＝－ x＋1与直线y2＝－ x交于 点B， ∴B点的坐标是(－1，1.5)， ∴△AOB的面积＝ ×2×1.5＝1.5； 课后巩固 20.如下图，已知直线y1＝－ x＋1与x轴交于点A， 与直线y2＝－ x交于点B. (2)求y1＞y2时x的取值范围． 解：(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5) ， 由函数图象可知y1＞y2时x＞－1. 课后巩固 21.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6,0)的直线AB与直线OA相交于点A (4,2)，动点M沿路线 O→A→C运动． (1)求直线AB的解析式； 解：(1)设直线AB的解析式是y＝kx＋b， 根据题意得： ，解得： ， 则直线的解析式是：y＝－x＋6; 解：(2)在y＝－x＋6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC＝ ×6×4＝12； (2)求△OAC的面积； 课后巩固 (3)当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，求出这 时 点M的坐标．解：(3)设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝ ， 则直线的解析式是：y＝ x，∵当△OMC的面积是△OAC的 面积的 时, ∴M的横坐标是 ×4＝1,在y＝ x中，当x ＝1时, y＝ ，则M的坐标是(1 , ) ；在y＝－x＋6中，x＝1则y ＝ 5，则M的坐标是(1，5)．则M的坐标是：M1 (1 , )或M2( 1，5)． 能力培优 22.(2017·泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标 为(m＋1，m－1)． (1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上 ， 并说明理由； 解：(1)∵当x＝m＋1时， y＝m＋1－2＝m－1， ∴点P(m＋1，m－1)在函数y＝x－2图象 上 能力培优 22.(2017·泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标 为(m＋1，m－1)． (2)如下图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y 轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内 部， 求m的取值范围．解： (2)∵函数y＝－ x＋3，∴A(6，0)，B(0，3)， ∵点P在△AOB的内部，∴0＜m＋1＜6， 0＜m－1＜3，m－1＜－ (m＋1)＋3 ∴1＜m＜ . 能力培优 23.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 km的目 的地，乙车比甲车晚出发2 h(从甲车出发时开始计时) ． 图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路 程y(km)与时间x(h)之间的函数关系对应的图象(线段 AB表示甲车出发不足2 h因故障停车检修)．请根据图 象所提供的信息，解决以下问题： 能力培优 (1)设乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式为y ＝kx＋b，将(2，0)，(10，480)代入可求得k ＝ 60，b＝－120，∴y＝60x－120(2≤x≤8)； (3)设直线BC的解析式为y＝mx＋n，把F(6，240)， C(8，480)代入可求得m＝120，n＝－480， ∴y＝120x－480，当x＝4.5时，y＝60， ∴B(4.5，60)，把y＝60代入y＝60x－120得x＝3， 乙车出发3－2＝1小时，两车在途中第一次相遇． (2)把x＝6代入y＝60x－120得y＝240，两车在途 中第二次相遇时,它们距出发地的路程是240千米 ； 感谢聆听 2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 19.3 课题学习 选择方案 核心目标 进一步巩固一次函数的相关 知识，能根据所列函数的解析式 的性质，选择合理的方案解决问 题． 课前预习 1.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的 水 位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 _______ ________________． 2.如右图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买 量 x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一 次购买3千克这种苹果比分三次 每次购买1千克这种苹果可节省 __________元． 2 y＝6＋0.3x 课堂导学 知识点：用一次函数解决生活中的方案选择问题 【例题】某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共 80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和 售价如表： (1)设A户型住房x套，总利润为y万元，求y与x的关系式． (2)求x的范围；该公司有哪几种建房方案？ (3)该公司如何建房获得利润最大？   A B 成本/(万元/套) 25 28 售价/(万元/套) 30 34 课堂导学 【解析】(1)根据户A型的利润与B户型的利润和， 可得函数关系式； (2)根据A户型B户型的投资不少于2 090万元，但不 超过2 096万元，可得不等式组，根据解不等式组 ，可得方案； (3)根据一次函数的增减性，可得答案． 【答案】解：(1)y＝(30－25)x＋(34－28)(80－x) 即y＝－x＋480； 课堂导学 (2)根据题意得： ， 解得48≤x≤50. ∴该公司有三种建房方案： 一A户型住房48套，B户型32套； 二A户型住房49套，B户型31套； 三A户型住房50套，B户型30套； (3)y＝－x＋480，y随x的增大而减小， 当x最小时，y取最大值， 当x＝48时，y最大＝－48＋480＝432(万元)， 答：公司建48套A户型，32套B户型房获得利润 最大，最大利润是432万元． 课堂导学 【点拔】本题考查了一次函数的应用，(1)A 户型与B户型的利润和是解题关键；(2)解不 等式组是解题关键；(3)k＜0时，y随x的增大 而减小是解题关键． 课堂导学 1.学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人 200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠 条件是:全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条 件是:可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠 . (1)分别写出两家旅行社所需的费用y(元)与师生 人 数x(人)的函数关系式； 对点训练 (1)y甲＝150x, y乙＝160x－160 课堂导学 (2)学校应选择哪家旅行社？ (2)当y甲＞y乙时，150x＞160x－160得x＜16 ； 当y甲＝y乙时，x＝16；当y甲＜y乙时，x＞16. 所以当x＞16时应选择甲旅行社， 当x＜16时，应选择乙旅行社， 当x＝16时两家旅行社一样． 课堂导学 2.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义    基地接受教育，并安排8位老师同行，经学校与    汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，    它们的载客量和租金如下表，    为了保证每人都有座位，学校决定租8辆车．   甲种客车 乙种客车 载客量(单位：人/辆) 50 30 租金(单位：元/辆) 400 200 课堂导学 (1)写出符合要求的租车方案，并说明理由； (1)设租甲种客车x辆，则50x＋30(8－x)≥372＋8 得x≥7又x≤8即7≤x≤8 ∴x＝7或8， 所以有两种租车方案： 方案一：租甲种客车7辆，乙种客车1辆； 方案二：租甲种客车8辆，乙种客车0辆． 课堂导学 (2)设租甲种客车x辆，总租金共y(元)，写出y与x 之间的函数关系式； (2)y＝400x＋200(8－x) 即y＝200x＋1 600； (3)在(1)方案中，求出租金最少的租车方案． (3)当x＝7时，y＝3 000；当x＝8时，y＝3 200， 所以租金最少的方案是租甲种客车7辆，乙种 客 车1辆． 课后巩固 3.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和 15台，现要运往甲 地18台，乙地14台，从A 、 B两地运往甲、乙两地的价格如下表： (1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所 需 总费用y(元)与x(台)的函数关系式；   甲地/(元/台) 乙地/(元/台) A 600 500 B 400 800 (1)y＝600x＋500(17－x)＋400(18－x)＋800(x－3) ＝500x＋13 300； 课后巩固 (2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费 用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费 用？这什么? (2)由(1)知总运费y＝500x＋13 300， ∵x≥0，17－x≥0，18－x≥0，x－3≥0 ∴3≤x≤17又∵k＞0 ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，y最小＝500×3＋13 300＝14 800(元 ), 所以完成以上调运方案至少需用14 800元运费， 最佳方案是：由A调3台至甲地，14台至乙地；由B 调 15台至甲地． 能力培优   路程/千米 运费/(元/吨·千米) 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 4.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全, 决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较 强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨， 乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量 为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费 如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千 米 所需人民币) 能力培优 (1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式. (1)y＝12×20x＋10×25(100－x)＋1 2×15(70－x)＋8×20[110－(100－x)] ＝－30x＋39 200，其中0≤x≤70； (2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总 运费最省，最省的总运费是多少？ (2)上述一次函数中k＝－30＜0，所以y随x的增大而 减小，所以当x＝70时，总运费最省，最省总运 费 为－30×70＋39 200＝37 100(元)． 感谢聆听