2
3
4
1
5
课前预习……………..…
课堂导学……………..…
课后巩固……………..…
核心目标……………..…
能力培优………………….
19.1.1 变量与函数
核心目标
理解函数的概念，了解变量与
常量以及自变量的意义，理解自变
量的取值范围和函数值的意义，会
求自变量的取值范围，会根据自变
量的取值求函数的值.
课前预习
1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量
为_________，数值始终不变的量为________.
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都
有
___________________与其对应，那么就称y
是
x__________．如果当x＝a时y＝b，那么b叫
做
当自变量的值为a时的____________．
变量 常量
唯一确定的值
函数
函数值
课前预习
3.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量
之间的关系，是描述函数的常用方法，这
种
式子叫做_________________．
函数的解析式
知识点1：常数与变量
课堂导学
【例1】对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正
确的是( )
A．π、R是变量，2是常量
B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π、R是常量
D．C、R是变量，2、π是常量
D
课堂导学
【解析】常量就是在变化过程中不变的量，变
量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【答案】D
【点拔】本题主要考查了常量，变量的定义，
是需要识记的内容．
课堂导学
对点训练一
D1.在圆面积公式S＝πR2，R是半径，则变量是( )
A．S，π B．π，R
C．S，R，π D．S，R
课堂导学
C
2.在三角形面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列
说法正确的是( )
A．S，a是变量， h是常量
B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量
D．S，h，a是变量， 是常量
课堂导学
知识点2：函数的定义
【解析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都
有唯一的值与其对应，进而判断得出．
【答案】C
【点拔】解决此类问题要紧扣定义，函数值必须是
唯一，否则就不是函数．
【例2】下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝2x B．y＝
x2
C．y＝± D．y
＝
C
课堂导学
4.下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的边长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
对点训练二
D
C
3.下列关系中，y不是x函数的是( )
A．y＝－ C．y＝
C．y＝x2 D．︱y︱＝
x
课堂导学
知识点3：函数自变量的取值范围
【例3】在函数y＝ 中，自变量x的
取值范围是______________________．
【解析】因为被开方数x＋1≥0，得x≥－1，同
时分母x≠0，所以自变量x的取值范围是x≥－1
且x≠0.
x≥－1且x≠0.
课堂导学
【答案】x≥－1且x≠0.
【点拔】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
②当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0；
③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负
数．
课堂导学
对点训练三
7.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是
______________．
6.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是
__________．
5.函数y＝ 的自变量x的取值范围
是
__________．
x≠2
x≥
2
x≥2且x≠3
课堂导学
知识点4：列函数解析式
【例4】汽车开始行驶时，油箱中有油40 L，如果
每小时耗油5 L，则油箱内余油量y(L)与行驶时间
x(h)的关系式为_______________．
【解析】直接利用汽车耗油量结合油箱的容积，进
而得出油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)的关系式.
【答案】y＝40－5x.
【点拔】此题主要考查了函数关系式，根据汽车耗
油量得出函数关系式是解题关键．
y＝40－5x.
课堂导学
对点训练四
8.如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔
的总钱数y(元)与支数x之间的关系式为
__________．
10.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人
票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费
用
为y元，则y与x的函数关系为
_______________．
9.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余
的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的函
数
关系是_________________．
y＝30＋10x
y＝500－3x
课后巩固
11.在球的体积公式v＝ πr3中，下面说法正确
的是( )
A．v、π、r是变量， 是常量
B．v、r是变量， 是常量
C．v、r是变量， 、π是常量
D．以上都不正确
C
课后巩固
12.下列等式中，y是x的函数的是( )
A．y＝|x| B．y2＝
x
C．|y|＝|x| D．y＝
±x
A
13.当x＝2时，函数y＝2x－1的函数值是( )
A．0 B．－3 C．3
D．4
C
课后巩固
x≥－1
x≤4
x≥－2且x≠1
14.写出下列函数自变量的取值范围(填在相应的
横线上)：
(1)y＝ ：_____________________________；
(3)y＝ ：_____________________________；
(2)y＝ ：_____________________________；
(4)y＝ ：_____________________________.
x≠－2
课后巩固
16.长方形的周长为24 cm，其中一边为x(其中
x＞0)，面积为y cm2，则y与x的函数解析
式为________________．
15.校园里栽下一棵小树高1.8 m，以后每年长
0.3 m，则n年后的树高L与年数n之间的关
系
式为_________________．
L＝1.8＋0.3n
y＝12x－x2
课后巩固
(1)Q＝600－50t
17.已知水池中有水600立方米，每小时放水50立
方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)
之
间的函数关系式；
(2)求出自变量t的取值范围；
(3)8小时后，池中还有多少立方米的水？
(3)200
(2)0≤t≤12
能力培优
18.某市出租车车费标准如下：3 km以内(含3 km)
收费8元；超过3 km的部分每千米收费1.6元．
(1)写出应收费y(元)出租车行驶路线x(km)之间
的
关系式(其中x≥3)
(2)小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？
(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千
米？
(1)y＝8＋(x－3)×1.6即y＝1.6x＋3.2(x≥3)；
(3)y＝16时，16＝1.6x＋3.2，解得：x＝8.
(2)x＝4时，y＝1.6x＋3.2＝1.6×4＋3.2＝9.6；
感谢聆听
2
3
4
1
5
课前预习……………..…
课堂导学……………..…
课后巩固……………..…
核心目标……………..…
能力培优………………….
19.1.2 函数的图象（一）
核心目标
会画函数图象，会判断点与
函数图象的位置关系，能根据函
数图象所提供的信息获取函数的
性质．
课前预习
2.用描点法画函数图象可以概括为__________，
__________和__________三个步骤．
1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对
应值分别作为点的__________ 坐标，那么坐
标
平面内这些点组成的图形，就是这个函数的
图
象．
横 纵
连线
列表
描点
课堂导学
知识点1：函数图象的画法
【例1】画函数y＝x－2的图象．
【解析】根据用描点法画
函数图象的步骤，先列表，
因为自变量x的取值范围是
全体实数，所以取值可以以坐标原点为中心向两边
取值．
课堂导学
【答案】解：(1)列表：
(2)描点：在坐标系中描出表中各点；
(3)连线：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序
把所描的各点连接起来．
【点拔】画函数图象时要注意自变量的取值范围．
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y －5 －4 －3 －2 －1 0 1
课堂导学
对点训练一
1.已知函数y＝－x＋1
(1)根据关系式填写下表：
x －2 －1 0 1 2
y 3 2 1 0 -1
课堂导学
(3)点A(－3，5)是否在函数y＝－x＋1的图象上．
不在
(2)根据上表中的有序数对，
在平面直角坐标系中描
点
连线．
课堂导学
知识点2：函数图象的应用
【例2】小明从家里出发到超市买东西，再回到家，
他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如右图
所示．请你根据图象回答下列问题：
(1)小明家离超市的距离是多少千米？
(2)小明在超市买东西停留了多少时间？
(3)小明去超市时的速度是多少？
课堂导学
【解析】(1)根据函数图象的纵坐标可得答案；
(2)从平行x轴的线段两端的横坐标可得答案；
(3)根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图
象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可
得答案．
【答案】(1)小明家离超市的距离是3千米；
(2)在超市停留的时间为72－12＝60分钟＝1(小时)；
(3)小明去超市时的速度是3÷ ＝15千米/小时；
【点拔】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有
效信息是解题关键．
课堂导学
对点训练二
2.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中
在路边一小吃店用早餐，如下图是王老师从家到
学校这一过程中的所有路程s(米)与时间t(分)之
间
的关系．
课堂导学
(1)他家与学校的距离为__________米，从家出发到
学
校，王老师共用了__________分钟；
(3)王老师用早餐前步行的速度是__________米/分，
用
完早餐以后的速度是__________米/分．
(2)王老师从家出发__________分钟后开始用早餐，花
了__________分钟；
50
1000
25
10
100
10
课堂导学
3.如上图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场,
在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步
走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根
据图象回答下列问题：
(3)请计算：张强从文具店回家的平均速度是
__________
千米/分．
(1)体育场离张强家
__________千米
； (2)体育场离文具店__________千米，张强在文具店
停留
了__________分；
2.5
1
20
课后巩固
4.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家
里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路
慢
步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(
米)
与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( )
A B
C E
B
课后巩固
5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水
、
清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)
．
在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗
一
遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为(
)
A B
C E
C
课后巩固
6.如下图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同
路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所
示，请根据图象回答下列问题：
课后巩固
(1)__________先出发，提前__________小时；
(4)乙的速度是________________千米/时．
(2)________先到达B地，早到________小时；
(3)A地与B地相距__________千米；
80÷2＝40
甲
乙
3
3
80
课后巩固
7.右面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在
那里锻炼了一阵后又走到文具店去买本，然后散
步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离
．
课后巩固
(1)图书馆离小明家的距离是__________千米；
(4)小明从文具店回到家的平均速度________千米/时
．
(2)图书馆离文具店的距离是__________千米；
(3)小明在文具店停留了__________分钟；
2
1
10
3
课后巩固
8.同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，右图中
的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程
与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解
决
下列问题．
课后巩固
(1)填空：线段OD表示赛跑过程中________(填“兔子
”或“乌龟”)的路程与时间的关系．赛跑的全
程
是__________米．
13
乌龟
100
5
8
(4)兔子醒来，以12米/分的速度跑向终点，结果还是
比乌龟晚到了2分钟，请你算算兔子中间停下睡
觉
用了__________分钟．
(2)乌龟每分钟爬__________米．
(3)乌龟用了__________分钟追上了正在睡觉的兔子
．
能力培优
9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注
水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如右图
所
示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图
中的 ( )
A B
C D
C
感谢聆听
2
3
4
1
5
课前预习……………..…
课堂导学……………..…
课后巩固……………..…
核心目标……………..…
能力培优………………….
19.1.2 函数的图象（二）
核心目标
理解函数的三种表示方法，
会用建立函数模型的方法解决
问题．
课前预习
2.若点(2，－1)在函数y＝kx－3的图
象上，则k＝________．
1.函数的三种表示方法是_____________
、
_____________、______________．
图象法
解析式法
列表法
1
课堂导学
知识点：函数的三种表示法
【例题】弹簧挂上物体会自然伸长，已知某弹簧的自
然长度是10 cm，挂上1 kg物体，弹簧长15 cm，挂上3
kg物体，弹簧长25 cm.
(1)写出物体质量x(kg)与弹簧长度y(cm)之间的关系；
(2)画出该解析式的图象；
(3)当挂上5 kg物体后，弹簧长度将达到多少厘米？
课堂导学
【解析】弹簧原长为10 cm，挂上1 kg物体，弹簧长为
15 cm，挂上3 kg物体，弹簧长25 cm，每挂1 kg的重
物弹簧伸长5 cm，因此，弹簧挂x kg的物体，弹簧就
伸长5x cm.
【答案】(1)y＝10＋5x；
(2)用描点法画出图象，如右图所示；
(3)当x＝5时，y＝10＋25＝35，
所以当挂上5 kg的物体时，弹簧长35 cm.
【点拔】画函数图象时，要在自变量的取值范围内取值.
课堂导学
对点训练
1.测得一弹簧的长度L(cm)与悬挂物的质量x(kg)有下面
一组对应值：
悬挂物体质量
x/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度L/cm 12 12.5 13 13.5 14 …
课堂导学
试根据表中各对应值解答下列问题．
(1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度
L;
(3)当L＝19 cm，则19＝0.5x＋12，解得：x＝14.
(3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少
千克？
(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？
(1)L＝0.5x＋12；
(2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17；
课堂导学
2.一支蜡烛长6 cm，点燃后每分钟燃烧掉1 cm.
(1)写出蜡烛剩余的长度y(cm)与时间t(min)的函数解
析式；
(2)求出自变量t的取值范围；
(1)y＝6－t
(2)0≤t≤6
(3)画出函数的图象．
(3)图略
课后巩固
3.下列各点在函数y＝2x－1的图象上的是( )
A．(3，2) B．(1，1)
C．(，2) D．(0，1)
4.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )
A． B．
C． D．
B
C
课后巩固
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与
所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
D．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
C
课后巩固
6.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并
且出示了下面的表格：
那么根据表格中的规律，距离地面6千米的高空温度
是( )
A．－10℃ B．－16℃
C．－18℃ D．－20℃
距离地面高度/千米 0 1 2 3 4
温度/℃ 20 14 8 2 －4
B
课后巩固
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与
所挂物体的质量x/㎏有如下关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
课后巩固
(2)当挂重10千克时弹簧的总长度是多少？
(1)y＝10＋0.5x
图略
(2)当x＝10时，y＝15.
(1)写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x/kg之间的函
数关系式，并在下面的网格中建立平面直角坐标系
画出该函数的图象；
课后巩固
8.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高
速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，
制成下表：
汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 …
课后巩固
(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
(3)该品牌汽车的油箱加满50 L，若以100 km/h的速度
匀速行驶，该车最多能行驶多远？
(2)汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是多少？
(1)Q＝100－6t；
(2)当t＝5时，Q＝100－6×5＝70；
(3)当Q＝50时，50＝100－6t，解得t＝ ，
100× ＝ (km)．
能力培优
9.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量
如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超
过
20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的
部
分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，
应收水费为y元．
(1)某户3月份用水18吨，应收水费________元．某户月
份用水25吨，应收水费__________元．
34.2
52
能力培优
(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5
月份用水多少吨？
(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式．
(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超
过20吨，按每吨1.9元收费．
∴用水量超过了20吨.
1.9×20＋(x－20)×2.8＝ 2.2x，2.8x－18＝
2.2x，
解得x＝30.
(2)当0≤x≤20时，y＝1.9x; 当x＞20时，
y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18；
感谢聆听
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