部编版八年级数学下册20章数据的分析之平均数导学完美

2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 20.1.1 平均数(一) 核心目标 了解算术平均数和加权平均 数的意义，会根据加权平均数 的计算公式进行有关计算． 课前预习 1.对于n个数x1，x2，…，xn，则X＝_______________ _____________________就叫这n个数的算术平均 数． (x1＋x2…＋ xn) 2.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…， wn，则 ＝__________________________叫做这 n个 数的加权平均数． 课堂导学 知识点1：算术平均数 【例1】如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5， 则a的值是(　　) A．8 B．5 C．4 D．3 【解析】根据算术平均数的计算公式得出(3＋7＋2＋ a＋4＋6)÷6＝5，再进行求解即可． 【答案】A 【点拔】此题考查了算术平均数，关键是根据算术平 均数的计算公式和已知条件列出方程． A　 课堂导学 对点训练一 1.一组数据2，3，6，8，11的平均数是________． 2.已知数据：2，5，x，8，10的平均数为6，那么x 等于__________． 3.若3，4，5，6，a，b，c的平均数为12，则a＋b ＋c＝______． 4.已知x1与x2的平均数是4，则x1＋1与x2＋3的平均 数是__________．6 6　 5　 66 课堂导学 知识点2：加权平均数 【例2】某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试 按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成 绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那 么小明的总成绩为__________分．88 课堂导学 【解析】因笔试按60%、面试按40%，所以总成绩 是(90×60%＋85×40%)＝88(分)； 【答案】88 【点拔】此题考查了加权平均数，关键是根据加 权平均数的计算公式列出算式． 课堂导学 对点训练二 5.小明某学期数学平时成绩70分，期中考试成绩 80分，期末考试成绩90分，计算学期总评成绩 方法如下：平时占30%，期中30%，期末占 40%，则小明学期总评成绩是__________分．81 课堂导学 6.某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、 创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定 测试总分．若某候选人三项得分分别为90，72，50， 则这位候选人的招聘得分为____________． 7.某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分 时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学 得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 ________分. 90 66 课堂导学 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 8.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应 聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制) 如 表所示. 课堂导学 甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为：(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)， 为甲的平均分数较高，所以甲将被录取． 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权， 计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录？ 课后巩固 9.数据10，5，15，20的平均数是__________． 10.我市六月份连续五天的日最高气温(单位：℃)分 别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日 最高气温的平均值为__________℃. 12.5 35.6　 课后巩固 11.若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均 数为__________． 12.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩， 三项成绩的比例依次为1∶3∶1，小明德智体三 项 成绩分别为96分，95分，94分，则小明的平均 成 绩为__________分． 19 95 课后巩固 13.在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下 表： 若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30% 计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 _ _________分． 项目 着装 队形 精神风貌 成绩(分) 90 94 92 93 课后巩固 14.在一次捐款活支动中，某 班50名同学人人拿出 自己的零花钱，有捐 5元、10元、20元的， 还有捐50元、100元的. 如右图所示的统计图反映了不同捐款数的人数 比 例，那么该班同学平均每人捐款__________ 元． 31.2 课后巩固 测试项目 测试成绩 A 95 面试 B 85 综合知识测试 90 80 15.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名 候选人进行了两项素质测试．两人的两项测试 成 绩如下表所示，根据实际需要，广播电视局将 面 试、综合知识测试的得分按3∶2 的比例计算 两 人的总面绩，那么__________(填“A”或“B”) 将 被录用. B 课后巩固 项目人员 阅读 思维 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 16.某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力， 思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人 的成绩如下表：(单位：分) 课后巩固 (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用 一人，那么谁将能被录用？ (1)∵甲的平均成绩是： x甲＝(93＋86＋73)÷3＝84(分)， 乙的平均成绩为：x乙＝(95＋81＋79)÷3＝ 85(分)， ∴x乙＞x甲，∴乙将被录用； 课后巩固 (2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三 项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩， 若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录 用？ (2)X甲＝ ＝85.5(分) X乙＝ ＝84.8(分) ∴x甲＞x乙，∴甲将被录用． 能力培优 测验类别 平时 期 中 考 试 期 末 考 试 测验1 测验2 测验3 课题 学习 成绩 88 70 98 86 90 87 17.小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 能力培优 (1)计算小华该学期的平时平均成绩； (1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分) ∴小华该学期平时的平均成绩为85.5分． (2)如果该学期的总评成绩是根据右图 所示的权重计算，请计算出小华 该学期的总评成绩． (2)85.5×10%＋90×30% ＋87×60%＝87.75(分) ∴小华该学期的总评成绩为87.75 分． 感谢聆听 2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 20.1.1 平均数（二） 核心目标 加深对加权平均数的理解， 会根据频数分布表求加权平均数， 从而解决一些实际问题． 课前预习 1.数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两 个端点的数的__________． 2.在一组数中，30出现了5次，60出现了8次，55出 现了12次，则数字30，60，55的权分别是_______ _____________.5　8　12 平均数　 课堂导学 知识点1：k个数的加权平均数 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 【例1】在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第 一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如表所示：   这8名同学捐款的平均金额约为(　　) A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元 A 课堂导学 【解析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱 数除以8即可得出答案． 【答案】A 【点拔】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数 的计算公式是解题的关键． 课堂导学 对点训练一 1.九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束 后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人， 植 了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均 每 人植__________棵． 3 课堂导学 2.在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活 动中，10位评委给某校的评分情况下表所示： 则这10位评委评分的平均数是__________分． 评分/分 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 89 3 6 6 课堂导学 3.某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下： 80，85，70，75，70，75，80，80，75，85， 70，80，75，70，80，75，85，70，80，75. (1)整理数据，填写统计表： (2)这20名学生的平均分数为 ____________________. 成绩/分 70 75 80 85 频数 76.75 5 课堂导学 知识点2：组中值 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 6 41≤x＜61 51 21 【例2】为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统 计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到 下表： 求这一天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 课堂导学 【解析】每组的组中值乘以相应的频数再求和，然后 除以总频数，即为这一天5路公共汽车平均每班的载 客量． 【答案】解： ＝43 答：这一天5路公共汽车平均每班的载 客量是 43班次． 【点拔】关键是找出每组的组中值． 课堂导学 对点训练二 4.对一组数据进行整理，结果如下表，这组数据的平 均数是 __________． 分组 频数 0≤x＜10 8 10≤x＜20 12 11 课堂导学 5.某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理 后，如右图：竞赛成绩的平均数为______分 ． 74 课堂导学 知识点3：用样本平均数估计总体平均数 【例3】为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况， 随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制 成下表： 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 __________小时． 睡眠时间/小时 6 7 8 9 学生人数/个 8 6 4 2 7 课堂导学 【解析】利用样本与总体的关系，即只需求出这 20名学生睡眠时间的平均数即可． 【答案】7 【点拔】本题考查的是通过样本去估计总体，总 体平均数与样本平均数近似相等． 课堂导学 对点训练三 6.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天 的日用水量(单位：吨)结果如下：7，8，8 ， 7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单 位用水总量为__________吨． 210 课堂导学 7.某瓜农采取新技术种植了一亩的良种西瓜，这亩地 产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10 个成熟的西瓜，称重如下：   那么这10个西瓜的平均质量是________千克，据 计 算结果估计这亩西瓜产量约是__________千克． 西瓜质量/千克 5.5 5 4.5 4 西瓜数量/个 2 3 4 1 4.8 2 880 课后巩固 年龄 12 13 14 15 人数 2 3 4 1 8.一学习小组10名学生，他们的年龄如下(单位： 岁)，则这组学生的平均年龄为__________．13.4 课后巩固 9.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动 的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名 学生参加活动的平均次数是__________． 3　 课后巩固 10.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40 名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得 分 数及相应的人数如上图所示，这次测试的平均 分 为__________分． 8.75 课后巩固 11.对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，各 分 数段的人数如下图所示(分数取正整数)，请观 察图 形，并回答下列问题： 课后巩固 (1)该班学生有__________人； (2)89.5～99.5这一组的频数是__________； (3)请你估逄该班这次测验的平均成绩． (3)先估算全班总成绩为 54.5×4＋64.5×8＋74.5×10＋84.5×16＋ 94.5×12 ＝3 965　 3 965÷50＝79.3(分) 50 12 能力培优 12.某学校举行“救灾区、献爱心”活动，自愿捐款 资 助．甲图的条形统计图表示学生人均捐款的情 况, 乙图是该校学生人数的比例分布扇形统计图(已 知 该校学生共1 400人)． 能力培优 (1)该校九年级学生有多少人？ (1)1 400×(1－35%－40%)＝1 400×25%＝350(人) (2)在扇形统计图中，表示七年级学生部分的扇形的 圆 心角是多少度？ (2)圆心角度数＝360°×35%＝126°； 能力培优 (3)该校学生平均每人捐款多少元？ (3)由扇形统计图知，七年级学生有490人， 八年级学生有560人，九年级学生350人， ＝6.49(元) 感谢聆听