部编版八年级数学下册20章数据的分析之中位数和众数导学完美

2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 20.1.2 中位数和众数（一） 核心目标 认识中位数和众数，会求出 一组数据中的众数和中位数． 课前预习 1.将一组数据按照_________________________排 列， 如果数据的个数是奇数，则_____________的数 是 中位数；如果数据的个数是偶数，则 __________ ___________________________是中位数． 2.一组数据中__________________ 的数据是众数 ． 出现次数最多 小到大(或从大到小)　 中间位置 中间两个数的平均数 【例1】已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄 与人数情况如下表所示： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______ 岁． 课堂导学 知识点1：中位数 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 5 5 16 15 12 14 课堂导学 【解析】一共有53个数据，根据中位数的定义，把 它们按从小到大的顺序排列，第27名成员的年龄就 是这个小组成员年龄的中位数． 【答案】14 【点拔】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇 数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则 找中间两位数的平均数． 课堂导学 对点训练一 1.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是 120、100、135、100、125，则他们成绩的中 位数是__________． 2.已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组 数据的中位数为__________． 120　 3.5 课堂导学 月用水量/吨 3 4 5 8 户数 2 3 5 1 3.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干 户家庭月用水量，结果如表： 则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是 __________吨，月平均用水__________吨．5 4.6 课堂导学 4.根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下 统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼 时 间的中位数是__________小时． 时间/小时 7 8 9 10 人数(人) 3 17 14 6 8.5 课堂导学 知识点2：众数 年龄/岁 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 【例2】济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所 示： 这18名队员年龄的众数和中位数分别是(　　 ) 　 A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15 岁 B 课堂导学 【解析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则 它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的 个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据 的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即 可． 【答案】B 【点拔】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的 那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众 数就是这多个数据． 课堂导学 对点训练二 5.一组数据8，7，8，6，6，8的众数是________． 6.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据 的众数是__________． 8 3 课堂导学 锻炼时间/小时 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 7.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在学校 参加体育锻炼时间，列表如下：   则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位 数 是__________，众数是__________． 6 6 课堂导学 年龄/岁 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 8.某篮球队12名队员的年龄如表：   则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 ________ _____________． 18 19 课后巩固 9. 一组数据6，0，4，6这组数据的众数、中位数、 平均数分别是(　　) A．6，6，4 B ．4，2，4 C ．6，4，2 D ．6，5，4 10.一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数 据的中位数是(　　) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 D A 课后巩固 11.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准 备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示 ： 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为(　　 ) A．25.5厘米，26厘米 B．26厘米，25.5厘米 C．25.5厘米，25.5厘米 D．26厘米，26厘米 尺码/厘 米 25 25.5 26 26.5 27 购买量/ 双 1 2 3 2 2D 课后巩固 12.某校男子足球队的年龄分布如下图条形图所示， 则这些队员年龄的众数是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 C 课后巩固 13.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数 据绘制成如上图所示的统计图．则这组数据的众 数和中位数分别是(　　) A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6 C 课后巩固 序号 1 2 3 4 5 质量/千克 35 34 37 35 39 14.某农户承包荒山种了44棵苹果树，2014年采摘 时，先随意采摘5棵树上的苹果，称得每棵树 摘 得的苹果质量如下表： 课后巩固 (1)这组数据的平均数为__________千克，众数为 ____ ________千克，中位数为________千克； (2)估计这年该农户收获苹果的总产量为多少？ (2)1 584(kg)　 (3)若市场上苹果售价为每千克5元，试计算这年该农 户卖给苹果收入将达多少元？ (3)7 920(元) 35 36 35 课后巩固 15.表格是某班10名学生外语测试成绩统计表： 成绩/分 50 60 70 80 90 人数/人 1 1 x y 2 课后巩固 (1)若这10名学生成绩的平均数为75分，求x和y的 值 ； (1)根据题意得： (50＋60＋70x＋80y＋90×2)÷10＝75， 即7x＋8y＝46，x＋y＝10－4＝6， 解得：x＝2，y＝4； (2)求此班10名学生成绩的众数和中位数． (2)此班10名学生成绩的众数是80， 中位数＝(80＋80)÷2＝80. 能力培优 16.某校学生会干部对校学生会倡导的自愿捐款活动 进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据 ， 下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到 右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1，又知此 次 调查中捐15元的人数为10人． 能力培优 (1)他们一共抽查了__________人； (2)这组数据的中位数是__________元，平均数是 __________元； (3)若该校捐款额超过34 650元，但不超过36 750元, 请估算全校学生人数在什么范围内？ (3)设全校共有人数x人， 根据题意得：34 650＜15x≤36 750 解得：2 310＜x≤2 450 40 15 15 感谢聆听 2 3 4 1 5 课前预习……………..… 课堂导学……………..… 课后巩固……………..… 核心目标……………..… 能力培优…………………. 20.1.2 中位数和众数（二） 核心目标 了解平均数、众数、中位数 在描述数据时的差异． 课前预习 1.一组数据2，3，4，x中，如果众数为2，则中位 数是__________． 2.如果数据8，9，7，8，x，4的平均数是7，那么 这组数据的众数是__________． 2.5 8 课堂导学 【例题】新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下 ： (1)写出这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位 数和众数； (2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确 定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合 理，你认为多少较为合适？ 知识点：平均数、中位数和众数的区别与选用 人数/名 1 1 2 6 3 2 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 课堂导学 【解析】(1)按照中位数，众数，平均数的定义．(2) 目标不能定得过高也不能过低，应按照中位数． 【答案】(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众 数： 240(件)； (2)工作任务确定为260件，不合理．因为表中显示， 每月能完成260件的人数是4人，有11人不能完成 此任务．尽管260是平均数，但不利于调动工人的 积极性，而240既是中位数又是众数，故任务确定 为240较合理． 课堂导学 【点拔】在求本题的平均数时，应注意先算 出15个人加工的零件总数．为了大多数人能 达到的定额，制定标准零件总数时一般应采 用中位数或众数． 课堂导学 对点训练 1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游 客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13、13、14、15、15、15、15、16、17、 17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、6、54、57. 课堂导学 (1)甲群游客的平均年龄是__________岁，中位数 是 __________岁，众数是__________岁，其中能 较好 反映甲群游客年龄特征的是 ___________________ _________________________________. (2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是 ________岁，众数是________岁．其中能较 好反乙 群游客年龄特征的是___________． 中位数 15 15 15 平均数(众数或中位数) 15 5.5 6 课堂导学 机床/台 6 7 8 9 11 13 14 16 人数 1 2 3 2 1 1 2 1 2.某装配班组为提高工作效率，准备采取每天生产定 额，超产有奖的措施，下表是该班组13名工人在一 天内各自的装配机床情况(单位：台): 课堂导学 (1)这组数据的众数是________，中位数是________， 平 均数是________； (2)每人每天生产定额的确定，既要考虑到能否促进生 产，又要考虑到能否调动生产的积极性，根据(1) 中 的结果，把生产定额定为每天装配________台较 为 恰当． 9 8 9 10 课堂导学 3.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个 家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统 计图给出的信息回答： 课堂导学 (1)这20个家庭的年平均收入为________________万元 ； (2)样本中的中位数是__________万元，众数是 ________ 万元； (3)在平均数，众数两数中，__________更能反映这个 地区家庭的年收入水平． 1.3 1.6 众数 1.2 课堂导学 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资/ 元 500 0 400 0 200 0 150 0 100 0 700 4.某公司员工的月工资情况统计如下表： 课堂导学 (1)写出该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； (1)平均数：1 800(元)，中位数：1 500(元)， 众 数：1 500(元)； (2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员 工 的月工资水平更为合适？请简要说明理由． (2)众数代表该公司员工的月工资水平更为合适．因为 1 500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水 平． 课后巩固 5.小明和小红5次数学测试成绩如下：(单位：分) 小明：89、67、89、92、96； 小红：86、62、89、92、92. 课后巩固 (1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平 均数、中位数和众数； (1)小明成绩的平均数是86.6分，中位数是89分， 众数是89分，小红成绩的平均数是84.2分， 中位数是89分，众数是92分． (2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由． (2)小明的成绩好一点．因为小明成绩的平均数高 于 小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比 小 红的高． 课后巩固 员工 经理 副 经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 月工 资 /元 600 0 350 0 150 0 150 0 150 0 110 0 100 0  6.某公司员工的月工资如下： (1)该公司员工月工资的中位数是__________元，众数 是__________元； 1 500　 1 500　 课后巩固 (2)该公司员工月工资的平均数是多少？ (2)该公司员工工资的平均数为： (6 000＋3 500＋1 500＋1 500＋1 500＋1 100＋ 1 000)÷7＝2 300(元)； (3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工 资的一般水平比较恰当？ (3)用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平 比较恰当． 能力培优 7.某中学初三(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我 中 华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如下图所 示：   能力培优 (1)根据上图填写下表： 班级 平均数 中位数 众数 初三(1)班 85 85 初三(2)班 85 80 (2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较 好？ (2)因两班平均数相同，但初三(1)班的中位数高，所 以 初三(1)班的成绩较好； 85 100 能力培优 (3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实 力更强些？请说明理由． (3)如果每班各选2名选手参加决赛，我认为初三(2)班 实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但 在 前两名的高分区中初三(2)班的成绩为100分，而 初 三(1)班的成绩为100分和85分． 感谢聆听