部编版九年级数学下册27.1图形的相似优质

27.1 图形的相似 第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件 判断两个多边形是否相似. (重点、难点) 导入新课 图片引入 大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤 观察T恤上的每一个易烊千玺， 他们有什么关系？ 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？ 讲授新课 相似图形的概念一 观察与思考 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 1. 图形的放大： 相似图形的关系： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到. 2. 图形的缩小： 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？ 思考： 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 练一练 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系? 相似多边形与相似比三 A1 B1 C1 D1E1 F1 A B C DE F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多 边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？ A1 B1 C1 D1E1 F1 A B C DE F 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑ 相似比： ◑ 相似多边形的特征： ◑ 相似多边形的定义： 归纳： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相 等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的 比相等. 议一议 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78°83° β 24 G E F H α x 118° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得 解得 x ＝ 28 cm. 24 21 18 x EH EF AD AB  ，即 . D A B C 18 21 78°83° β 24 G E F H α x 118° 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 练一练 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. 7.5 3 5 b  6 7.5 5c  9 7.5 5d 7.5 2 5 a  ， ， ， ， 当堂练习 1. 下列图形中能够确定相似的是 ( ) A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 ABDF 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际 距离是 ( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3) 相似的？ 5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . ╰65° ╯80° α╭ 6 125° ╯80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长； A B C DE F 解：∵ E 是 AD 的中点， 1 1 2 2AE AD BC ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1， ∴ ，AB BC AE AB  ∴ AB2 = AE·BC， ∴ .2 11 2 BC BC  解得 2.BC  (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. A B C DE F 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为： 1 2 .22 AB BC   相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫 做相似比 对应角相等，对应边成比例 课堂小结 图 形 的 相 似 相似多边形