部编版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质优质

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 反比例函数的图象和性质 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点) 导入新课 情境引入 孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠精彩回放 7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的 多瑙河体育中心落下帷幕. 在 8 天的争夺中，中国代表 团不断创造佳绩，以 12 金 12 银 6 铜的成绩排名奖牌 榜第二. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚 200 米自由泳金牌. 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 反比例函数的图象和性质 讲授新课 例1 画反比例函数 与 的图象. 合作探究 6y x  12y x  提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … 6y x  12y x  －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 O－2 描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6y x  连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 　的图象．6y x  12y x  x 增大 O－2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6y x  12y x  观察这两个函 数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ ky x  O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：ky x  归纳： 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y oC. x y o 练一练 3y x  例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 8y x  提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的 第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 观察与思考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的 图象，有哪些共同特征？ ky x  y xO 2y x  y xO 4y x  y xO 6y x  回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究 反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ ky x  ky x  y xO 2y x  y xO 4y x  y xO 6y x  反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：ky x  ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线， 它具有以下性质： ky x  k 的正负决定反比例函 数所在的象限和增减性 点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“ 0，则 y1－y2 0. ky x  ＜ 6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 能力提升： 7. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. ky x  解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1． 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、 三象限 图象位于第二、 四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 ky x  26.1.2 反比例函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 反比例函数的图象和性质的综 合运用 第二十六章 反比例函数 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点) 3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点) 导入新课 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 反比例函数的图象是双曲线 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 复习引入 问题1 问题2 用待定系数法求反比例函数的解析式一 典例精析 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？ 12 2  44 5  解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. ky x  6 2 k 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 .12y x  练一练 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； ky x  解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 　　 ky x  3 2 k 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 . 　　 6y x  (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上． (3) 当 －3< x 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 反比例函数图象和性质的综合二 (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ O x y 例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据 图象，回答下列问题： 5my x  解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m－5＞0， 解得m＞5. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2. 练一练 如图，是反比例函数 的图象，则 k 的 值可以是 ( ) 1 ky x  A．－1 B．3 C．1 D．0 O x y B 反比例函数解析式中 k 的几何意义三 1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格： 4y x  合作探究 5 1 2 3 4 －1 5 x y O  P P (2，2) Q (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2 的关系 猜想 S1， S2 与 k 的关系 4y x  4 4 S1=S2 S1=S2=k －5－4－3－2 1 432 －3 －2 －4 －5 －1  Q S1的值 S2的值 S1与S2 的关系 猜想与 k 的关系 P (－1，4) Q (－2，2) 2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： 4y x 4y x  4 4 S1=S2 S1=S2=－k y xO P Q 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直 于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|. x ky  y xO P S 我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b) A B ∵点 P (a，b) 在函数 的图 象上， ky x  ∴ ，即 ab=k.kb a  ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第二象限，则 a0， 若点 P 在第四象限，则 a>0，bSB>SC B. SA0 k2 >0 b 0 合作探究 ① x y O x y O ② k2