部编版九年级数学下册28章锐角三角函数特殊角的三角函数值

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用. (难点) 导入新课 复习引入 A B C∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A的对边 斜边sin A = .BC AB  ∠A的邻边 斜边cos A = .AC AB  ∠A的对边 ∠A的邻边tan A = .AC AB  1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB， tanA · tanB = . 大 小 = = 1 讲授新课 30°、45°、60°角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这 几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 合作探究 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 =  2 22 3 .a a a  3 3cos30 2 2 a a   ， 3tan30 .33 a a   1sin30 2 2 a a   ，∴ 30° 60° 1cos60 2 2 a a   ， 3tan 60 3.a a   3 3sin 60 2 2 a a   ，∴ 30° 60° 设两条直角边长为 a，则斜边长 = 2 2 2 .a a a  2cos45 22 a a   ， tan 45 1.a a   2sin 45 22 a a   ，∴ 45° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归纳： 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3 例1 求下列各式的值： 提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 解：cos260°+sin260° 221 3 1.2 2             典例精析 (1) cos260°+sin260°； (2) cos45 tan 45 .sin 45     解： cos45 2 2tan 45 1 0.sin 45 2 2         练一练 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 .2 2 2   (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 解：原式 = 221 3 1 0.2 2              通过三角函数值求角度二 解： 在图中， A B C 36 例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数； 6 3 ∴ ∠A = 45°. 3 2sin 26 BCA AB    ，∵ 解： 在图中， A BO  ∴ α = 60°. ∵ tanα = ，3 3AO OB BO OB   (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数.3 求满足下列条件的锐角 α . 练一练 (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 3 解：(1) sinα = ， 3 2 ∴ ∠α = 60°. (2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°. 例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋ |sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．3 2 3 2 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 3 2 ， 练一练 1. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A， ∠B的度数. 3 3 解：∵ | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，3 3 ∴ tanB＝ ，sinA＝ ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°. 3 2 ，3 2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根，求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值．3 解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3. ∵ tanα ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°. ∴ 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°) = 2 sin245°+cos245°－ tan60° 3 3 2 2 2 22 + 3 32 2                3.2   当堂练习 1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° D3 A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( )1 2 2 2 3 2 3 B 3. 在 △ABC 中，若 ， 则∠C = . 2 1 3sin cos 02 2A B         120° 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧， 两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为 _______. 3 2 O AB C 5. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°； (3) ； (4)   30tan 1 60sin1 60cos  答案：(1) 31 2  2 3 1(2) (3) 2    0200512 sin 45 cos60 1 1 2 .2       (4) 3 4 6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值. 解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30° 2 3 2 1 6 2 .2 2 2 2 4      7. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ， 求 AB的长度. 3tan 2 32B AC ， A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵∠A=30°， ，2 3AC  1 2 3 32CD    ，1sin 2 CDA AC   ，∴ 3cos 2 ADA AC   ， 3 2 3 32AD    ， 3tan 2 CDB BD   ， 23 2. 3 BD    A B C D ∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5. 课堂小结 30°、45°、60°角的三角函数值 通过三角函数值求角度 特殊角的三角 函数值