部编版九年级数学下册反比例函数小结复习完美

小结与复习 第二十六章 反比例函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 反比例函数的概念 要点梳理 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. ky x  ky x  2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 ky x  y = x y=－x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 一、三象 限(x，y 同号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小 k＜0 二、四象 限(x，y 异号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而增大 ky x  x y o x y o (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 ． 2 k 3. 反比例函数的应用 ◑ 利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式. ky x  ◑ 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0) 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组. 2ky x  ◑ 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值. 考点讲练 考点一 反比例函数的概念 针对训练 1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1 ② y = 2x2 ⑤ y = 3x ③ 1y x  ④ 2 3 xy  1y x  ⑥ ⑦ 1 3y x  ⑧ 3 2y x  ky x  1 3 1 3  2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3　　　　　　　　B. －3 C. D. B 3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数   2 21 ay a x   A 例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比 例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2， y3的值，再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较． 考点二 反比例函数的图象和性质 D　 6y x  方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限 内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能 按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定． y1 ＞0＞y2 针对训练 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比 例函数 (k 2 时，y 与 x 的函数解析式； 解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设 .ky x  解得 k ＝8. 由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以 4 2 k ， 即 8.y x  O y/毫克 x/小时2 4 (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 ≥ 2，解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.8 x 所以服药一次，治疗疾病的有 效时间是 1＋2＝3 (小时)． O y/毫克 x/小时2 4 如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设 该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分 钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一 次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加 热一段时间使材料温度达到 28℃时停止加热，停止加热 后，材料温度逐渐下降，这 时温度y与时间 x 成反比例 函数关系，已知第 12 分钟 时，材料温度是14℃． 针对训练 O y(℃) x(min)12 4 14 28 (1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）； O y(℃) x(min)12 4 14 28 答案： y = 168 x 4x + 4 (0 ≤ x ≤ 6)， (x＞6). (2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟? 解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2． 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 14－2=12 (分钟)． 168y x  O y(℃) x(min)12 4 14 28 课堂小结 反 比 例 函 数 定义 图象 性质 x，y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义 应用 在实际生活中的应用 在物理学科中的应用 见章末练习 课后作业