部编版九年级数学下册29.2-3三视图制作立体模型优质

29.2 三视图 第二十九章 投影与视图 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 三视图 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影 的关系. 2. 能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. (重点、难点) 学习目标 导入新课 情境引入 “ 横 看 成 岭 侧 成 峰 , 远 近 高 低 各 不 同 ． 不 识 庐 山 真 面 目 , 只 缘 身 在 此 山 中 ” 你 能 说 明 是 什 么 原 因 吗 ？ 三视图的概念及关系一 讲授新课 观察与思考 下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图 是从哪几个方向来描绘物体的吗？ 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的 图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在 某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如 果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．本章 中我们只讨论三视图. 正面 1. 三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三 面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正 面下方的叫水平面，右边的叫做侧面. 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 2. 三视图 俯视图 左 视 图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体 的一张三视图. 三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是 从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图. 主视图 主视 图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 俯视图 左 视 图 例1 画出图中基本几何体的三视图： 三视图的画法二 典例精析 主视图 宽 左视图 解：如图所示： 俯视图 主视图 左视图 俯视图 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐， 与俯视图宽相等； 1. 确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正； 三视图的具体画法为： 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. 归纳： 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画 点划线表示对称轴. 例2 画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个 台阶的高度和宽度相等． 解：下图是支架的三视图． 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 画出图中的几何体的三视图. 练一练 例3 画出图中简单组合体的三视图： 主视图 左视图 俯视图 解：三视图如下： 俯视图 ( ) 左视图 ( ) 主视图 ( ) A B C A A B 找出对应的的三视图. 练一练 当堂练习 1．下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相 同的是 ( ) 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那 么这个几何体不可以是 ( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 D D A B C D 3．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的 几何体的主视图和俯视图不可能是 ( ) A．矩形，矩形 B．半圆、矩形 C．圆、矩形 D．矩形、半圆 C 4．如图摆放的几何体的俯视图是 ( )B A B C D 5．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个 模块的俯视图的是 ( ) A．② B．③ C．④ D．⑤ A ① ② ③ ④ ⑤ 主视图 左视图 俯视图 6. 画出下列几何体的三视图. 三视图 三视图的概念及关系 课堂小结 三视图的画法 简单几何体的三视图 第二十九章 投影与视图 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 29.2 三视图 第2课时 由三视图确定几何体 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状. (重点) 2. 会根据复杂的三视图判断实物原型. (难点) 学习目标 导入新课 A CB D 下面是哪个几何体的三视图？ 问题引入 主视图 左视图 俯视图 我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来， 能否由三视图还原几何体呢？ 根据三视图确定几何体 讲授新课 例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称. 典例精析 图(2)图(1) 提示：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主 视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面 和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. (1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象 出：整体是 ，如图①所示； (2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ， 如图②所示. 长方体 圆锥 图① 图② 根据下面的三视图说出立体图形的名称 (1) 练一练 (2) 方法总结：三视图除了与立体图形的形状有关外， 还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根 据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置. (3) 例2 根据物体的三视图描述物体的形状. 分析：由主视图可知， 物体的正面是正五边形； 由俯视图可知，由上向 下看到物体有两个面的 视图是矩形，它们的交 线是一条棱 (中间的实线 表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由 左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交 线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到；综合各视 图可知，物体的形状是正五棱柱. 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示. 根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__________； (2) 如图②所示的几何体是_________. 图① 图② 六棱柱 圆台 练一练 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧 面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 归纳： 例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (1) 主视图 左视图 俯视图 (2) 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 练一练 1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 D 当堂练习 2. 下列三视图所对应的实物图是 ( )C 3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 a ． 圆柱、 4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管 理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示， 则这堆正方体货箱共有 箱.9 球 5. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画 这个几何体的俯视图. (2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示. 描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图. 左视图主视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图 6. 根据物体的三视图描述物体的形状 (1) (2) (3) 第二十九章 投影与视图 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 29.2 三视图 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力. (难点) 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算. (重点) 学习目标 导入新课 如图所示是一个立体图形的三视图， (1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展 开图. (2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边. 复习引入 讲授新课 三视图的有关计算 分析： 1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 . 密封罐的立体形状 展开图 例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐 的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需 钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 合作探究 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 50mm 50mm 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm， 100mm 如图，是它的展开图. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 2 2 16 50 50+2 6 50 50sin 602 36 50 1+ 27990(mm )2                1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 归纳： 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 8 8 13 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算 出该几何体的侧面积为 ．104π 练一练 例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求 该几何体的表面积和体积. 分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合 而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可. 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得： 表面积为 20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2 =(5 900+640π)(cm2), 体积为 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3). 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个 机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 15 10 12 15 10 主视图 左视图 俯视图 解：长方体，其体积为 10×12×15=1800(cm3). 练一练 1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为 ( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 当堂练习 B 2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3 cm3 主视图 左视图 俯视图 3 1 1 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 cm2.2π 4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图． (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 ． 5 20cm2 5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+1/2×4×4π =20 π. 6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝ πR3)．4 3 解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部 球的半径 为1，则V 球＝ ，故此几何体的体积为 . 1 4 1 4 3  4 3  1 4 课堂小结 1. 三种图形的转化： 2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积). 三视图 立体图 展开图 由三视图确定几何体 由三视图确定简单几何体 课堂小结 由三视图确定复杂几何体 由三视图确定简单几何体 的组合体 第二十九章 投影与视图 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 29.3 课题学习 制作立体模型 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用. (重点、难点) 2. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系. 学习目标 科学家为了研究化学物质，制作出物质 分子的立体模型 导入新课 图片引入 创意来源于生活 心灵手巧 各种建筑都离不开它的雏形——立体模型 主视图 左视图 高 长 宽 宽 俯视图 平面图形立体图形 体验转化过程 制作立体模型 讲授新课 制作立体模型 1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所 表示的立体模型. 活动 2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做 出相应的实物模型. 3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的. (1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的结论. (2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指 出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的. (3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的 表面积是多少？ 课堂小结 1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科 学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来 的. 很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、 制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密. 2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践 会更明确有效. 3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有 助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画 三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认 识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象 能力上非常重要的.