部编版九年级数学下册29投影与视图小结复习

小结与复习 第二十九章 投影与视图 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 九年级数学下（RJ） 教学课件 要点梳理 1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物体在光线的照射下，会在某个平面 (地 面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象. 如下图： (2) 平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影，如下图： (3) 中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如 下图： (4) 平行投影与中心投影的区别与联系： 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影 投影线集中于一点， 形成中心投影 都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影) 2. 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投 影． (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同． A B C D A′ B′ C′ D′ P B C D E F G F′ A′ D′ C′B′G′ P A H 3. 三视图 (1) 三视图的概念 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 俯视图 左 视 图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体 的一张三视图. ③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐， 与俯视图宽相等； ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正； (2) 三视图的画法： 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. ④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画 点划线表示对称轴. 几何体 主视图 左视图 俯视图 (3) 常见几何体的三视图： (4) 由三视图确定几何体： (5) 由三视图确定几何体的面积和体积： 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯 视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面 的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． ①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体 图形的长、宽、高、底面半径等； ②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体 图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）. 考点讲练 1. 试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的 影子. 考点一 投影 针对训练 2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按 其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ②①③④ C. ④①③② D. ④③①② 东 北 ① ② 东 北 ③ 东 北 ④ 东 北 D 3. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投 影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能 是______________(写出符合题意的两个图形即可).正方形、菱形 例1 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了 那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时 路灯光源的位置吗？ P 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影 子如图 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路 灯灯泡所在的位置. 针对训练 1. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ B 考点二 三视图 针对训练 2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它 的主视图是 ( )A (1) (2) 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图. 4. 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (1) 主视图 左视图 俯视图 5. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何 体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由 _____ _______个正方体搭成的.6或7或8 6. 如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆 锥的表面积 (结果保留3位有效数字). 解：由三视图知，圆锥的高为 cm，底面半径为 2 cm， ∴圆锥的母线长为4cm. ∴圆锥的表面积为π×22+π×2×4=12π ≈37.7(cm2). 2 3 物体(立体 图形) 投影 中心投影 平行投影 正投影 (视图) 主视图 俯视图 左视图 三视图 想 象 光照 点光源 平行光线 由前向后看 由上向下看 由左向右看 课堂小结 光 线 垂 直 于 投 影 面 见章末练习 课后作业