中考数学总复习4二次函数与几何图形综合题优质课件

题型六 二次函数与几何图形综合题 专题二 解答重难点题型突破 类型一 二次函数与图形判定【例1】(2017·营口)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对 称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，点 P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E. (1)求抛物线解析式； (2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积； (3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否 存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直 接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四 边形？请说明理由． (3)若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标． 【对应训练】 1．(2017·新乡模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－ 1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物 线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交 AC于点D. (1)求该抛物线的解析式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 1．解：(1)∵抛物线的顶点为Q(2，－1)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－ 2)2－1， 将C(0，3)代入上式，得：3＝a(0－2)2－1，a＝1； ∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3； (2)分两种情况： ①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合； 令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3； ∵点A在点B的右边，∴B(1，0)，A(3，0)；∴P1(1，0)； 设D2(x，－x＋3)，P2(x，x2－4x＋3)，则有：(－x＋3)＋(x2－4x＋3)＝0，即x2－5x ＋6＝0； 解得x1＝2，x2＝3(舍去)； ∴当x＝2时，y＝x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1； ∴P2的坐标为P2(2，－1)(即为抛物线顶点)． ∴P点坐标为P1(1，0)，P2(2，－1)； 【对应训练】 1．(2017·甘肃)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2 ，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A. (1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式； (2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作 NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标； (3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系． 类型三 二次函数与线段问题(2015.23，2012.23，2014.23) 【例4】(2015·河南)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶 点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作 PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为(0，6)、(－4，0)，连接PD、PE、DE. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而 猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理 由； (3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点” ，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写 出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标． 【对应训练】 1．(2017·赤峰)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)． (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式； (2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第 一象限时，求线段PM长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1，4)， ∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4， ∵点B(3，0)在该抛物线的图象上，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a＝－1， ∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3， ∵点D在y轴上，令x＝0可得y＝3， ∴D点坐标为(0，3)， ∴可设直线BD解析式为y＝kx＋3， 把B点坐标代入可得3k＋3＝0，解得k＝－1， ∴直线BD解析式为y＝－x＋3； 2．(2017·苏州)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交 于点C，OB＝OC.点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴 ，E是抛物线的顶点． (1)求b、c的值； (2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点 F的坐标； (3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线 交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段 NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由． (2)设点F的坐标为(0，m)． ∵对称轴为直线x＝1， ∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为(2，m)． 由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴E(1，－4)， ∵直线BE经过点B(3，0)，E(1，－4)， ∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6. ∵点F在BE上， ∴m＝2×2－6＝－2，即点F的坐标为(0，－2)；