中考数学总复习1简单几何图形的探究与计算和解直角三角形优质课件

题型一 简单几何图形的探究与计算 专题二 解答重难点题型突破 考情总结：简单几何图形的探究与计算是近五年河南中招考试的必考点，分值为9分 ，考查背景除2013年以四边形为背景外近四年均为圆，设问除2017年为与切线有关 的证明与计算外，2013～2016年第二问均以填空题的形式探究特殊四边形存在时的 条件． 类型一 特殊四边形的探究(2013、2016.18，2014、2015.17) 【例1】如图，已知AB是半圆O的直径，∠ABC＝90°，点D是半圆O上一动点(不与 点A、B重合)，且AD∥CO. (1)求证：CD是⊙ O的切线； (2)填空：①当∠BAD＝________度时，△OBC和△ABD的面积相等； ②当∠BAD＝________度时，四边形OBCD是正方形. 60 45 【分析】(1)要证明CD是⊙ O的切线，连接OD.已知∠CBO是直角，则证明 △COD≌ △COB，即可推出∠ODC＝∠OBC＝90°，进而可得CD是⊙ O的切线； (2)①△OBC和△ABD的面积相等，由AB＝2OB，根据特殊三角形的边角关系得 ∠BAD＝60°时满足；②当四边形OBCD是正方形．则可得∠DOB＝90°，△AOD为 等腰直角三角形，则∠BAD＝45°. 【方法指导】河南中招考试中特殊四边形的探究为重点考查内容．(1)首先需掌握特 殊四边形的性质和判定条件等基本性质；(2)根据特殊四边形的判定条件和特殊四边 形的性质，将所求的线段转化到直角三角形或相似三角形中，利用勾股定理或相似 三角形对应边成比例列方程进行求解．若所求值为角度时，考虑结合圆中直径所对 的圆周角为直角，半径相等所构成的等腰三角形等，进行求解． 45° 3 45° 类型二 几何问题的证明与计算(2017.18) 【例2】(2017·丽水)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙ O交AB于点 D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A＝∠ADE； (2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长. 【分析】(1)要证明∠A＝∠ADE，根据等角的余角相等，只要证明∠A＋∠B＝90°， ∠ADE＋∠B＝90°即可；(2)首先求得AC的长，在Rt△ADC中，利用勾股定理求得 DC，设出BD后在Rt△BDC和Rt△ABC中，利用勾股定理分别表示出BC，联立方程求 解即可． (1)证明：如解图，连接OD， ∵DE是切线，∴∠ODE＝90°， ∴∠ADE＋∠BDO＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， OD＝OB，∴∠B＝∠BDO， ∴∠A＝∠ADE； 【对应训练】 1．如图，已知平行四边形ABCD延长边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F ，连接AC、BE. (1)求证：BF＝CF； (2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝AD， ∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF； (1) 证明：如解图，连接OD，BD， ∵BC是⊙ O的直径，∴∠BDC＝∠90°，∴BD⊥AC. ∵AB＝BC，∴AD＝DC. ∵OC＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD. ∴直线DE是⊙ O的切线； 题型二 解直角三角形的实际应用 专题二 解答重难点题型突破 考情总结：解直角三角形的实际应用是近五年河南中招考试的必考点(2017、2016 、2014、2013.19，2015.20)，分值为9分，除2015年在第20题考查外，其余均在第 19题考查，涉及的角度均为一个特殊角和一个非特殊角．预计2018年依然会在解 答题中考查解直角三角形的实际应用． 【分析】要求AC的长，题中已知∠BAC及C地位于B地南偏东30°方向，可通过过点 B作BD⊥AC于点D，将AC放在两个直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD的长，进而可得出结论． 【方法指导】对于与直角三角形有关的实际应用问题，可根据以下步骤求解： ①审题：通读题干，结合图形，在图中找出与题干相吻合的已知条件，弄明白哪 些是已知量，哪些是未知量； ②构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边角关系，再结合问题，把所 求的量转化到与已知条件相结合的直角三角形中，若不能在图中体现，则需添加适 当的辅助线将其结合； ③列关系式：在直角三角形中选择适当的三角函数关系式进行求解； ④检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如含有复杂的小数等，因 此，要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确度有 无要求． 【对应训练】 1．(2017·张家界改编)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜 像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，在 Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米 ，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)．