中考数学总复习3几何图形探究题优质课件

题型五 几何图形探究题 专题二 解答重难点题型突破 类型一 几何图形静态探究(2017.22，2015.22) 【例1】(2016·河南)(1)发现：如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b. 填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________？(用 含a，b的式子表示)； (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图②所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE. ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5 ，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写 出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【分析】(1)点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值；(2)①根据已知 等边△ABD，BE、CD所在△CAD和△EAB中含等边三角形的两边，进而考虑证 △CAD≌ △EAB进行求解；②根据①中CD＝BE，由点A为动点BC外动点，转化 为(1)中情形求解；(3)要求AM的最大值，由点P为AB外一动点，将△APM绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到与AM相等的线段BN，进而将问题转 化为“线段外一动点N，求NB的最大值”，结合(1)中结论即可求解．确定AM最 大时点P位置，通过等腰直角三角形的性质即可求点P的坐标． ②∵BE＝CD， 由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在线段CB的延长线上， ∴最大值为BD＋BC＝AB＋BC＝4； ∴BE长最大为4 【对应训练】 1．(2016·郑州模拟)(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题： 如图①，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交 等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发 现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能 够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：________； (2)【类比探究】如图②，当点D是线段BC上(除B，C外)任意一点时(其他条 件不变)，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论． (3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC(其他条件不 变)时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．  (2)AD＝DE； 证明：如解图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°， 又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°， ∴△BDF是等边三角形，BF＝BD＝DF，∠BFD＝60°， ∴AF＝CD，∠AFD＝120°， ∵EC是外角的平分线，∠DCE＝120°＝∠AFD， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠FAD＝60°＋∠FAD， 类型二 几何图形动态探究(2016.22，2014、2013、2012.22) 【例2】(2017·河南)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在 边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． (1)观察猜想 图 ① 中 ， 线 段 P M 与 P N 的 数 量 关 系 是 ______________________________________________， 位置关系是________； (2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断 △PMN的形状，并说明理由； (3)拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面 积的最大值． 【对应训练】 1．(2017·濮阳模拟)(1)【问题发现】 如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以 CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 ________； (2)【拓展研究】 在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF 的数量关系有无变化？请仅就图②的情形给出证明； (3)【问题发现】 当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长. 2．(2017·郴州)如图①，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM 上，且OA＝6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D 不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE. (1)求证：△CDE是等边三角形； (2)如图②，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出 △BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； (3)如图③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形 是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (3)存在．①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， ∴当点D与点B重合时，不符合题意， ②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°， 由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°， ∴∠CEB＝30°， ∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°， ∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°， ∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2， ∴t＝2÷1＝2 s； ③当6＜t＜10 s时，由∠DBE＝120°＞90°， ∴此时不存在； ④当t＞10 s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°， 又由(1)知∠CDE＝60°， ∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC， 而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°， ∴只能∠BDE＝90°， 从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4， ∴OD＝14 cm，∴t＝14÷1＝14 s， 综上所述：当t＝2或14 s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.