中考数学总复习7探索规律和图形折叠及动点问题的相关计算优质课件

专题一  选填重难点题型突破 题型三 规律探索问题 考情总结：规律探索题在河南近五年中招考查两次，分别为2015和2016年的选 择题压轴题，分值为3分，考查形式为动点与坐标结合求点坐标、动图(图形的 旋转)与坐标结合求点坐标问题，预计2018年会考查坐标系与图形的变换结合的 规律探索求点坐标． 类型 图形与点坐标规律探索(2016.8，2015.8) B 【分析】菱形的性质和平面直角坐标系中点坐标的特征，首先求出点D的坐标 ，根据点D的坐标及旋转角为45°，则旋转一周为8次，求出60秒时，图形所在 的象限，进而可得到旋转后点D所在的位置，再根据点坐标的对称性即可求解 ． 【方法指导】对于与图形变换结合的求点坐标的问题： (1)求出所求点在原图中对应点的坐标，根据图形特征及旋转角度，找出图形变 换的循环规律(图形变换一个循环的次数)； (2)用所要求变换的次数与循环次数相除求出变换后点坐标的位置； (3)根据几何图形和平面直角坐标系的的性质求解点坐标． 【对应训练】 1．(2017·郑州模拟)在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角 为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下 起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运 动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是(  ) A 2．(2017·安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y 轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若 △A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为________． 2n＋1－2 拓展类型 数式规律与图形规律探索 【例2】(2017·毕节市)观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2得 2S＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①得 S＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝________. 【分析】令s＝1＋3＋32＋33＋…＋32017，然后在等式的两边同时乘以3，得3s. 再依据材料中的计算步骤即用3s－s进行计算即可． 【方法指导】数字(式)与图形规律探索是规律探索问题的基础问题． 1．解决数字规律探索问题： (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列 、偶数列还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数 字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现用(－1)n“或 －(－1)n”表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结 果； (2)当其中的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分数，然后 根据数字规律(具体方法同(1)，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该 组数据的规律)； 2. 解决与图形有关的规律探索问题：首先给每个图形进行标序，然后将每个图 形中的基本图形、线条、点、数字等用数字或代数式进行表示，将其转化为数 字(式)规律探索问题进行求解． 【对应训练】 1．(2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有 一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三 角数记为a n ，计算a 1 ＋a 2 ，a 2 ＋a 3 ，a 3 ＋a 4 ，…，由此推算a 3 9 9 ＋a 4 0 0 ＝ ___________________. 2．(2017·黑龙江)观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中 有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形中有________个 三角形. 1.6×105(或160000) 8065 3．观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式： 第1层 1＋2＝3 第2层 4＋5＋6＝7＋8 第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 … (1)填空：第6层等号右侧的第一个数是________，第n层等号右侧的第一个数是 ________(用含n的式子表示，n是正整数)；数字2017排在第几层？请简要说明 理由； (2)求第99层右侧最后三个数字的和． 解：(1)由题意知，第6层等号左侧的第一个数是62＝36， ∴第6层等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43； ∵第n层等号左侧的第一个数是n2， ∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1， 由题意知，第n层的第一个数是n2， ∵442＝1936，452＝2025， ∴442＜2017＜452， ∴2017排在第44层； (2)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3) ＝3×10000－6 ＝29994， 答：第99层右侧最后三个数字的和为29994. 专题一  选填重难点题型突破  图形折叠及动点问题的相关计算 考情总结：图形折叠及动点问题的相关计算是近五年河南中招考试的重点及必考点 ，均在填空题第15题进行考查，分值为3分，常见的类型有三角形折叠相关计算、四 边形结合的相关计算，常见的设问为探究特殊三角形存在时的线段长、探究动点在 特殊位置时的线段长． 【例2】(2017·开封模拟)在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E为射线DC上一个动点 ，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形 时，DE的长为____________________． 【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，此时点 F在对角线AC上，先利用勾股定理计算出矩形对角线，根据折叠的性质得∠AFE＝ ∠D＝90°，设DE＝x，则CE＝6－x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理列方程即可计 算出x；②当点F落在AB边上时，可证得此时四边形ADEF为正方形，根据正方形的的 性质可得DE＝AD进而求解． 【方法指导】对于河南中招考试中的几何图形折叠与动点问题的计算，常涉及特殊 三角形的探究及动点特 殊位置的探究． 1．掌握折叠的性质是解决问题的关键．(1)折叠前后位置的图形全等，对应边、角相 等；(2)折痕两边的图形关于折痕对称；(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分； 2．特殊三角形：(1)直角或等腰三角形的判定：首先从可能满足直角的顶点或腰入手 ，通过矩形的性质、折叠的性质或结合直角三角形勾股定理直接计算，或设出某条 线段长，根据相似、勾股定理等，列方程进行求解； 3．河南中招考试中，此类问题的重点为分类讨论，即该题多为多解题，注意等腰三 角形的腰，直角三角形的直角顶点，特殊点的位置等． 【对应训练】 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AB的中点，点E在边AC上 ，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，且A′在AC上方，当A′E⊥AC时，A′B＝ ________. 2．(2017·新乡模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点 ，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________.