中考数学总复习6二次函数的图象与性质和阴影部分面积优质课件

题型二 二次函数的图象与性质 专题一  选填重难点题型突破 数的图象与性质 考情总结：二次函数的图象与性质在河南近五年中招考试的选择、填空题中考 查4次(2016.13，2015.12，2014.12，2013.8)，分值均为3分，考查内容有： 二次 函数的顶点坐标、增减性、对称性、二次函数与一元二次方程．且掌握二次函 数的图象与性质是解决解答题第23题二次函数与几何图形综合题的基础及关键 ． 【例1】(2017·安顺)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结 论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)， 其中结论正确的个数是(  ) A．1    B．2    C．3    D．4 C 【分析】①b2－4ac的正负可转化为抛物线与x轴的交点个数问题；②根据对称 轴可得b＝2a，再根据a＋b＋c＜0，转化为关于b和c的不等式即可判断；③根据 对称轴是直线x＝－1，可得x＝－2和0时，y的值相等，所以4a－2b＋c＞0；④ 根据x＝－1时该二次函数取得最大值，令x＝－1和x＝m列不等式求解即可． 【方法指导】河南中招考试中常涉及的二次函数的图象与性质问题，主要考查 二次函数增减性、对称轴、图象与系数的关系． 1．二次函数图象上点坐标的大小：(1)利用二次函数的增减性，根据二次函数 关于对称轴的对称性，将两个点转化到对称轴的同一侧，再根据增减性进行比 较；(2)利用二次函数图象上的点，离对称轴的距离给合开口方向和增减性进行 判定． (3)a、b的符号：由对称轴的位置确定，简记为：左同右异，即对称轴在y轴左 侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号；对称轴是y轴，b＝0； (4)b2－4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定；与x轴有两个交点，b2－ 4ac＞0；与x轴有一个交点，b2－4ac＝0；与x轴无交点，b2－4ac＜0； (5)a＋b＋c的符号：由x＝1时对应抛物线上的点的位置确定；a－b＋c的符号： 由x＝－1时对应抛物线上的点的位置确定． 【对应训练】 1．已知二次函数y＝－2x2＋4x－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 (  ) A．x≥1 B．x≥0 C．x≥－1 D．x≥－2 2. (2017·阿坝州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的 一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： A ①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④ 当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论 正确的个数是(  ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 3．(2017·衡阳)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2 ，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“＜”、“＞”或“＝”)．> 专题一  选填重难点题型突破  阴影部分面积的计算 考情总结：近五年河南者中招考试的必考点，除2017年在选择题第10题考查外， 2013～2016年均在填空题第14题进行考查，分值为3分，常见的考查形式有：与图形( 四边形、扇形)旋转结合求面积、在扇形中通过作弧求不规则图形面积、二次函数图 象的平移求面积． 【例1】(2017·开封模拟)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________． 【分析】设AD交BE于点G，CD交BF于H，观察图形可知，阴影部分面积＝扇形EBF －四边形GBHD的面积，根据菱形的性质及∠A＝60°可得△DAB是等边三角形，进 而利用全等三角形的判定可证得△ABG≌ △DBH，得到四边形GBHD的面积等于 △ABD的面积，进而即可求解． 【方法指导】1.阴影部分面积的计算常为圆、扇形、弓形、三角形、四边形等简单几 何图形组合形成的不规则图形的面积，要注意分析和观察图形，学会分解和组合图 形，明确要计算的图形面积可以通过哪些基本图形的面积和或差得到； 2．求阴影部分面积的常用方法： (1)公式法：如果所求面积的图形是规则图形，如扇形、三角形、圆环、特殊四边形 等，可直接利用公式计算； (2)和差法：所求面积的图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差进 行求解(求阴影部分面积最常用的方法)； (3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割 补等，为公式法或和差法创造条件． A 2．(2017·日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半 径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分) 的面积是________. 6π  3. (2017·盘锦)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB ＝4 cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图 中阴影部分的面积是_______________cm2.