解决问题的策略——等量替换

解决问题的策略——等量替换    教学目标：   1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。   2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。   3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学重点：   感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。 教学难点：   会用“替换”的策略解决问题。 教学过程： 一、情景导入，激发兴趣 播放动画（小女孩喝果汁）。学生发笑。 师：请问你笑什么？ 生：小女孩拿的三杯小的果汁其实就是原来一大杯的果汁。她还以为自己喝得比原来的多，反而高兴起来。 师：从这段动画里，你发现了大杯与小杯的容量有什么关系？ 生1:一杯大的果汁的容量就等于三杯小的果汁。 生2：大杯的容量是小杯的3倍。 生3：小杯的容量是大杯的1/3。 师：这就是等量。虽然动画很好笑，但是其中蕴涵着一种等量替换的策略。两个大杯可以替换成几个小杯？（生回答） （课件出题）“一枝钢笔的价钱是铅笔的6倍。”可以进行怎样的替换？ （学生回答） 师：经过这样的替换，通常可以把复杂的问题变得简单。今天我们一起来看看等量替换的策略还能解决哪些问题。 二、动手操作、感受策略。   1、出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？   2、师：从题目中你获得了哪些信息？（学生回答）   师：这道题能用果汁的总量720除以7个杯子吗？为什么？   生：因为这是两种不同的杯子。 师：那怎么办？（思考片刻），这个问题能用替换的策略来解决吗？老师已经为你们准备1大杯和6小杯的米，还有一些空的大杯和小杯，这些小杯的容量是大杯的1/3。请大家按要求进行实验（课件出实验要求） （1）请每个小组用米来代替果汁，用你喜欢的方法进行替换， （2）实验完后小组里说说替换的方法。 （3）在练习本列式计算。   3、汇报结果，列式计算。 实验过程中请两位用不同的方法的学生到黑板列式计算。 （1）请用第一种方法的同学一边向全班演示实验的过程，一边说说是怎样进行替换的？（板书：1个大杯替换成3个小杯。）替换完后让学生说说为什么这样列式计算？学生边讲，课件边演示替换的过程。 师：为什么你偏要换成3个小杯，而不换成2个小杯或者4个小杯？ 生：小杯容量是大杯的1/3。 师：替换以后，一共装了几个小杯？ 生：6＋3=9（个）。 师：果汁的重量有没有发生变化？（没有）。 师：也就是说把720毫升的果汁倒在9个小杯子里。平均每个小杯子多少毫升？怎样计算？    生：小杯：720÷9=80(毫升)    大杯：80×3=240（毫升） （2）师：谁来说说第二种方法为什么这样列式计算。 （学生边说，课件边演示替换的过程） （3）师：经过替换，我们已经知道大杯容量是240毫升，小杯的容量是80毫升。那这个答案是否真的符合题目所有的已知条件呢？我们要进行检验。 （学生列式检验、汇报。）   5、师：解这道题时你觉得最关键的地方是什么？（学生回答）   师总结：解这道题的关键是根据两种杯子的倍数的关系，把两种杯子替换变成一种杯子。 三、联系实际、应用策略。 师：我们已经初步感受到了替换策略的作用。一起来再试一试： 1、（课件出练习１）在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？ （1）读题，分析题意。 （课件演示） 师：如果拿一个大盒去换小盒，换几个小盒好呢？（1个。） 师：为什么不换成3个小盒？（学生进行小组讨论） 师：那如果把一个大盒替换成一个小盒。小盒能不能把大盒中的球全部装完？还剩几个？（8个）这8个应该怎么处理？（减掉）。从哪里减？还有另外一个大盒要换成了小盒。共减去了几个8？总量变成多少？（84）请你在0号本上列式计算。 （２）还有不同的替换方法吗？（把小盒换成大盒）。请你根据这种替换方法在0号本上独立计算。    100＋5×8=140（个）   大盒：140÷7=20（个）   小盒：20－8=12（个） 师：为什么要用5×8=40（个）。为什么要用100＋40=140（个）。 （3）总结：你认为两题之间在策略上有什么相同的地方？（都要进行替换）。有什么不同的地方？（一个总量没变，一个总量变了。） 2、（课件出练习２）钢笔的单价是铅笔6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？ （学生自己运用替换的策略解答，点名回答）      3＋6=9（枝）      铅笔：10.8÷9=1.2（元）    钢笔：1.2×6=7.2（元）   师：为什么要用3＋6=9（枝）？ 四、曹冲称象，课外拓展 利用等量替换的方法来解决生活中的实际问题在古代已经有所应用，并成为了典故。我们一起来看一看。（播放曹冲称象动画） 师：曹冲通过石头与大象的替换解决了称象的难题。当然在现代也运用广泛，如音乐家为了使音乐更动听，把4个4分音符替换成一个全音符。买东西时，为了方便，把5张20元换成1张100元付款等等，只要同学们做一个生活的有心人，一定可以发现等量替换的策略在日常生活中的广泛用处。 五、回顾与反思，提升策略 提问：在刚才解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？ 学生交流、汇报。 当两种东西有一定关系的时候，我们就可以用替换的策略来解题。替换后要注意总量是否发生变化。