苏教课标版六年级上册数学解决问题的策略教案

苏教课标版六年级上册数学解决问题的策略教案 [教学内容]： 教科书第89—90页的例1、“练一练” 、练习十七第1题 [教材分析]：本单元主要教学用替换和假设的策略解决实际问题。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本节课是其中的第1课时。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的 ”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换” ，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。 [教学意图]：这节课的教学设计，力求体现新课程的理念，给学生自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学得更主动、更轻松，凸现了内容的情趣化和生活化；在探索的过程中，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，鼓励学生大胆发表自己的意见，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现了过程的活动化，达成了预定的教学目的。 [教学目标]： 1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 [教学过程]： 课前欣赏：播放《曹冲称象》录像，感受策略。 创设情境，感受用策略解决问题的魅力 1、承接故事情境，感受策略的作用。 （1）故事中曹操提出了什么要求？ （2）众大臣有没有解决这个难题吗？ （3）曹冲用了什么办法解决了这个难题？ （4）过渡语：要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，用称出与大象相同重量的一船石头的重量来求出大象的重量，真了不起！今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。 板书：解决问题的策略 [设计意图] 通过创设一个问题情境，用学生感兴趣的小故事导入新课，初步感受用替换策略解决实际问题的好处，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉的参与到学习中去。 探究新知，初步理解替换的策略 (一)解决生活中的难题 1、[电脑出示]例1小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的 。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 2、引导交流：从题目中获得哪些信息？ 随机贴出杯子图 3、你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1/3”这句话？ 4、问：你可以提出哪些数学问题呢？（课前估计学生可能出现的问题，做好充分的准备，结合学生的回答灵活的提炼到今天要解决的问题上来） 5、问：这些问题现在都能解决吗？ 6、（生广泛发言，教师及时肯定和评价） 7、针对学生提出的问题，提炼到今天所要解决的问题上来。问题：同学们，你们看每个大杯和小杯的容器不一样。杯子的数量也不一样，只告诉我们这些杯子里果汁的总量720毫升，那怎样来求小杯和大杯的容量呢？我们该怎么办呢？你们能不能想一个比较好的方法呢？ 8、讨论讨论，想想曹冲称象的故事给我们解决这一个问题有什么启示呢？ 9、结合学生提出的已有经验，学生可能出现的情况是： A把大杯换成小杯 B把小杯换成大杯 10、小结学生的方法：不管是大杯换小杯，还是把小杯换成大杯，同学们有没有发现，他们的共同点都是把两个较复杂的量转化成比较简单的同一种量来考虑。 这就是我们今天要学习的内容：替换策略来解决问题 板书：替换 11、过渡：在刚才的探究中，我们知道了可以把小杯替换成大杯，也可以把大杯替换成小杯，在这个过程中怎样来替换，又如何来解决这个问题呢？在每个同学的桌上有这样的一张作业纸，拿出来四人小组合作。 要求1、画一画，选一种替换方法画出替换过程。 2、说一说，应该怎样替换，并且如何计算。 小组展示汇报。 12、分析数量关系及解答。黑板上 （1）学生根据投影出来的方法说一说解答思路。 问：要解决这个问题，根据我们画的图可以怎么想？ （2）哪些同学是和他一样的做法，还有不同的方法吗？交流第二种方法。 13、怎样检验结果是否正确？学生口头检验。 你觉得小杯的容量加上大杯的容量满足720毫升以后，还需要满足什么条件吗？ 14、回顾反思 （1）在解决这一问题的过程中用到了什么策略？为什么要替换？ （2）我们又是怎样来替换的？ 15、小结：在解决这一过程中，原来是有大杯和小杯两种不同的量，用替换的策略简化成了都是小杯这同一种量，而且总量也告诉我们，这样要求小杯的容量就方便了；同样用替换的方法把小杯替换成大杯，使题目中只出现了大杯这同一种量，要求大杯的容量也方便了。在整个过程中我们还借助了画图的方法，帮助我们解决问题。 [设计意图] 这一层次安排了观察、操作、交流、归纳等教学活动，让学生自己感受、探索替换策略的运用。在交流中，学生把自己各自的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充，这样不仅调动和激发了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。 三、拓展应用，巩固策略 过渡：同学们在日常生活中用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。来我们一起来看一段小广告 1、播放达能广告 同学们，从刚才的广告中你又发现了哪些数学知识呢？ 2、让学生说说自己的发现 3、是啊！在我们每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，只要你做个有心人，你会有更多的收获。课前老师也做了一些调查： [电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？ （1）要解决这个问题你准备用什么策略？在替换的过程中还需要用到画图，老师给你们准备了一张图在练习纸二上，画一画来尝试解决这个问题。 学生独立完成。并说出想的过程。 （2）除了把牛奶替换成饼干，还有没有别的不同的方法吗？ （3）说一说这题该怎样检验？ （4）提问：为什么你们都不把饼干替换成牛奶来考虑？ 学生交流后小结：在解决实际问题的过程中，一般要选择简洁、容易的方法来解答。 [设计意图] 把数学知识与生活实际联系起来，使抽象的概念形象化、生活化，让学生感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。 2、[电脑出示]在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？ （1）读题，从题目中获得哪些信息？ （2）与前面两题相比，有什么不同的地方？ 教材简析:　　本堂课教学用假设的策略来解决问题.例2是一个类似"鸡兔同笼"的问题通过解决这个实际问题,让学生进一步体会假设策略在不同情景中的应用特点和思考过程.在例1的基础上,本堂课在呈现问题后,直接提出:你准备怎样来解决这个问题?启发学生在讨论中主动想到假设的策略.然后分别通过画图和列表呈现了两种不同的假设方法.通过对假设后数量关系的变化情况进行研究,从而推算出正确的答案.让学生在对解决问题过程的反思中,进一步明确应该如何来实施这个假设的策略。　　教学目标：　　1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、　　定解题思路，并有效的解决问题。　　2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。　　3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。　　教学重点：　　使学生理解并运用假设的策略解决问题。　　教学难点：　　当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。　　教学过程：　　一、导入：　　1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？　　根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换　　2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）　　[设计意图：这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。]　　二、新课：　　1、创设情景，提出假设　　（边描述边出示例题）上次秋游，我们去了黄山湖公园，五（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？　　提问：你准备怎样来解决这个问题？　　学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？　　学生独立思考交流想法。　　根据学生回答出示各种假设：　　a、假设10只都是大船　　b、假设10只都是小船　　教师：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？　　c、假设5只大船，5只小船。　　教师：你和他们不同，是把船假设成不同的船　　[设计意图：对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难，我们利用以前学过的知识，来引导帮助学生想到假设的策略，并且使学生明确可以从两个角度提出假设：可以都假设成同一种船，也可以假设成两种不同的船，这里需要老师作充分的引导。]　　2、借助画图，初步感知调整策略　　谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：　　a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答：画图　　b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）　　（2）研究调整：　　a.发现矛盾引发思考：　　问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？　　学生独立思考并小组交流　　反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人）　　b.借助画图，研究调整：　　问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船→小船)　　先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）　　集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法　　追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?　　帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。　　板书：5-3=2（人）　　8÷2=4（条）　　3、借助列表，再次感知调整策略　　谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。　　（1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目　　大船只数　　小船只数　　总人数　　与42人相比　　5　　5　　5×5＋3×5=40　　少了2人　　（2）借助表格调整：　　a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人）　　b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。　　c.集体交流，得出方法：　　学生展示方法：　　方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？　　引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，2÷2=1（条），，所以调整为小船4条，大船6条。（板书：小船→大船，2÷2=1（条））　　4、检验结果　　刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？　　学生口答，老师板书算式：6×5＋4×3=42（人）　　6＋4=10（条）　　5.还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。　　[设计意图：如何进行调整是本课学习的难点，这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的追问，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。在老师引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来的解决假设成不同种船的问题时，老师只需要帮学生开一个头，把关键的问题抛给学生去研究、完成。这样老师引导探索和学生自主探索有机结合，帮助很好地学生突破难点，掌握方法，体验成功。]　　5、回顾整理，提炼策略　　同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？　　（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）　　（2）突破难点回顾：　　a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)　　b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）　　[设计意图：学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验，这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，针对学习难点如何调整的反思，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。]　　三、练习：　　1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略　　谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。　　a.出示：练一练1的题目　　b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）　　c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。　　d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？　　让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）　　2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略　　谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。　　a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？　　b.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？　　学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？　　通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。　　c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。　　[设计意图：画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。]　　五、小结反思，分享收获　　今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？　　引导学生从以下几点反思：　　1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？　　2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？　　3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？　　4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？　　[设计意图：一节课下来，引导学生进行回顾与反思，对学生是很有必要的，而对于六年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在一次次地反思与交流中培养出来的。]