较复杂的方程

较复杂的方程 【教学理念】   给学生充分的思考的时间和空间，让学生课堂成为学生发展的天地。 【教学分析】 “ 稍复杂的方程”是“解方程”的发展，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。本节课是在学生理解方程的意义和掌握解简单方程的方法的基础上进行教学的,主要任务是使学生会解稍复杂的方程并培养学生的数学应用意识. 【教学目标】 1、结合具体情境使学生掌握两积之和的数量关系列方程，会把小括号的式子看作一个整体求解的思路和方法。 2、使学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。 3、让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。 【重点、难点分析】 教学重点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。 教学难点：根据等量关系列方程和解方程。 【教学课时】1课时 【教学课型】新课 【教学流程】 【教学过程】     一、复习旧知，做好铺垫。 1、解方程：     x-3=1.2                      x+3.2=4.8 2x+13=17                     8x-3=21 【设计意图：无论是列简单的方程还是列较复杂的方程，解方程是最基础的，因此在新课之前，教师复习了解方程。】 2、在括号里填上合适的式子： 3、口答解决问题： 苹果的单价是2.4元，梨的单价是2.8元 （1）买2千克苹果要付多少钱？ （2）买3千克梨要付多少钱？ （3）买2千克苹果和3千克梨一共要付多少钱？ （4）买3千克梨比2千克苹果多付多少钱？ 【设计意图：教师复习这样的看图列算是和口答等形式，使本节课的教学难道得到了分解。】 二、抓住重点，探索新知。 教学例2：用方程解两积之和的应用题。 1、审题，分析等量关系。 根据图和文字，说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？ 2、写出数量关系式并列方程。 苹果的总价+梨的总价=总钱数    两种水果的单价总和×2=总钱数 2X+2.8×2=10.4             （X+2.8）×2=10.4 【设计意图：列方程的的关键是能抓住题中的等量关系，教师不失时机的引导学生找出等量关系，并且根据等量关系列出方程。】 3、解方程并答。 要求学生根据不同的等量关系，列出不同的方程，然后探讨解答的方法。 （1）苹果的总价+梨的总价=总钱数       （2） 两种水果的单价总和×2=总钱数 解：设苹果每千克X元。                 解：设苹果每千克X元。 2X+2.8×2=10.4   （能先算的要先算）         （X+2.8）×2=10.4  （2X+5.6=10.4                                   先把（X+2.8）看作一个整体） 2X+5.6-5.6=10.4-5.6                         （X+2.8）×2÷2=10.4÷2        2X=4.8                                        X+2.8=5.2     2X÷2=4.8÷2                                 X+2.8-2.8=5.2-2.8         X=2.4                                            X=2.4      检验：方程左边=2×2.4+2.8×2=10.4        检验：方程左边=2×2.4+2.8×2=10.4                                                          =右边                                =右边 答：……。                                  答：……。 4、①比较两种方法。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“合并同类项”。从第二个方程到第一个方程，实际上也是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“去括号”的过程。       ②解方程时，能先算的要先算；有小括号时先看作一个整体，先算括号外面的，再算括号里的。 【设计意图：教师在这里注意让学生比较两种方法，培养学生的观察能力。】 三、加强练习，巩固新知。 1、解方程：     6（x-2.6）=8                      5（x+1.5）=17.5    8（x-6.2）=41.6                   （x-2.6）÷2=7.5 2、阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克，梨比苹果多付0.8元，每千克梨2.8元，每千克苹果多少元？ 3、一辆客车和一辆货车同时从A城去B城，5小时后客车落在货车后面15千米，已知客车每小时行驶48千米，货车每小时行驶多少千米？ 【设计意图：有层次的练习、不同类型的练习，强化了新知。】 四、回顾整理 反思提升。 同学们，这节课你有什么收获？ 板书设计 稍复杂的方程 解：设苹果每千克X元。                   解：设苹果每千克X元。 苹果的总价+梨的总价=总钱数            两种水果的单价总和×2=总钱数 2X+2.8×2=10.4   （能先算的要先算）           （X+2.8）×2=10.4  2X+5.6=10.4                                  （先把（X+2.8）看作一个整体） 2X+5.6-5.6=10.4-5.6                         （X+2.8）×2÷2=10.4÷2        2X=4.8                                        X+2.8=5.2     2X÷2=4.8÷2                                 X+2.8-2.8=5.2-2.8         X=2.4                                            X=2.4      检验：方程左边=2×2.4+2.8×2=10.4        检验：方程左边=2×2.4+2.8×2=10.4                                                          =右边                                =右边 答：……。                                  答：……。