相交线 综合练习

第二章相交线平行线综合练习【例题精选】：例一：判断图中的Ð1和Ð2是不是对顶角？为什么？解：图中（1）（3）都不是对顶角，因为它们没有公共的顶点，不是由两条直线相交所成的两个角，（2）（4）也不是对顶角，虽然这两个角有公共的顶点，但不是由两条直线相交而成的两个角，所以不是对顶角。（5）（6）都是对顶角，它符合定义的条件。例二：判断下列语句的正误1．直线a外一点到a的垂线的长，叫做点到直线的距离。2．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短。3．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直。4．如果直线AB垂直于直线CD于O，那么ÐAOC=90°。5．在图中，能表示点到直线（或线段）的距离的线段共有5条解1、2错误原因相同。应该a外一点到a的垂线段的长，因为垂线也是直线它是不可度量的。3、4、5都是对的。对于第5题，A点到直线BC的距离是垂线段AC的长度；B点到直线AC的距离是垂线段BC的长度；B点到直线CD的距离是垂线段BD的长度；A点到直线CD的距离是垂线段AD的长度；C点到直线AB的距离是垂线段CD的长度。例三：判断下图中的Ð1和Ð2是否为同位角 分析：图甲转化为甲′，乙化为乙′；丙、丁转化为丙′，丁′。它们是同位角它们不是同位角它们是同位角例四、（1）ÐAED和ÐABD是和被所截得的内错角。（2）ÐEDB与Ð是DE、BC被所截得的内错角（3）Ð与Ð是DE、BC被AC所载得的同旁内角分析：我们保留为题中涉及到的角和线，舍去取余的，得到符合要求的图形基本形，由图我们可分别得到（1）这两个角是同位角，被截线是ED和BD，第三条截线是AB。（2）由图可知ÐEDB与ÐDBC是内错角，是DE、BC被第三线BD所截得的，（3）由图可知同旁内角只有ÐEDC和ÐBCD。例四、如图已知直线AB与CD交于点O，OE^AB，垂足为O，若ÐDOE=3ÐCOE，求ÐBOC的度数。分析：本章在求角时，常常通过一些角的和或者差来求，而在这些角中要注意直角和平角，从条件来说要注意直线、垂线，有时，求角也要用到邻补角的概念及对顶角相等这一性质。解：（已知）∴（垂直定义）∵ÐCOB=180°（）又知ÐCOD=ÐCOE+ÐDOEÐDOE=3ÐCOE ∴ÐCOE+3ÐCOE=180°（）ÐCOE=45°ÐBOC=ÐBOE+ÐCOE（）已经算出ÐBOE=90°ÐCOE=45°∴ÐBOC=90°+45°=135°（等量代换）答：ÐBOC的度数为135°ÐBOE=90°平角定义等量代换已知另外：第三句话直接写成ÐCOE+ÐDOE=180°（邻补角定义）这样做也行。例五、已知：如图ÐAOC与ÐBOD为对顶角，OE平分ÐAOC，OF平分ÐBOD求证：OE、OF互为反向延长线分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明ÐEOF为180°即可，证三点共线，多用此法。证明：∵ÐAOC与ÐBOD为对顶角（已知）∴ÐAOC=ÐBOD（对顶角相等）∵OE平分ÐAOC（已知）∴Ð1=ÐAOC（角平线定义）同理Ð2=ÐBOD∴Ð1=Ð2（等量的一半相等）∵AB为直线（已知）∴ÐAOF+Ð2=180°（平角定义）有ÐAOF+Ð1=180°（等量替换）即ÐEOF=180°∴OE、OF互为反向延长线。例六、ÐABD和ÐCBD互为邻补角，ÐCBD等于个直角，BE平分ÐABD，BF^AC，B是垂足。求ÐEBF的度数解：∵ÐCBD等于个直角∴ÐCBD=×90°=49.5°又∵ÐABD与ÐCBD互为邻补角∴ÐABD+ÐCBD=180° ∴ÐABD=180°－49.5°=130.5°∵BE平分ÐABD∴ÐABE=ÐABD=×130.5°=65.25°∵FB^AB于B∴ÐABF=90°∴ÐEBF=ÐABF－ÐABE=90°－65.25°=24.75°答：ÐEBF等于24.75°说明由例四到例六要充分领会在每个解题的过程是应用题目的每一个条件逐步得到一个个结果，使问题得到解决。【练习】：一、选择题1．点到直线的距离是指A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长度D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．下列说法正确的是A．垂线最短B．相等的角是对顶角C．互余的角是邻补角D．凡直角都相等3．图（1）中，用数字表示的Ð1、Ð2、Ð3、Ð4各角中，错误的判断是A．若将AC作为第三条直线，则Ð1和Ð3是同位角B．若将AC作为第三条直线，则Ð2和Ð4是内错角C．若将BD作为第三条直线，则Ð2和Ð4是内错角D．若将CD作为第三条直线，则Ð3和Ð4是同旁位角图（1）图（2） 4．如图（2），直线AB、CD相交于O，OB平分ÐEOD，图中成对顶角的是A．ÐAOC与ÐBOEB．ÐBOC=ÐAODC．ÐCOE与ÐBODD．ÐAOE与ÐDOE5．下列各对角中，只有一条公共边并且有公共顶点的是A．对顶角B．内错角C．邻补角D．同位角二、填空题1．三条直线a,b,c两两相交。不共点，共构成对对顶角。2．两个邻补角的平分线，对顶角的平分线。3．在图（3）中AC^l1于A，AB^l2于B，则点A到直线l2的距离是线段的长度。4．在图（4）中，能与Ð2构成同位角的有个图（3）图（4）三、判断正误1．一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。2．两个相等的角都是对顶角3．垂线段比斜线段都短4．互补的两角一定是邻角5．垂直和垂线是同一个概念6．两条相交直线所成的四个角中，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直四、解答题 1．如图（5）所示，鹿站在小河拐弯处一边P的位置上，它要到河中去喝水，最近的路线是那一条？把它画出来。并说明为什么？图（5）图（6）（2）用圆规分别作出三角形ABC（图6）中三条边的垂直平分线。（不写作法保留作图痕迹）五、已知OB^OA，直线CD过O点，ÐAOC=24°求：ÐDOB的度数答案一、1．D2．D3．B4．B5．C二、1．6对2．互相垂直，互为反向延长线3．AB4．4个三、1．√2．×3．×4．×5．×6．×四、（1）PF最短，过P点做PF^OB于F，作PE^OA于E∵从P点往AD所连的诸线段中PE最短，从P点往OB所连的诸线中PE最短又∵PE>PF∴PF最短（2） 五、解：∵OB^OA（已知）∴ÐAOB=90°（垂直定义）∵直线CD过O点（已知）ÐAOC=24°（已知）∴ÐBOC=90°－24°=66°（互余定义）∵ÐDOB+ÐDOC=180°（平角定义）∴ÐDOB=180°－66°=114°答：ÐDOB的度数114° 第二学期期中试卷一、选择题（每小题2分）1．四个式子中，，不正确的有（）个A．2个B．3个C．4个D．1个2．若a9∵x不取4∴a不能取12故，故选A注意不能∵x取1,2,3,而a取3,6,9如取a=6时，得x2或x25>16∴2711>2511>1611即333>522>24429．①…代表题号的作图 （5）BE（6）AD30．解：设李明买铅笔最多x支，买圆珠笔则x+1（支）据题意有答：李明买铅笔最多5支，圆珠笔则为6支31．解法1：∵OE^AB∴ÐEOB=90°即ÐBOD+ÐEOC=90°∵ÐBOD=70°∴ÐDOE=20°∵COD是一条直线∴ÐCOE+ÐEOD=180°则ÐCOE=180°－20°=160°解法二：∵直线AB、CD交于O点∴ÐDOB=ÐAOC（对顶角相等）∵ÐDOB=70°∴ÐAOC=70°∵ÐCOE=ÐAOC+ÐEOA∵OE^AB∴ÐAOE=90°则ÐCOE=70°+90°=160°（ÐDOE求法同于方法1）32．同角的余角相等、已知、角平分线定义、等量代换33．解：∵m，n满足等式根据绝对值及平方数的非负性，可以有 据(1)a为整数，且使得关于x,y的方程组的解都是正数，解方程组并且由其中的整数只有1，∴a=1据(2)利用待定系数法求也b,c∵∴9－2b=1,3－2c=5,5－c=8解出c=－3,b=4把本题求则将(3)(4)代入上式有答：