5.1.1 相交线知识要点分类练 夯实基础知识点1 邻补角的定义1．邻补角是( )A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是( )图5－1－13．如图5－1－2，直线AB，CD，EF相交于点O，则与∠COF互为邻补角的角有________个，分别为____________．图5－1－2知识点2 对顶角的定义4．下列说法正确的是( )A．相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角C．两直线相交所成的角互为对顶角D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角5．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有( )图5－1－3A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图5－1－4，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内部的一条射线．(1)写出∠AOE和∠AOD的邻补角；
(2)写出所有的对顶角．图5－1－4知识点3 对顶角、邻补角的性质7．如图5－1－5，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________°，∠2＋∠3＝________°(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角__________．图5－1－58．如图5－1－6所示，直线AB和CD相交于点O，若∠COB＝140°，则∠1＝________°，∠2＝________°.图5－1－69．如图5－1－7所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．图5－1－710．如图5－1－8所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC＝________°.图5－1－811．如图5－1－9所示，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝37°42′，∠2＝51°18′，则∠3＝________°.图5－1－912．如图5－1－10所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝2∶3，则∠BOD＝________°.图5－1－1013．如图5－1－11所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC与______________互为邻补角；(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？说明理由；(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
图5－1－11规律方法综合练 提升能力14．如图5－1－12，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( )图5－1－12A．30°B．36°C．45°D．72°15．如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF＝140°，则∠EOF的度数为( )图5－1－13A．95°B．65°C．50°D．40°16．如图5－1－14，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC的度数为( ) 图5－1－14A．130°B．140°C．150°D．160°17．如图5－1－15，两条笔直的街道AB，CD相交于点O，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，说明街道EOF是笔直的．图5－1－15
18．如图5－1－16，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°.(1)若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数． 图5－1－16 拓广探究创新练 冲刺满分19．观察图5－1－17中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：(1)如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成________对对顶角；(2)如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点形成________对对顶角；(3)如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成________对对顶角；(4)探究(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；(5)根据(4)中探究得到的结论计算：若有2019条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．图5－1－17
教师详解详析1．D [解析]由图①可知，选项A错误．由图②可知，选项B，C错误．由图③可知，选项D正确．2．D 3.两 ∠DOF，∠COE4．D [解析]举反例是解决概念性问题的基本方法，如图，∠AOB和∠COD有公共顶点且大小相等，但它们却不是对顶角，故选项A，B都错．两直线相交所成的角中既有对顶角，又有邻补角，故选项C错．5．C [解析]第1个图、第4个图中∠1与∠2没有公共顶点，所以∠1与∠2不是对顶角；第3个图中∠1与∠2只有一边互为反向延长线，另一边不互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角．故答案为C.6．解：(1)∠AOE的邻补角为∠BOE；∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.(2)对顶角有∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.7．180 180 ＝ 相等8．40 1409．对顶角相等10．130 [解析]两直线相交，对顶角相等，即∠AOD＝∠BOC，已知∠AOD＋∠BOC＝100°，可求∠AOD＝50°；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD＋∠AOC＝180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC＝130°.11．91 [解析]因为∠1，∠2与∠3的对顶角的和是180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝91°.12．72 [解析]设∠AOC＝2x，则∠AOD＝3x.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以2x＋3x＝180°，x＝36°.所以∠AOC＝2x＝72°，∠AOD＝3x＝108°，所以∠BOD＝∠AOC＝72°.13．解：(1)∠BOC，∠AOD(2)与∠EOA互为补角的角有∠EOB，∠COE.理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°，所以∠EOA与∠EOB互为补角．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠EOB，所以∠EOA＋∠COE＝180°，所以∠EOA与∠COE互为补角．(3)因为∠AOC＝42°，而∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°－42°＝138°.又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝×138°＝69°.14．A [解析]∵∠EOC∶∠EOD＝1∶2，∴∠EOC＝180°×＝60°.
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.15．B [解析]∵∠BOF＝140°，∴∠AOF＝180°－140°＝40°.∵∠BOC＝130°，∴∠AOC＝50°.∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝25°，∴∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝65°.16．A [解析]因为∠1＋80°＝∠BOC，∠1＋∠BOC＝180°，所以∠1＋∠1＋80°＝180°，解得∠1＝50°，所以∠BOC＝180°－50°＝130°.17．[解析]要说明街道EOF是笔直的，也就是说明点E，O，F在一条直线上，即只需说明∠AOE＋∠AOF＝180°.解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD.因为OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，所以∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，所以∠AOE＝∠BOF.因为AB为一条直线，∠BOF与∠AOF是邻补角，所以∠BOF＋∠AOF＝180°，所以∠AOE＋∠AOF＝180°，即∠EOF＝180°，所以点E，O，F在一条直线上，即街道EOF是笔直的．18．解：(1)因为OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，所以∠BOC＝2∠BOE＝140°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40°.因为∠COF＝90°，所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°.(2)因为∠BOD∶∠BOE＝1∶2，OE平分∠BOC，所以∠BOD∶∠BOE∶∠EOC＝1∶2∶2.因为∠BOD＋∠BOE＋∠EOC＝180°，所以∠BOD＝×180°＝36°，所以∠AOC＝36°.因为∠COF＝90°，所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－36°＝54°.19．(1)2 (2)6 (3)12(4)n(n－1) (5)4074342
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