相交线5.1.1练习

新人教版数学七年级下册第五章第一节相交线课时练习一、填空题（共15小题）1．下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（　　）答案：D知识点：对顶角、邻补角解析：解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点，所以不是对顶角．选项B中∠1和∠2有公共端点，但是两条边不是互为反向延长线，所以选项B错误．选项D满足对顶角的所有条件，所以选D．分析：掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．2．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°答案：A知识点：对顶角、邻补角解析：解答：两直线相交，对顶角相等．图中∠1和∠2是对顶角，∠1＝50°，所以∠2＝50°．选A．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．3．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）A．75°B．15°C．105°D．165°答案：C 知识点：对顶角、邻补角解析：解答：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选C．分析：掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（　　）A．145°B．110°C．70°D．35°答案：B知识点：对顶角、邻补角解析：解答：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°，故选：B．分析：掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是（　　）A、40°B、50°C、80°D、100°答案：A知识点：对顶角、邻补角解析：解答：根据角平分线的定义计算．∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80度．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝80°÷2＝40度．故选A．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．6.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（） 12121212ABCD答案：D知识点：对顶角、邻补角解析：解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．分析：掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．7．如图，三条直线a,b,c相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）A.90°B.120°C.180°D.360°答案：C知识点：对顶角、邻补角解析：解答：两条直线相交，对顶角相等．由图可知，∠1+∠2+∠3的对顶角＝180°，所以∠1+∠2+∠3＝180°，所以选C．分析：掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．8．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOEC.∠COF和∠BODD.∠BOC和∠AOD答案：D知识点：对顶角、邻补角 解析：解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D．分析：掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．9．如图，∠PON＝90°，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.40°C.60°D.70°答案：B知识点：对顶角、邻补角解析：解答：根据对顶角的性质，结合图形，我们可以得知：∠MOQ＝∠PON＝90°．又因为∠MOQ＝∠MOS＋∠2，所以∠2＝∠MOQ－∠MOS；因为∠MOS与∠1是对顶角，所以∠MOS＝50°，所以∠2＝90°－50°＝40°，所以选B．分析：掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．10．下列语句正确的是（）A.相等的角是对顶角.B.不是对顶角的角都不相等.C.不相等的角一定不是对顶角.D.有公共点且和为180°的两个角是对顶角.答案：C知识点：对顶角、邻补角解析：解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．分析：掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．11.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有()毛A.1个B.2个C.3个D.4个 答案：A知识点：对顶角、邻补角解析：解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的概念，从图中去判断，只有一组为对顶角，所以选A．分析：掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．12.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°答案：B知识点：对顶角、邻补角解析：解答：因为∠COF与∠EOD是对顶角，所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD＝∠AOB，因为A、O、B三点共线，所以其和为180°．所以选B．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．13.下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B知识点：对顶角、邻补角解析：解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．14.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59° 答案：A知识点：对顶角、邻补角解析：解答：若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC与∠BOD的和为360°－236°＝124°．因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝124°÷2＝62°．所以选B．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．15.如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A.∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；B.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°；D.∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°答案：D知识点：对顶角、邻补角解析：解答：∠1与∠3是对顶角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．所以选D．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．二、填空题（共5小题）1．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝度．答案：50知识点：对顶角、邻补角解析： 解答：直接根据对顶角相等即可求解：∵直线a、b相交于点O，∴∠2与∠1是对顶角.∵∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝_____.答案：130°知识点：对顶角、邻补角解析：解答：根据平角定义和∠DOF＝30°，∠AOE＝20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．∵∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，∴∠AOD＝180°-∠DOF-∠AOE＝180°-30°-20°＝130°，∴∠BOC＝∠AOD＝130°．分析：掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3＝_________.答案：180°知识点：对顶角、邻补角解析：解答：根据邻补角定义可知，∠1+∠3＝180°，由对顶角的性质：对顶角相等可得∠1＝∠2，所以∠2+∠3＝180°（等量代换）．分析：掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．4．如图，直线交于点，射线平分，若，则.答案：38°知识点：对顶角、邻补角解析：解答：直接根据对顶角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角． 5.下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.其中正确的有__________答案：①知识点：对顶角、邻补角解析：解答：①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③.所以本题填①.分析：掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．三、解答题（共5小题）1.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.答案：∠DOF＝20°知识点：对顶角、邻补角解析：解答：图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°分析：掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．2．∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数． 答案：∠3＝54°，∠4＝72°知识点：对顶角、邻补角解析：解答：本题首先根据方程思想，求出.∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，解得：∠1＝54°，∠2＝108°．∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°．∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°．分析：掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度数．答案：∠3＝52.5°知识点：对顶角、邻补角解析：解答：根据对顶角的性质，∠1＝∠BOF，∠2＝∠AOC，从而得出∠COF＝105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．解：∵∠1＝30°，∠2＝45°∴∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105°∴∠COF＝∠EOD＝105°又∵OG平分∠COF，∴∠3＝∠COF＝52.5°．分析：掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角． 4．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．答案：61°知识点：对顶角、邻补角角平分线的定义垂线解析：解答：利用图中角与角的关系即可求得．解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°，∴∠COB=90°﹣32°=58°，∴∠AOC=180°﹣58°=122°又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=61°分析：此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.答案：32.5°知识点：对顶角、邻补角解析：解答：根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3∴∠2＝2∠3又∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠4∵∠2＝65° ∴∠4＝32.5°.分析：掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．