相交线与平行线综合练习

相交线【例1】如图，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF.1.如图1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________.2.如图2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________.图1图23.如图3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________图3图4图54.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=_________；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=_________；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=_________.5.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3_________.6.已知:如图4，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，已知∠1=50°，∠5=42°，则∠2=_________，∠3=_________，∠4=_________，∠2+∠4+∠6=_________7.如图5，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC=∠BOC+30°，OE平分∠BOC，则∠BOE=_________.8.如图6，直线AB、CD相交于点O，且∠EOD=∠DOB，OF平分７ ∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=_________.9.若直线AB、CD相交于点O，∠AOC=∠AOB，则∠AOC=_________，∠AOD=_________.图6平行线性质及判定例：判断正误：如图所示，正确的画“√”，错误的画“×”。①∠B与∠DAE是同位角（）②∠B与∠EAC是同位角（）③∠B与∠DAC是同位角（）④∠B与∠CAB是同旁内角（）⑤∠B与∠EAB是同旁内角（）⑥∠C与∠EAC是内错角（）⑦∠C与∠DAE是内错角（）⑧∠C与∠B是内错角（）例：如图所示AB∥CD，EF为直线，∠1＝63度，∠2＝27度，试说明EF⊥CD。例：如图：当∠BED与∠B、∠D满足_____时，可以判定AB∥CD。①在“______”上填写一个条件；②试说明你填写的条件的正确性。例：如图直线AC∥BD，连结AB，直线AB直线BD直线AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角。）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第三部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择一种结论加以证明。７ 练习1、完成推理，填写推理依据：⑴、如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥_______（）⑵、如图⑾填空：①∵∠2=∠3（已知）∴AB__________（）②∵∠1=∠A（已知）∴__________（）③∵∠1=∠D（已知）∴__________（）④∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）⑶、填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）７ ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______∴_____∥_____（）⑷、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）2、如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。3、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。4、已知：如图，，，且.　求证：EC∥DF.F2ABCDQE1PMN5、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．７ 小测一、选择题1．通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）（图1）ABCD2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°3．如右图1，下列能判定∥的条件有()个.(1)；(2)；(3)；(4).A.1B.2C.3D.4图14．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c5．如图2，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°6．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。图2B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C．互相垂直的两条直线一定相交。图3D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。7、如图3，AD‖BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为()（A）155°（B）35°（C）45°（D）25°d第8题图4321cba8．如图,a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）７ A、115０B、155０C、135０D、125０二、填空题9．过一点有且只有条直线与已知直线垂直。图410．如图4,直线、与直线相交于、，，当时，能使//.11.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”形为12.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=度。13．如图5,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=。ABCEFD图714．如图6，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是：.Aa图6图515.如图7，AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B=。16．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要____元．三、作图题17．读句画图如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R（3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由_G_A_B_C_D_E_F四、解答题７ 18.如图，∠B=∠C，AB∥EF，证明：∠BGF=∠C19、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠２，∠３的度数。20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。求∠AGD。21、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度数。22、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F相等吗？试说明理由。７