七年级数学下册 4.5 垂线 第1课时 垂线导学案 （新版）湘教版

第1课时垂线1.了解互相垂直的有关概念.2.理解垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题.自学指导阅读课本P96~98，完成下列问题.知识探究知识点一互相垂直的有关概念1.直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=90，则（1）直线AB与直线CD互相垂直；（2）记作AB⊥CD；（3）交点O又叫做垂足；（4）直线AB的垂线是CD，直线CD的垂线是AB；（5）此时∠BOC=90°,∠AOD=90°,∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°.1.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.2.垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD.知识点二垂线的有关性质1.如图1，在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m，b⊥m（已知），所以∠1=∠2＝90°.所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.图1图2如图2，在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？（自己动手写理由）解：因为m⊥a，，所以∠1=90°.因为a∥b，所以∠2=∠1=90°，因此m⊥b.1.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线垂直于另一条.自学反馈已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系. 解：因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC.所以∠EOD=∠EOC+∠DOC=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°.所以OD⊥OE.活动1小组讨论例1在如图的简易屋架中，BD，AE,HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.解：因为BD,AE都垂直于CG,所以∠BDC=∠AEC=90°.所以BD∥AE.从而∠2=∠1=60°.例2如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.解：因为CD⊥AB，所以∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以DC∥EF.所以∠BEF=∠BDC=90°.活动2跟踪训练1.如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数． 解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．2.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥DC，∴∠AEF=∠ADC；∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴DC⊥AB．活动3课堂小结学完本节课你有哪些收获？