七年级下册垂线教案

课题：5.1.2 垂线                                                                        【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.  【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习难点】 环节一：复习引入    在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”． 我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化． 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图方式⑴∵ ∠AOC=90°     ∴  AB_____CD，垂足是_____     方式⑵∵  AB⊥CD于O   ∴  ∠AOC=______ 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获． ⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画__________条；⑵如图2，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画_____条；经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．【习题练习】1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC度数2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O， 若∠1=26°，求∠2的度数． 1．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．   （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．   （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________ 简单说成：                 ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的          叫做点到直线的距离.注意：垂线是     ，垂线段是一条     ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 【习题练习】1．在下列语句中，正确的是（  ）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________3．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（  ）   A．∠EOD比∠FOB大      B．∠EOD比∠FOB小 C．∠EOD与∠FOB相等    D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定 【知识总结】1、两条线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2、在同一平面内，过点有且只有一条直线与已知直线垂直3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单来说：垂线段最短4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离