人教版七年级数学下册垂线 (2)

垂线【教学目标】1．知识技能：①使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论。②会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。2．数学思考：经历观察､分析､概括､论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力。3．解决问题：通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理。4．情感态度：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。【教学重点】使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。【教学难点】用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。【教学过程】一、导入新课1．活动1观察两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a､b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：=90°。2．教师演示课件“垂直”。学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；4/4 （3）学生学习数学的兴趣。学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线。3．活动2问题如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索.经过思考､操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线:①用度量法，用量角器；②用三角板，如图:教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程。学生通过思考得到：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。4．活动3问题:（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？（教师适时演示课件“垂线段最短”，引导学生探索和归纳）（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？教师适时地给出概念：（1）垂线段:垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离:点到直线垂线段的长度.4/4 学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB，于是找到挖渠方案.归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即:垂线段最短。5．活动4巩固练习（1）怎样画一条线段或一条射线的垂线？（2）如图，直线AB､CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数。（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M､N是分别位于公路两侧的村庄。①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M､N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？教师活动：在学生思考或表述过程中，及时提醒学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观。二、小结4/4 本节课内容1．垂线的定义；2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；3．垂线段最短.4/4