数学人教版七年级下册垂线教案

课题5.1.2垂线(1)执教者课型一类概念课课时一课时时间教学目标情感态度激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.知识与技能1、理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2、掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．过程与方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.教学重难点重点垂线的概念、性质和作图．难点垂线的作图．教法与学法启发、讨论、探究教学准备PPT问题与情境师生活动情景引提出问题：1、如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。教师演示：转动相交线模型， 入2、当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°自主探究探究活动一：.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？探究活动二：1、垂直的记法、读法，归纳：直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?小组成员间思考、讨论、交流。教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．提醒学生注意：线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、垂直定义的应用：∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。探究活动三垂线的画法及性质1、问题1：（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。提出问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标． 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。2、通过画图，教师引导学生归纳结论：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。尝试应用1、下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.42、课本第5页练习第2题。3、如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。学生画图复习同角的余角相等 补充提高1、如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数2、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（）A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°3、如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。领会分类思想。学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。 小结1、垂线的定义、性质和作图；2、分类讨论和数形结合；3、文字语言、图形与符号语言的转换。通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。作业课本第8页习题5.1第5、6、12题教学反思教学过程