数学人教版七年级下册5.1.2垂线（2）

5.1.2垂线（2）教学设计备课人：段晗组员：和丽云谭长群李想审核：七年级数学备课组一、内容及其分析（一）内容：垂线的两个性质及点到直线的距离。（二）分析：本课是人教版七年级下册第五章相交线与平行线的内容。在上一课时中学生已经掌握垂直的概念、垂线的概念、用数学符号表示垂直等知识。本课时包括垂线的两个性质和点到直线距离的知识。它是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础。二、目标及其分析（一）教学目标：1、知道过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2、了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。（二）分析：本课是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。（三）教学重点：通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。（四）教学难点垂线的两个性质归纳的语言表述。三、教学问题诊断分析1、对于给定的一条直线，无论点在不在直线上，学生容易判断经过点有一条直线与之垂直，并能做出这条直线。但为什么要将其归纳为：“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，“有且只有”与“只有”有什么不同？学生在这个问题上会感到困惑。教学中，有必要对此做出说明，使学生体会数学语言的规范要求。但这里不要做太多的推敲，学生理解即可。2、点到直线的距离是学生容易误解的概念。虽然概念明确指出：“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离”，但学生对字面上的理解却比较模糊。在教学中，我结合图形分析概念，并强调它指的是垂线段的长度，是一个数量，而非垂线段本身。3、垂线段最短和两点之间线段最短是学生容易混淆的两个概念。前者的对象是点与线，后者的对象是点与点。我设计了“巩固强化不断提高”中的第3题，帮助学生把它区别开来。四、教学方法 （一）方法：瑞丽三中课堂教学模式（二）说明：1.课前环节：教师完成教学设计和学案设计，经备课组集体讨论确定后提前发放给学生结合课本进行预习。2.课中环节：“六步教学法”一是教师对前置作业完成情况进行检查及评价；二是小组讨论后达成共识；三是班级展示、交流；四是其它小组补充、质疑；五是教师及时评价、点拨及总结；六是目标检测及小组课堂表现总评。3.课后环节：学生通过作业进行巩固和提升，教师进行反思和总结。五、教学支持条件分析（一）所需设备：多媒体课件、黑板。（二）具备条件1.多媒体课件：展示教学信息。2.黑板：板书设计，构建知识框架。六、教学过程设计（一）教学基本过程检查学案完成情况导入新课小组讨论达成共识以小组为代表班级展示交流小组质疑小组补充教师评价点拨总结目标检测课堂小结小组表现课堂总评（二）教学情景v课前环节1.教师备课形成教学设计。2.学生完成课前预习及学案。v课中“六环教学法”第一环：检查评价学案完成情况师生活动：教师对学生学案完成情况较好的小组进行板书加分激励，记录各组得分情况。展示小组优质预习成果，引导学生讨论易错点，同学更正补充。设计意图：通过评价学案完成情况，激励学生。同时在课前解决了一些问题，达成提前学习和了解基础知识的目标。附：课前知识回顾(1)如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于，那么这两条直线垂直。(2)练习：1、如图1，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是________；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝________． 2、如图2，OA⊥OB于O，若∠1＝55°，则∠2＝________．3、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠AOF＝________．图1图3图2设计意图：学生对垂直的概念已经掌握，通过几个填空回顾旧知识，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。n课堂教学l导入新课师生活动：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能。用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？如图（1）经过直线外一点画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？如图（2）经过直线上一点画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？设计意图：通过小组讨论，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分情况讨论的思想。第二环：小组讨论后达成共识第三环：班级展示、交流第四环：其它小组补充、质疑第五环：教师及时评价、点拨及总结l小组合作学习【探究】某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。假设此人站在P点，l是房屋所在位置。此人会以怎样的路线跑到屋檐下？师生活动：小组讨论，得出最终答案，以小组为单位展示成果，其他小组质疑补充，教师适时引导、点拨、补充。设计意图：通过生活实例 引出探究，化解难度。通过小组讨论解决问题，使学生感受数学来源于生活，又服务于生活。【问题】两点之间的距离是两点之间线段的长度，那么一个点到一条直线的距离如何确定？师生活动：小组讨论，得出最终答案，以小组为单位展示成果，其他小组质疑补充，教师适时引导、点拨、补充。设计意图：通过类比的方法，让学生自己归纳出点到直线的距离的意义。从而激发学生学习数学的热情。【练习】1、列说法正确的有________.①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．2、如图a，直角三角形中AB边最长的原理是_________________.图b图a3、如图b，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6cm，AC＝8cm，AD＝5cm，则点B到直线AC的距离是________，点A到直线BC的距离是________．第六环：目标检测及小组课堂表现总评【目标检测】某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是___________________．师生活动：课堂上以PPT形式呈现，学生独立完成，再由教师公布答案，然后看做对多少人，判断目标是否达成。设计意图：对学生的掌握情况进行检测，反馈课堂效果。l课堂小结师生活动：教师通过询问学生本节课的收获，引导学生回顾、和总结，进而提炼升华。设计意图：通过小结，使学生对本节课的有一个系统的回顾，形成一个知识体系，对垂线的相关知识有一个完整的认识。l板书设计 5.1.2垂线（2）垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质2：垂线段最短。点到直线的距离：垂线段的长度。v课后环节【课后作业】1、完成下一课时前置作业;2、配餐作业(第1、2、3、4、5、6小组完成B、C两组；第7、8、9小组完成A、C两组).A组1、到直线L的距离等于2cm的点有(　　)A．0个B．1个C．无数个D．无法确定2、如图，当∠1与∠2满足条件________时，OA⊥OB.3、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(　　)A．2.5B．3C．4D．5B组1、如图所示，下列说法不正确的是(　　)A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段2、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为______________． 3、如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．C组如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.