数学人教版七年级下册5.1.2垂线

5.1.2.垂线（第1课时）一、教学目标知识与技能1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法通过画垂线及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力。情感态度与价值观1.通过画垂线及探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点：垂线概念、性质难点:过一点画一条直线的垂线三、学情分析垂线是生活中常见图形，学生在小学已经学过两条直线垂直的定义，在此基础上学习新知便于理解。根据学生已有知识经验和学科特点，教学中结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设在折纸时，经常会得到两条互相垂直的折痕，你能试一试吗？引出课题：垂直是相交的特殊情况，垂直有哪些性质呢?创设问题情境，引起学生学习的兴趣.自主探究活动一１、演示相交线的模型固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师出示相交线的模型,演示模型。学生观察思考教师在组织学生交流中,应当使 ２、阅读课本P5明确垂线及表示法.自学效果检测：（１）互相垂直”与“垂线”有区吗?（２）请用数学符号及图形表示“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”３、简单应用(1)学生观察课本P４图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.活动二１、画图（１）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。教师出示问题.学生独立思考后小组讨论交流，并让两名学生板演教师提出问题同时鼓励学生相互补充、完善。学生独立思考后，同桌讨论.教师鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。培养学生从多角度思考问题，加深对垂线概念的理解. （２）经过直线L上一点A画L的垂线,这样的垂线能画几条?（３）经过直线L外一点B画L的垂线,这样的垂线能画出几条?２、思考：通过以上画图你能得出什么结论?学生独立思考后，小组讨论.师生最后共同得出结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.关注学生是否能主动参与探究活动,用语言准确地表达自己的观点.尝试应用１．找出图１中相互垂直的线段,并用三角尺检验.　２．画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.如图根据下列语句画图：(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.教师提出问题.学生独立思考、解答，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：通过对垂线的练习与巩固，加深学生对知识的掌握。成果展示中肯定学生的表现，并给出正确的答案 补偿提高１.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.２．已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。小结与作业小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？作业：1.必做题教材ｐ８练习３，４，５，９２．选做题已知:如图,直线AB,垂线OC于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充提升.教师布置作业，分层要求。学生通过课后作业巩固本节知识.使学生能回顾、总结、梳理所学知识. 教后反思五、设计思路通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。然后让学生通过阅读课本明确垂线的表示方法，培养学生的自学能力和几何图形与语言文字的相互转化能力。最后让学生通过画图探究和体会垂线的性质，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备。附学案：5.1.2.垂线（第1课时）一、自主探究活动一１、固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?２、阅读课本P5明确垂线及表示法.自学效果检测：（１）互相垂直”与“垂线”有区别吗?（２）请用数学符号及图形表示“直线AB垂直于直线CD，垂足为O” ３、简单应用(1)观察课本P４图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.活动二１、画图（１）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?（２）经过直线L上一点A画L的垂线,这样的垂线能画几条?（３）经过直线L外一点B画L的垂线,这样的垂线能画出几条?２、思考：通过以上画图你能得出什么结论?二、尝试应用１．找出图１中相互垂直的线段,并用三角尺检验.　２．画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.试根据下列语句画图：(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.三、补偿提高１.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________. ２．已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.四、小结与作业学生小结：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作业：1.必做题教材ｐ８练习３，４，５，９２．选做题已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.