《5.1.2垂线》教学设计［教学重点与教学难点］1、教学重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。2、教学难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。教学过程设计 一.创设情境，导入新知播放跳水运动员的精彩入水瞬间1、提问：跳水运动员如何使入水时的水花最小？2、板书课题：5.1.2垂线教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察： 问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？ 师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质. 教师追问⑴：当a与b所成角为90?时，其余各角分别为多少度？ 师生活动：教师引导学生发现，当a与b所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况. 教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？ 师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.
设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识. 三.变换角度，认识垂直 问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？ 师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示. 教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？ 师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程. 教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直. 设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力. 教师追问⑶： 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 例1.如图4，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).
师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程. 设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力. 3.动手操作，归纳性质 问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ 师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条. 教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ 师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条. 教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ 师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条. 教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？ 师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练. 设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力. 例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.
反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( ). A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质. 设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性. 四.归纳小结 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题： ⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ ⑵垂线有哪些性质？ ⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？ 设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法. 五.布置作业 教科书习题5.1 ⑴第3、4、5题； ⑵选做题：第6、7题.
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