人教版七年级数学下册教案512垂线

课题5.1.2垂线授课人教学目标知识技能1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论；2•会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.数学思考经历观察、操作、分析、概括、交流等学习过程，进一步提高学生的作图能力以及运用数学符号进行逻辑推理的能力.问题解决通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理.情感态度1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展学生交流、合作的能力及有条理地表达自己思想的能力；2•通过创设情境，利用变式训练等多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，从而体验成功的快乐.教学审占f\\\垂线的概念、画法和垂线的两个性质.教学难点垂线的画法；对点到直线的距离的概念的理解.授课类型新授课课时教具量角器、三角板、直尺、相交线模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动■创设情境导入新课【课堂引入】被钉死在十字架上的人是谁？十字架有什么意义？十字架原为古罗马帝国刑罚死刑犯的刑具，反映了帝国的残暴本性，原为耻辱的记号.上帝之子耶稣为了拯救人类，被人钉于十字架，舍命，流血，牺牲，第三天从死里复活.使一切信他的人，罪得赦免，与神和好，获得永生.从此， 1A■■卜.r1图51—46活动■创设情境导入新课活动■实践探究交流新知十字架具有了荣耀，得胜的含义，成了耶稣救人的标志，基督教的标志和爱的标志，也被用来作为医疗的标志.该图隐含怎样的儿何图形？生活中还有哪些这种图形呢？(书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边等)今天我们就来研究这种特殊情况！教师出示相交线的模型(如图5—1—47)，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化吋，a，b所成的角a是如何变化的？图5-1-47【探究1】垂线的概念1・垂线的定义⑴【课堂引入】中的图5-1-48，直线a不动，当直线b转到什么位置吋，两条直线互相垂直？(2)转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？(3)当a，b相交有一个角是直角时，其他三个角的度数是多少？通过模型展示及学生交流应使学生明白：当b的位置变化时，Za从锐角变为钝角，其屮Z(x是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当Za是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即直线a，b相交所形成的四个角都是直角，都相等.引导学生概括垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，英中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.通过耶稣被钉在十字架上引入相交线的模型，并揭示了“十字架”的多重含义.其中渗透了对学生的德育教育，让学生热爱生命，形成博爱的观念，并且十字架中隐含相交线的特殊情况垂直.1.通过探究，让学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论.培养学生归纳探究的能力及逻辑推理能力.辨析：“互相垂直”与“垂线”、“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”・ *D图5-1-482•垂线的符号表示垂直用符号“丄”来表示，“丄”读作“垂直于”.如图5-1-48，直线AB垂直于直线CD，垂足为0，则记为AB丄CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.3•用垂线的定义进行推理⑴如上图，你能说出由什么条件就知道AB与CD互相垂直吗？VZBOC=90°（己知），・・・AB丄CD（垂直的定义）.（2）如果AB丄CD，那么可得到什么结论？（填空）TAB丄CD于点0（已知），・•・ZBOC=90°（或ZAOC=90°或ZAOD=90°或ZBOD=90°）（垂直的定义）.活动■■实践探究交流新知【探究2】垂线的性质1C.DAB图5—1—49让学生用三角尺或量角器画已知直线的垂线.⑴如图5-1-49，现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作直线AB的垂线，你有几种方法？（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索.经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列两种方法来画垂线：①用量角器；2.引导学生总结作垂线的一般方法.3•培养学生的作图能力、说理能力以及思考问题的严谨性.②用三角板»如图5—1—50.图5—1—50教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程.师生共同总结画垂线的方法：（1）用直角三角板：靠直线——过定点——画垂线. 用直角三角板的两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点，“三画”:画直线.(2)用量角器.学生通过思考得到：在同一平而内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：(1)在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条.(2)如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上.【探究3】垂线的性质21-解释概念垂线段：垂线上一点到垂足的线段；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.2・问题：(1)如图5-1-51＞在灌溉时需要把河AB中的水引到c处，如何挖渠能使渠道最短？・cAB图5-1-51(2)从上述探究过程中你能发现什么结论？学生可以自主探究，如图5-1-52，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD丄AB，于是找到挖渠方案.ADB图5-1-52活动■实践探究交流新知3.学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.注意：垂线是直线；垂线段特指一条线段；点到直线的距离是指垂线段的长度，并且是一个数量，是有单位的.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图5-1-53，在给11!的图形上，完成下列作图：(1)作出点A到直线BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；(2)过点B作AC的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂线，垂足为F；⑶延长DA，你能发现什么有趣的结论？1.通过例题让学生学会画线段的垂线，并感受三角形三边上的高所在直线相交于一点的事实.2•通过变式练 习进一步巩固垂线的概念及作图.图5-1-53图5—1—54［解析］利用三角板画垂线，“一贴”即直角三角板的一直角边贴在已知直线上，“二靠”即三角板的另一直角边经过已知点，“三画线”即过已知点的直角边画垂线.画一条线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，垂足可能在线段或射线的延长线上.解：(1)(2)的作图如图5-1-54；(3)直线DA，BE，CF相交于同一点.变式1•在图5-1-55中分别画出点A，B到直线CD的垂线段AE，BF.图5-1-55解：如图5—1—56所示.图5-1-562.如图5—1—57，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由. 活动—■MM■开放训练体现应用•/IB.——、*Z图5-1-57厂1、*Z图5-1-58解：行走路径如图5—1一58,从A到B再到C.理由是两点之间线段最短，垂线段最短.【拓展提升】MAB让学生运用垂线段最短的性质的知识解决生活中的实际问题，让他们感受到数学来源于生活，从而增加他们学习数学的兴趣.W图5-1-59例2如图5-1-59，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M，N是位于公路两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上的点P位置吋，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越來越近，而离村庄M越来越远？分析：(1)当汽车距离点M最近时，相当于过点M画直线AB的垂线，垂足就是点P的位置，同理，过点N画直线AB的垂线，垂足就是点Q的位置；(2)通过图形观察发现，当处于AP路段时距离两村都越来越近，在处于PQ路段时距离M越来越远，而距离N越来越近.活动四：课堂总结【当堂训练】1-下面四种说法：(1)在同一平面内5过一点有一条线和己知直线垂直;通过练习进一步巩固所学垂线概念及性质，且能使教师及 反思(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；(3)直线的垂线和直线上的任一线段垂直；(4)对顶角屮有一个角是直角时，相邻的边互相垂直.其中说法正确的有(D)A・1个B.2个C.3个D4个2・课本第5页练习第1，2题.3•如图5-1-60是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_A匕的长度.时掌握本课教学效果，为后续教学的安排提供依据.(续表)活动四:课堂总结反思沙坑图5-1-604.课本笫6页练习.课后作业：1-课本第8页习题5.1第3，4，5，6，7题.2・课本第9页习题5.1第10，13题.【板书设计】5•1.2垂线1.垂线：两直线的夹角为90度时，其中一条直线是另一条直线的垂线2.眶足：互相眶直的两条直线的交点3.垂线段：眶线上的一点到垂足的线段4.点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度二、垂线的三角板画法:一贴•一靠.一細一、垂线的相关概念丿三、垂线的性质？1.过一点冇H.只冇一条血线与已知直线垂l*L2.连接旦线外-点与趾线I.各点的所肴线段中•垂线段最短.即垂线段最短通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.【教学反思】①［授课流程反思］回顾反思，找出差距与不足，形成知识及数学体系，更进一步提升教师教学能力.通过耶稣被钉在十字架上引入相交线的模型，并揭示了“十字架”的多重含义.其中渗透了对学生的德育教育，让学生热爱生命，形成博爱的观念，这是对学生进行思想教育非常重要的方法，使学生在学到知识的同时受到了良好的美育、德 育教育.②［讲授效果反思］本节采用“引导发现”法鼓励学生自己去发现、分析、解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形，从直观的感性认识发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用边讲边练的教法让学生对新课加以巩固理解.通过变式训练习题、开放性习题帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维.在授课过程中努力遵循由学生置疑一感知一概括一应用的过程，通过学生积极参与、积极思维，使学生从被动的学习转化到主动探索和发现的过程中，使学生能感受到学习与探索的乐趣.